张学文，司佑全

(湖北师范大学 物理与电子科学学院，湖北 黄石 435002)

0 前言

戴维南定理实验是电路分析中的比较重要的综合性实验，戴维南定理用到了基尔霍夫电流、电压定律，叠加原理，戴维南定理中测有源二端网络等效参数用到的方法多，可以学习各种测量方法，通过误差分析并进行对比各种测量方法的适用场合和优缺点[1～4]。在测试时尽量减小误差，本文从考虑仪表量程选取电路参数到伏安法(电流表内接法和外接法)测等效电阻对比以及开路电压、短路电流法，置零法、半电压法测等效电阻，对戴维南定理实验进行研究。

实验室现有MEEL-IIB 电工电子实验装置和EEL-I电工电子实验台，戴维南定理实验电路如图1所示，实验参数均相同，不同点在于电流源正负极接法不同，前者为上负下正，后者为上正下负，到底怎样连接才能使测量误差尽可能减小呢？通过实验和仿真分析得到当流过负载的电流和负载两端的电压超过电流表、电压表量程的三分之一以上时，所测数据与仿真数据接近，误差较小。

1 戴维南定理实验电路负载特性测试

MEEL-IIB 电工电子实验装置，电压源0-30V连续可调(最大输出电流为0.5A)，电流源分2mA、20mA、200mA三档(最大开路电压为30V)，直流电流表分2mA、20mA、200mA、2A四档(精度为0.5级)，直流电压表分200mV、2V、20V、200V四档(精度为0.5级)。万用表电阻档准确度±(0.8%+5)(2MΩ以下)(200欧，分辨力0.1欧，2kΩ分辨力1欧)。元件箱×100Ω/2W(要测电阻箱电阻对应值)，MEEL-IIB 电工电子实验装置中戴维南定理实验电路如图1所示。

1.1 负载特性测量

如图1所示。将电压源电压输出调到12.0V(用直流电压表监测)，电流源调到10.0mA(用直流电流表监测)。接线时注意电压源和电流源正负极不要接反了。

图1 戴维南定理实验电路

由表1可知，按照欧姆定律，IRL=U，而表中负载和电流乘积所得数据均大于电压的测量值，这说明有可能是电阻箱电阻实际值较标称值小，或者电流表测量值偏大。

表1 等效前负载特性(实验测量数据)

用UT61E数字万用表测量图1电路中各电阻阻值如表2～表3所示。

表2 电路中电阻标称值和测量值

表3 元件箱×100Ω/2W上标称值与测量值

将电阻和电阻箱实测值代入图1所示电路，用EWB仿真得到负载特性的计算值[5]。算出电流表和电压表测量的相对误差。如表4所示。

表4 电流表外接法负载特性电流和电压测量的相对误差

外接法流过电流表的电流为负载电流和电压表分流值之和，考虑电流表读数偏大是否是外接法引起的，采用电流表内接法测负载特性，看是否能改善电流表读数偏大的问题。

采用电流表内接法来测负载特性，电流表读数依然偏大。图1所示电路外特性测量采用内接法和外接法电流表和电压表读数差别并不大。如表5所示。

表5 电流表内接法负载特性

1.2 负载特性测量

EEL-I电工电子实验台(元件和仪器参数与MEEL-IIB 电工电子实验装置一致)戴维南定理实验电路与图1所示电路不同点在于电流源接法是上正下负，如图2所示。

图2 戴维南定理实验电路

表6与表4电流、电压相对误差进行对比可知，图2所示电路测量误差小得多。电流表量程20mA，电压表量程20V，很显然采取图2所示接法，电流、电压数值超过量程三分之一，或二分之一，所测数据误差更小一些。

由上分析可知，图1所示电路外特性测量采用电流表外接法和电流表内接法，但无论采用电流表外接法还是电流表内接法来测量负载特性，电流表读数相对于理论值依然偏大，其主要原因是因为RL的实测值小于标称值。由表4可知，随RL的减小，电流逐渐增大，电流的热效应逐渐增强，使得RL逐步向标称值靠近，U的相对误差将逐渐减小，表4和表6中结果已证明。

表6 电流表外接法测量值

2 网络等效电阻的测量

网络等效电阻的测量是戴维南定理中的一个重要内容，其网络等效电阻可以通过理论计算得出，在图2所示电路中网络电阻采用标称值其理论计算值为(R1+R3)‖R4+R2，代入R1～R4的阻值计算得到等效电阻为519.88Ω.

在实际教学中通常可采用以下几种方法进行测量。

2.1 伏安法测量网络等效电阻

图3 (a)电流表外接法 (b)电流表内接法

表7 改变电源电压所对应的电流值(实测值)(电流表外接法)

表8 改变电源V2电压所对应的电流值(实测值)(电流表内接法)

2.2 利用网路开路电压与短路电流测量网络等效电阻

表9 开路电压、短路电流法测得的数据

利用开路电压与短路电流法，采用图2所示电路较图1得到等效电阻相对误差小得多。

2.3 利用欧姆表直接测量网络电阻

将图1或图2所示电路中的所有独立源置零后形成一电阻网络，利用欧姆表直接测量a、b两端的直流电阻Req为518Ω.

2.4 半电压法测量网络电阻

针对网络电阻测量采用半电压法也是一种不错的选择。利用等位法原理测得图1或图2所示电路中的开路电压Uoc，调节外接电阻RL，观察电压表的示数使其为开路电压的一半，断开外电阻RL，利用欧姆表直接测量外电阻RL的电阻值，此值即为网络等效电阻Req.

同时表9和表10再次证明了电流热效应的作用，在实验中电路中的电阻阻值小于其标称值时，电流较大效果更佳。

表10 半电压法测量网络电阻的数据

2.5 几种测量方法对比分析

测量网络等效电阻常用的方法有伏安法(电流表内接法、电流表外接法)；开路电压、短路电流法；置零法；半电压法。如表11所示。

表11 几种方法测量网络电阻的数据

采用开路电压、短路电流法，半电压法测网络等效电阻，图2较图1误差小得多。置零法测等效电阻误差大小取决于万用表的精度等级。同时为了提高测量精度应充分考虑电流热效应在对应的测量电路中的作用，根据具体情况进行取舍。

3 总结

用电流表、电压表进行测量时，电路参数选取尽量使所测数值达到仪表量程的三分之一或者二分之一，可以使测量误差减小。用伏安法测等效电阻时无论是电流表外接法还是电流表内接法，采用ΔU/ΔI比U/I误差更小。置零法测等效电阻误差大小取决于万用表的精度等级。通过不同方法测量等效电阻可以培养学生分析问题、解决问题的能力[7]。