徐道临， 戴 超， 张海成

(湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室， 湖南 长沙 410082)

引 言

随着陆地资源的过度开发，导致陆地资源和空间不断减少，各国都把目光投向了丰富的海洋资源。海上超大型浮体(VLFS)正是由此应运而生的一种高端海工装备，它可以用来开采海底资源，同时可以作为军事基地使用，也可以营造出和陆地环境相似的人工浮岛，从而扩大人类在海上的生存和活动空间[1]。加大对海上大型浮体的研发与制造，有助于推动海洋经济的发展与海洋工程技术的进步，同时有助于提升中国的综合实力，并且将创造出全新的人类海上生存与活动模式的形态[2]。

为了更好地开发利用海洋资源，各国加强了对海上大型浮体的研究与制造。20世纪90年代，日本对浮箱式海上大型浮体Mega-Float进行了研究[3]。而后美国提出了一种新的海上大型浮体形式——半潜式可移动海上浮动基地[4](Mobile Offshore Base,缩写MOB)。除了日本和美国之外，中国[5]、荷兰[6]、英国[7]、挪威[8]、新加坡[9]、韩国[10]等国家也对海上大型浮体进行了相关研究。

海上大型浮体的研究主要基于两种结构——浮箱式和半潜式。与尺度以百米计的大型油轮或海洋石油平台相比，海上大型浮体的尺度要大一个数量级。由于海上大型浮体扁平的结构特征，一般是运用水弹性理论研究其动力学响应[11]。Wu等运用经典薄板理论将浮体简化为板模型，采用线性波浪理论来研究浮体响应[12]。Watanabe等指出不同于扁平式浮体，对于高度与长度之比大的浮体结构，有必要采用明德林板理论将浮体看成是厚板来研究[13]。以上所提及的浮体结构都是将浮体看成是单一连续结构来研究，但由于海上大型浮体尺度相当巨大，单一连续结构会导致浮体产生较大的中拱弯矩，并且在建造、运输和安装过程中也会产生诸多不便。因此有必要采用多模块浮体通过连接器相互连接来实现超大型浮体。考虑到连接器与结构自身刚度间的巨大差异，连接器的特性研究就显得尤为重要。Maeda等运用切片法(strip method)研究了在规则波中一维刚性模块、刚性连接器浮体的响应[14]。Fu等指出非刚性连接器比刚性连接器能更好地减小水弹性响应，建议采用铰接或半刚性连接器[15]。Xia等将浮体看作由理想的连接器连接的二维铰接板模型来研究，理想的连接器是两个相互独立的、线性的垂直弹簧和扭转弹簧。他们的研究表明入射波浪周期和连接器刚度对浮体水弹性响应影响很大[16]。Michailides等研究了一种在横向和纵向上用柔性连接器连接的箱式浮体的水弹性响应，研究表明连接器的刚度与箱式浮体的水弹性响应有复杂的关系[17]。为了减小浮体的水弹性响应，半潜式浮体平台是较好的结构形式。考虑到半潜式平台结构的复杂性和浮体的大尺度，很难采用精确的有限元模型进行分析，因此Wang和Ertekin等指出在初步设计时应采用刚性结构模块、柔性连接器的浮体模型[18]。在上述模型中，柔性连接器通常被假定为在几个自由度方向具有线性刚度的“无长度”弹簧[19]。Tyagi和Paulling介绍了一种由4个半潜式模块构成的刚体模块、柔性连接器的浮体模型，其中连接是采用具有弹性和阻尼特性的铰接形式[20]。关于超大型浮体动力学响应及连接器载荷预报的研究还有很多，这里不一一列举，但总结以往研究不难发现，传统研究大部分是采用经典板梁模型或有限元模型对海上大型浮体进行建模，连接器通常采用铰接和理想解耦的线性弹簧模型，由于浮体模块和连接器尺度的巨大差异，模块的运动在连接处会产生较大的位移，由此引起连接器的几何非线性特性。考虑这种非线性的影响，文献[21]通过对非线性和线性化预报结果进行对比，发现传统线性预报方法低估了系统的响应及连接器载荷。此外，以上研究均集中在对于某种特定连接器而进行的动力学响应及载荷预报，对于不同连接器的对比分析研究鲜有涉及。然而，连接器作为多模块浮式平台的关键部件，它的结构形式对于大型浮式平台的动力学响应及稳定性具有重要的影响。因此通过研究不同拓扑构型的连接器的动力学特性，规范出连接器设计准则，具有重要的理论意义和工程指导价值。

作者前期的工作应用非线性网络动力学理论对海上大型浮体进行研究，提出了一种大型浮体动力学预报的新方法[22]，发现了同步化、阶跃和振幅死亡等复杂而丰富的动力学现象[23]。然而，在应用非线性网络动力学理论对浮体进行研究时，由于高维多自由度耦合产生的复杂非线性数学公式的推导相当复杂，因此有必要探索通过大型商业软件来简化推导过程并提高该方法的实用性。本文基于水动力学参数，探索采用ADAMS软件研究海上大型浮体的非线性动力学特性。运用该商业软件可以省去连接器力学模型复杂的公式推导过程，便于修改连接器模型，并且具有可视化强等优点。首先采用ADAMS软件构建了链状拓扑结构的海上大型浮体系统的虚拟样机模型，通过动力学仿真研究不同的连接器拓扑构型对海上大型浮体的响应和连接器载荷的影响。探讨了振幅死亡与连接器刚度和波浪周期之间的关系，并在波浪周期与连接器刚度所构成的二维参数域内绘制了振幅死亡区域图，为浮体平台的结构稳定性设计提供了理论指导。

1 海上大型浮体ADAMS网络动力学建模

本文主要目的是研究各类连接器构型设计对海上大型浮体的稳定性特性影响，采用ADAMS商业软件平台可以非常方便地设计和修改连接器模型，无需冗长的数学推导过程。为了探索ADAMS的技术可行性，本文考虑二维简化模型，如图 1所示。海上大型浮体是由N个模块通过柔性连接器组合而成的，在浮体两端施加有锚链约束，所有浮体都自由漂浮于水面，水深为常数h。坐标系定义如下：x轴处于未扰动的自由液面，z轴垂直水平面竖直向上。假设浮体所处水域为理想的液体，浮体为刚体，浮体间采用柔性连接器连接。

图1 多模块海上大型浮体简化模型Fig.1 Sketch of the multi-module very large floating structure

采用线性波浪理论[24]，可以得到第i个浮体的动力学方程

(1)

式中Xi=[xi,zi,βi]T是第i个浮体的位移向量;xi,zi,αi分别代表第i个浮体的纵荡、垂荡和纵摇。Mi,Si是第i个浮体的质量和静水恢复力矩阵[25]。

由线性波浪理论可知，波浪激励对第i个浮体的速度势可以分解为入射势、散射势与辐射势。μi和λi是由于辐射势引起的附加质量矩阵和附加阻尼矩阵，两者可通过特征值展开匹配法[26]求得。考虑到浮体间波浪相互作用的复杂性，而为了方便探索ADAMS的技术可行性，简化波浪载荷模型，只考虑入射波，忽略散射波对浮体的影响，这种处理方法不会影响ADAMS的适用性，则式(1)中的波浪力可写为

(2)

为了对比研究不同连接器拓扑构型对浮动平台动力学特性的影响，本文提出了5种不同的连接器拓扑构型，分别是平行铰接式、中间铰接交叉式、中间铰接复合式、交叉式和复合式，如图2所示。平行铰接式连接器由2根水平弹簧组成，水平弹簧两端分别与相邻的两个浮体铰接；中间铰接交叉式连接器由4根斜弹簧组成，4根弹簧一端与浮体铰接，另一端均铰接于同一点；中间铰接复合式连接器是平行连接式和中间铰接交叉式连接器的组合；交叉式连接器是由2根斜弹簧组成，斜弹簧两端分别与相邻的2个浮体铰接；复合式连接器是平行连接式和交叉式连接器的组合。5种连接器均能限制浮体的纵荡、垂荡和纵摇运动。不同构型连接器在浮体上铰接点的垂向间距为δ2，浮体间初始间距均为δ1。

图2 不同连接器构型示意图Fig.2 Sketch of different connector configurations

采用ADAMS软件能够方便快捷地构建多刚体动力学模型，避免连接器复杂的几何非线性公式推导，同时能够反映连接处的强几何非线性特性，也可以通过这种技术路径来验证网络动力学方法。

在ADAMS软件中进行建模，每个浮体质心处所受的力如式(2)所示，其中力的幅值和相位均作参数化处理。连接器中的弹性元件可由相同刚度特性的弹簧来替代，弹簧刚度也同样进行了参数化，这样使得之后修改参数优化模型更加方便快捷。

结合式(1)，可以得到海上大型浮体一般的动力学模型表达式

(3)

式中Ki为第i个浮体所受到的锚链力的刚度矩阵，本文所考虑的模型只有第1个浮体和第5个浮体上施加锚链约束，锚链力的刚度矩阵是依据参考文献[25]求得的。Fi是连接器施加在第i个浮体上的力，本文采用ADAMS软件建模，避免了连接器复杂的表达式推导，使得建模过程简单方便。通过定义浮体的连接点，可以快速实现对任意拓扑结构连接器的设计和改型，这是使用ADAMS软件平台的方便之处。

2 连接器对多模块浮体动力学响应特性影响

对浮体ADAMS模型进行动力学仿真，分析不同连接器模型在不同波浪周期和连接器刚度设置情况下对浮体动力学响应特性的影响。以此为基础，探讨阶跃、振幅死亡和同步化协同效应这些非线性动力学响应特性。

2.1 海上大型浮体参数设置

本文选取浮体的总数为N=5，单浮体的几何参数参照文献[28]中的模型数据，选取浮体长度L=200 m，型高D=8 m，吃水深度d=5 m，浮体单位长度质量m0=5 125 kg/m，水深h=50 m，波浪周期T=10 s，波幅a=3 m进行动力学仿真。在ADAMS软件中仿真类型为动力学仿真，仿真时长为1000 s，积分步长为0.01 s。

2.2 多模块浮体非线性响应特性

图3展示了各浮体纵荡、垂荡和纵摇响应幅值随平行铰接式连接器刚度的变化。图 3(a)给出了使用ADAMS和MATLAB对海上大型浮体进行动力学仿真结果对比，其中，MATLAB仿真结果是依据网络动力学理论建立的数学模型通过数值仿真得到的[21]。可以看出，使用ADAMS和MATLAB对海上大型浮体进行动力学仿真结果是大体相同的，不同之处在于浮体振动处于大振幅振动状态时的响应，而当浮体处于微幅振荡状态时，两者结果完全吻合，并且两者跳跃点可以互相吻合。因为本文主要关注浮体微幅振荡的参数域，即振幅发生跳跃时的波浪参数和连接器刚度参数，所以使用ADAMS对海上大型浮体进行动力学仿真分析是可行的。

通过图 3(a),(b),(c)可以看出，在连接器刚度kc≈0.60×105N/m时，浮体纵荡、垂荡和纵摇响应幅值有一个大幅增大的阶跃现象；而在kc≈1.4×105N/m时，浮体的振动响应有一个大幅跌落的现象，在0.60×105N/m

图3 浮体响应幅值随平行铰接式连接器刚度变化(T=10 s)Fig.3 The response amplitudes of floating structures change with the stiffness of paralleled hinged connector(T=10 s )

2.3 连接器形式对浮体动力特性的影响

2.3.1 不同连接器设计对浮体动力响应的影响

图 4展示的是浮体响应幅值随不同连接器的刚度变化。图 4(a),(d),(g),(j),(m)表示5种连接器的浮体纵荡响应，大幅振动所对应的连接器刚度区间分别为平行铰接式：0.60×105N/m

图4 浮体响应幅值随不同连接器的刚度变化(波浪周期T=10 s ；平行铰接式：(a)～(c);中间铰接交叉式：(d)～(f)；中间铰接复合式：(g)～(i)；交叉式：(j)～(d))；复合式：(m)～(o)Fig.4 The response amplitudes of floating structures change with the stiffness of different connector(wave period T=10s ; paralleled hinged connector: (a)～(c); middle articulated cross connector: (d)～(f); middle articulated composite connector: (g)～(i); cross connector: (j)～(l); composite connector: (m)～(o)

由于海上大型浮体所处的海洋环境是变化的，即入射波波浪周期是变化的，因此本文绘制了浮体响应幅值随不同的波浪周期变化图，如图5所示。从图5(b),(e),(h),(k),(n)可以看出，不同连接器对浮体垂荡响应基本没有影响，响应曲线基本类似，这说明5种连接器对于浮体垂荡方向上的约束作用大体相同。浮体垂荡响应有4个大振幅区间，分布于4个波浪周期频段内，在T=19.8 s 达到最大值。从图5 (a),(c)可以看出，由平行铰接式连接器连接的浮体，其纵荡响应有3个大振幅区间，纵摇响应有4个大振幅区间。从图5(d),(f)可以看出，由中间铰接交叉式连接器连接的浮体，其纵荡响应有2个大振幅区间，纵摇响应有4个大振幅区间。从图5(g),(i)可以看出，由中间铰接复合式连接器连接的浮体，其纵荡响应有4个大振幅区间，纵摇响应有4个大振幅区间。从图5 (j),(l)可以看出，由交叉式连接器连接的浮体，其纵荡响应有2个大振幅区间，纵摇响应有4个大振幅区间。从图5 (m),(o)可以看出，由复合式连接器连接的浮体，其纵荡响应有4个大振幅区间，纵摇响应有4个大振幅区间。从图5(d)～(f)和(j)～(l)可以看出，中间铰接交叉式连接器和交叉式连接器连接的浮体的振动响应是类似的；从(g)～(i)和(m)～(o)可以看出，中间铰接复合式连接器和复合式连接器连接的浮体的振动响应是类似的。由此可知，连接器中间是否铰接对于浮体的振动响应影响是比较小的。

图5 浮体响应幅值随不同的波浪周期变化(连接器刚度kc=1.0×105 N/m；平行铰接式：(a)～(c);中间铰接交叉式：(d)～(f)；中间铰接复合式：(g)～(i)；交叉式：(j)～(l)；复合式：(m)～(o)Fig.5 The response amplitudes of floating structures change with different wave periods(stiffness of connector kc=1.0×105 N/m; paralleled hinged connector: (a)～(c); middle articulated cross connector: (d)～(f); middle articulated composite connector: (g)～(i); cross connector: (j)～(l); composite connector: (m)～(o)

2.3.2 不同连接器的非线性载荷特性分析

连接器载荷对于海上大型浮体安全性至关重要，因此本文做出了不同连接器载荷随连接器刚度变化，如图6所示。从图6 (a),(b)可以看出，平行铰接式连接器的载荷随刚度变化情况与相同条件下浮体响应(参照图 4(a),(b),(c))相同，它们的峰值区间均为0.60×105N/m

图6 连接器载荷随不同连接器的刚度变化(波浪周期T=10 s；平行铰接式：(a),(b);中间铰接交叉式：(c),(d)；中间铰接复合式：(e),(f)；交叉式：(g),(h)；复合式：(i),(j)Fig.6 Load of connector changes with the stiffness of different connectors(wave period T=10 s ; paralleled hinged connector: (a),(b); middle articulated cross connector: (c),(d); middle articulated composite connector: (e),(f); cross connector: (g),(h); composite connector: (i),(j)

从图7(a),(b)可以看出，平行铰接式连接器载荷响应有3个峰值区间，最大峰值达到8.2×105N。从图7 (c),(d)可以看出，中间铰接交叉式连接器载荷除了在波浪周期为8 s和11 s附近比较小，其他波浪周期参数下载荷均比较大，最大载荷达到5.2×105N。从图 7 (e),(f)可以看出，中间铰接复合式连接器载荷响应有4个峰值区间，最大峰值达到7.3×105N。从图7 (g),(h)可以看出，交叉式连接器载荷除了在波浪周期为8 s和11 s附近比较小，其他波浪周期参数下载荷均比较大，最大载荷达到1.09×106N。从图7 (i),(j)可以看出，复合式连接器载荷响应有4个峰值区间，最大峰值达到8.2×105N。对比图7中5种连接器的载荷随波浪周期的变化特性可以得知，中间铰接交叉式和交叉式连接器载荷响应峰值区间较大，5种连接器载荷随波浪周期变化都比较大。同一种连接器，第1、第2个浮体之间的连接器同第2、第3个浮体之间的连接器，其载荷响应基本相同，即峰值区间分布相同，峰值区间载荷大小基本相同。同时，不同连接器之间载荷响应并不相同。当固定一个连接器的刚度，从不同波浪周期的变化导致的载荷峰值水平来看，并不能判断不同连接器性能的优劣。

2.3.3 不同连接器对浮体系统的振幅死亡特性影响

研究浮体的微幅振动状态对浮体系统的稳定性设计十分重要。由图 3浮体的响应幅值曲线可知，浮体在0.60×105N/m

图7 连接器载荷随不同的波浪周期变化(连接器刚度kc=1.0×105 N/m；平行铰接式：(a),(b);中间铰接交叉式：(c),(d)；中间铰接复合式：(e),(f)；交叉式：(g),(h)；复合式：(i),(j)Fig.7 Load of connector changes with different wave periods(stiffness of connector kc=1.0×105 N/m; paralleled hinged connector: (a),(b); middle articulated cross connector: (c),(d); middle articulated composite connector: (e),(f); cross connector: (g),(h); composite connector: (i),(j)

由于连接器刚度和入射波波浪周期对大型浮体的稳定性有至关重要的影响，故本文绘制了5种连接器在连接器刚度和波浪周期所构成的二维参数域内的振幅死亡图谱，如图 8所示。因为本文所考虑的浮体系统是相互耦合的，所以浮体响应呈现出网络协同效应，即浮体的响应模式是一致的，因此只需要考察浮体系统中某个浮体响应的振幅死亡特性，本文考察的是第3个浮体纵荡响应。图中横坐标是波浪周期，参数区间为8 s

图8 不同连接器浮体振幅死亡参数域(AD表示振幅死亡区域，Others表示混沌或大幅振荡响应)Fig.8 Amplitude death parameter domains of floating structure with different connectors (AD stands for amplitude death area, others stand for chaos or large oscillation response)

3 结 论

本文采用非线性网络动力学理论，运用ADAMS软件建立了链式结构海上大型浮体的参数化虚拟样机模型。通过修改相关参数和改变连接器拓扑结构，即可对不同拓扑结构的大型浮体进行动力学仿真分析。通过动力学仿真，研究了5种连接器构型在不同连接器刚度和不同入射波波浪周期下，对大型浮体纵荡、垂荡和纵摇响应以及连接器载荷的影响。通过分析仿真结果，探讨了海上大型浮体模块间的网络协同作用和振幅死亡现象。在此基础上，本文绘制了5种连接器在连接器刚度和波浪周期所构成的二维参数域内的振幅死亡区域图，探讨了5种连接器在不同参数下对浮体振动状态的影响，对于海上大型浮体稳定性设计具有重要参考价值。

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