万钟林 李红艳

【摘  要】论文首先通过设置不同的长记忆性参数d，基于ARFIMA模型模拟生成了一系列长记忆性时间序列，然后分别用R/S、DFA和DMA三种非参数方法估算长记忆性参数，并对估计结果进行了比较分析。计算结果表明，对于纯长记忆性时间序列，与R/S和DFA方法相比，DMA方法估计结果更加精确，但没有显著性差异。

【Abstract】The paper firstly simulates and generates a series of long memory time series based on ARFIMA model by setting different long memory parameters d， and then separately uses three non-parametric methods， namely R/S， DFA and DMA， to estimate the long memory parameters， and compares and analyzes the estimation results. The calculation results show that for pure long memory time series， compared with R/S and DFA methods， the estimation results of DMA method are more accurate， but there is no significant difference.

【关键词】长记忆性;方差分析;R/S;DFA;DMA

【Keywords】long memory; variance analysis; R/S; DFA; DMA

【中图分类号】O212;F830                               【文献标志码】A                                   【文章编号】1673-1069（2020）10-0120-03

1 引言

自Hurst（1951）在水文研究中首次提出长记忆性这一概念后，长记忆性作为金融时间序列一个重要特征吸引了金融领域众多学者进行广泛深入的研究，如Embrechts和Maejima（2002）、Palma（2007）和Robinson（2003）等。在长记忆性时间序列分析和建模中，长记忆性参数的估计是极其重要的内容，该参数通常由Hurst指数H或分形参数d表达，前者由Mandelbrot（1968）等人提出，后者由Granger、Joyeux（1980）以及Hosking（1981）在Box-Jenkins ARIMA（p，d，q）模型的推广中提出，两者关系式是H=d+1/2。为了估计Hurst指数H或分形参数d，许多学者提出了不同的估计方法，如R/S方法（Hurst，1951）、GPH（Geweke and Porter-Hudak，1983）、DFA方法（Peng，1994）以及DMA方法（Alessio等，2002）等。这些方法都有各自的优缺点，如当序列存在短记忆性时，R/S方法估计结果误差较大。

本文通过预先设置不同的参数d值，基于ARFIMA（p，d，q）模型模拟生成了一系列长记忆性时间序列，运用重标度极差法（R/S）、去趋势分析法（DFA）和去趋势移动平均法（DMA）来估计长记忆性参数d，并对长记忆性参数估计结果进行了比较研究。

2 ARFIMA模型简介

假设平稳时间序列{yt}满足差分方程

3 模拟研究与对比分析

4 结论与展望

从以上模拟实证分析结果可以看出，对于纯长记忆性时间序列，三种非参数方法估计的结果并没有显著性差异。主要原因可能是：三种方法均属于非参数方法，并且在估计长记忆性参数d时，均运用了最小二乘法，因此，估计结果没有表现出显著的差异性。另外，最小二乘法适合于线性估计，而分形市场是非线性系统，这可能是导致估计误差产生的另一重要原因。因此，在后续研究中，可运用其他估计方法加以改进，如梯度下降法、粒子群算法、遗传算法、神经网络算法、核密度估计方法、贝叶斯方法等，以提高长记忆性参数估计的精度。

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