刘云付 迟庆会

摘要：文章叙述可靠性的根本原理，归纳并总结可靠性理论历史进展;也将可靠性的计算方法逐一列出，并且论述了计算方法的核心思想。总结了国内加固后混凝土柱轴压状态下可靠性研究，分析加固后混凝土柱轴压状态下可靠性研究难点及发展趋势。

关键词：可靠性;加固;综述

工程结构在给定的设计基准期内，由于人为过失所造成结构失效不予考虑的条件下，完成安全性、适用性和耐久性功能的能力被称为工程结构可靠性。由于结构要素占据诸多不定性因素，比如结构材料性能不定性，其中包括施工工艺、荷载环境、尺寸等因素引起的不定性;结构几何参数的不定性，其中包括加工时尺寸误差和拼装误差造成的不定性以及计算模型的不定性，其中计算方便而引入的基本假定以及计算公式的本身误差等引起的结构不定性等。由于这些不确定性的存在，因此结构的可靠度只能用概率度量。结构可靠性的概率可分为可靠概率和失效概率，对其概率的度量被称为可靠度。

当今社会混凝土结构的运用最为广泛，但是由于施工质量问题、自然灾害问题、结构超负荷及建筑物使用功能改变等，导致混凝土结构承载力及可靠性不满足规范。为了保证结构的安全及正常使用，提高混凝土结构的可靠性与使用年限，就需要对混凝土结构进行加固补强。在加固现役混凝土结构的同时，有必要考虑到加固后混凝土结构的可靠度是否满足规定的要求，因此对结构加固后可靠性的研究是有必要的。

1.可靠度理论的发展

可靠性一词经常出现在我们的实际生活中，用来评估一件东西或者事物的质量。最初只有少部分人研究可靠度。可靠度研究起始于20世纪30年代。在1911年，匈牙利布达佩斯的卡钦齐把数学中数理统计的思想引入到结构载荷及材料研究当中。1924年，Forssell建议在结构设计时应该在费用最小的基础上让结构尽可能的安全，这是历史上首次提出安全度的理念。1926年，德国的H.Mayer提出使用概率变量均值和方差的计算方法，利用概率理论研究结构安全度。1926年到1929年间，前苏联的哈切诺夫及马伊罗夫创建了概率计算方法。历史上第一次提出失效率的概念是在飞机失事事件研究中，1939年英国航空委员会曾在《适航性统计学注释》一书中提出飞机发生失事的概率不得超过 次。1947年尔然尼钦和苏拉等人对于该领域的论文也相继的发表，此后，应用概率论和统计数学成为了结构安全度研究的理论依据。同期，A.M.Freadentbal和尔然尼钦等人几乎同期开始结构可靠度的理论研究，并提出了结构安全度是基于随机荷载的作用，在“结构安全度”一文中，首次提出采用一次二阶矩（First Order Second Moment简称FOSM）法进行结构的失效概率计算。1951年，Box和Wilson提出关于工程结构的可靠度一种实用计算方法——响应面法。

1964年美国混凝土协会（ACI）成立了结构安全度委员会（ACI348），开始对可靠度进行整体性的分析研究。1969年C.A.Cornell建议在可靠度分析中使用β（以下可靠度指标都用该符号代替）也就是现在的可靠度指标作为衡量结构安全度的统一指标来表示结构失效概率 ，创建了结构安全度FOSM模式，即中心点法。20世纪60年代初期，加拿大学者N.C.Lind等将标准化的结构设计问题另辟蹊径，用荷载和抗力系数的最优解来解决，1971年在康奈尔提出可靠度指标的基础上，推导出荷载和抗力安全系数，以工程界所熟悉的分项系数的形式来表达。同年由欧洲混凝土协会（CEB）、国际预应力混凝土协会（FIP）、国际房屋建筑协会（CIB）、欧洲钢结构协会（CECM），国际桥梁与结构工程协会（IABSE）、国际材料与结构研究所联合会（RIMEL）等6个组织联合成立“结构安全度联合委员会（JCSS）”。1974年，Hasofer和Lind提出β为标准随机空间中坐标原点到极限状态曲面距离，并将映射在极限状态曲面上的点称为验算点，为之后所出现的验算点法提供了理论依据和基础。若基本变量分布为非正态时，德国的拉克维茨（R·Rackwitz）和菲斯勒（B·Fiessler）在基本变量分布为非正态时，提出了将非正态变量经过一系列变换化解为正态变量，即“当量正态”法，来考虑随机变量实际分布的情况。1976年结构安全度联合委员会（JCSS）创立并且发表了《结构统一标准的国际体系》，将该方法进行了相应的改进后系统的运用和推荐到土木工程中，称为验算点法，由于是由JCSS举荐，所以也称其为“JC”法，对之后可靠度研究影响巨大。可靠度标准被国际组织分为三种，分别为：标准Ⅰ——半概率法;标准Ⅱ——近似概率法;标准Ⅲ全概率法。

可靠性研究在我国起始于20世纪50年代，当时采取前苏联的经验和方法。60年代开始广泛开展对于可靠度理论的研究，提出采用一次二阶矩分析和研究结构安全度。1978年成立《建筑结构设计统一标准》专门的研究小组，参考JCSS的国际体系经验在之前研究基础上改进。在1984年发布《建筑结构设计统一标准》（GJB68—84），该标准是我国在国际上推行的极限状态设计法为基础所编制的标准规范。1992年，铁路、公路、水运和水利等相关部门共同编制《工程结构可靠度统一标准》（GB50153-1992），由于全概率在可靠定量计算上还不算成熟，所以该方法还处于探索阶段并未推广[1]-[6]。武清玺将基于有限元的可靠度分析方法推广到二维块体结构于2005年3月出版专著《结构可靠度分析及随机有限元法》，之后由李同春推广到三维块体结构。2008年，王东和陈建康等基于有限元提出新的计算方法——蒙特卡洛（Monte-Carlo）随机有限元结构可靠度分析。同年熊燕设计模糊可靠性分析软件用于研究模糊可靠性。2014年，王哲君等人采用结构的可靠性仿真研究可靠性[7]。

2.可靠度计算方法

目前，对于可靠性的計算方法颇多，包括FOSM矩法、二次二阶矩（Second Order Second Moment简称SOSM）法、响应面法等，随着计算技术高速发展，衍生出Monte-Carlo法和基于神经网络法的Monte-Carlo法。计算科技的急速成长推动了可靠度的计算。

一次二阶矩法（FOSM法）。在随机变量处于独立状态的条件下，仅考虑随机变量均值和标准差以及功能函数在Taylor级数展开式中的一次和常数项。其主要特点就是计算简单，可以被广泛接受。FOSM法是不确定基本变量的具体分布情况时，都按其服从正态或者对数正态分布，在均值点利用Taylor级数来展开，保留一次项。近似得到函数的均值和标准差，计算可靠度指标。

验算点法（JC法）。在中心点法的基础上将其改善，采用当量正态化把非正态分布的随机变量转换为近似的正态分布进行可靠度计算。对比中心点法计算量增加较少，但精度比其高出许多而且更符合实际，适用大多数情况，应用比较广泛。

映射变换法。将非正态随机变量的利用数理变换的方法转化为正态随机变量计算可靠度指标[8]。

实用分析法。1972年Paloheimo和Hannus提出的加权分位值法，之后赵国藩院士将其中的一些概念利用并创立实用分析法，将非正态分布的变量 按对应于失效概率 或 有相同分位值条件下，采用当量正态变量使当量正态变量的一阶矩等值于非正态变量的一阶矩[9]。该方法比JC法计算简便，精度几乎一样。

二次二阶矩法。在可靠度分析研究中融入数学逼近中的拉普拉斯渐进法，即FOSM法的基础上乘上影响功能函数二次非线性的系数，也是对FOSM法的矫正。

二次四阶矩法。用信息论中最大熵原理构造已知信息得到最佳概率分布，将前两种方法中人为的信息加工处理误差消除。该方法研究比较少，处于探索阶段。

蒙特卡洛法。已知功能函数以及随机变量的概率分布的情况下，随机抽样一组随机数，将这组随机数代入功能函数中得到函数解，用统计分析法的方法将这组解用于计算β。用该方法的得到结果的精度与抽取的样本次数成正比，即抽取的样本次数越多得到结果的精度越高，反之亦然。在实际工程中，如果失效概率小于 以下，直接抽样会大极大增加模拟次数。为解决这一问题，国内外学者提出了分层采样和重要抽样等方法，减少模拟次数，提高可靠度的计算效率[10]。

响应面法。对于一些复杂的工程结构，其功能函数不是显函数，无法采用之前的方法计算。响应面法的出现使得该问题得到有效解决。其基本思想是把复杂工程的隐式极限状态函数利用等价的函数近似替代，再把等价的函数采用其他方法计算获得可靠度指标。该方法关键在于拟合函数能否高度拟合设计点，该条件对响应面法求得的可靠度精度造成影响[11]。

3.加固后混凝土柱处于轴压下可靠度研究现状

杨建江等[12]对增大截面法加固混凝土轴压圆柱可靠度进行了分析研究，将二次受力和外部包裹的混凝土约束效应合并考虑，引入核心混凝土强度的提高系数同时还考虑材料强度因时间衰减对混凝土柱可靠度造成的影响。进一步将荷载比、混凝土强度等级以及加固后界面尺寸对可靠度影响展开分析。分别研究不同混凝土等级及加固混凝土圆柱的直径条件下的可靠度，分析表明，可变荷载与结构的可靠度指标成反比;截面尺寸和可靠度指标成正比;混凝土的等级对可靠度基本无影响。

陈鑫[13]推导纤维增强聚合物（Fiber Reinforced Polymer FRP）加固的钢筋混凝土轴压圆柱可靠度的计算方法，并且同时对其可靠度进行分析和探讨。首先，对纤维增强聚合物加固的钢筋混凝土受压柱抗力进行分析，考虑了影响可靠性的3种抗力不定性，其次，对实例采用中心点和验算点2种方法计算分析，研究表明，结果满足一级（安全等级）的脆性破坏要求。

蔡斌[14]等对碳纤维（Carbon Fiber Reinforced Polymer CFRP）加固锈蚀钢筋混凝土柱轴心受压时的β进行了分析探究，将锈蚀钢筋混凝土轴心受压柱加固前后的β用验算点法通过MATLAB软件计算，对比发现，使用CFRP加固后，锈蚀钢筋混凝土轴压柱比加固前的可靠指标提升了34%，并研究钢筋不同锈蚀率、荷载比值以及CFRP加固量对其β的影响。

采用JC法计算出粘钢加固后的混凝土柱在轴压状态下的β，用粘钢加固后混凝土柱的β在不同的因素下均大于3.7，符合《建筑结构可靠度设计统一标准》要求。

张大山[16]对FRP加固柱设计方法采用JC法和Monte-Carlo法进行可靠度测评，并得到对β影响较大的因素为荷载比值、混凝土等级、FRP材料等级和使用多少、以及计算模式误差，影响比较小的因素为柱子本身直径、钢筋强度等级和用量。修正《纤维增强复合材料工程应用技术规范》中加固柱式子中的承载力折减系数为0.9。

4. 加固后混凝土柱在轴压状态下可靠度研究的发展趋势

（1）加固材料与原混凝土柱形成整体时的可靠度分析。加固后混凝土柱的可靠性分析非常复杂，其原因在于，其一，由于涉及多种不同材料，新加固材料和原有材料之间存在结合面;其二，在加固材料在无预应力的状态下，混凝土柱中加固材料出现二次受力;其三，新老材料受力不同步，混凝土柱可能出现梯次破坏;其四，其轴心抗压强度的计算也很复杂。就目前的情况看，可采用Monte-Carlo法的重要抽样技术对加固后混凝土柱的可靠度进行进行计算;

（2）将FRP材料作为试验样本[17]，研究以概率统计为基础FRP材料的抗拉强度、弹性模量与厚度等参数的概率分布，并验证各因素之间的关联性，便于之后用FRP材料加固的混凝土结构的可靠度分析;

（3）利用已得到试验数据[17]，计算新制定的《纤维增强复合材料工程应用技术规范》中各类 FRP混凝土结构的计算模型不定性系数的统计参数，并进行可靠度校核对不同破坏模式下的设计展开全面分析，以确定影响可靠度不同因素;

（4）由于FRP 材料、普通低碳钢、混凝土三者的材料性能区别较大，因此要研究与FRP加固的混凝土结构有关的分项系数，为建立基于可靠度的设计方法提供依據[17];

（5）目前由于耐久性因素对FRP加固的混凝土结构可靠度的影响考虑不足，因此要把FRP加固混凝土结构抗力逐年降低的情况加以考虑，FRP加固混凝土结构工程设计与性能评估之后需要将耐久性退化所造成的影响列为另一关注重点[17];

（6）目标可靠度的量化问题研究。该问题使用校准法可以解决一部分，但是对于实际情况还相差甚远。

（7）由于人为差错对可靠性所造成影响的分析研究。许多混凝土柱加固后的产生失效的原因并不是荷载等造成的，而是由于在施工、设计等人为差错因素造成的;

（8）对加固后混凝土柱不仅要考虑其极限状态下的可靠度，也要考虑加固后混凝土柱在正常使用极限状态下的可靠度，破坏后安全极限状态，以及地震和其他突发情况下的极限状态下的可靠性等。

5. 结语

在役混凝土柱实施加固会增加其可靠性和使用年限，但加固后混凝土柱的可靠性研究和计算是复杂的重要课题，由于加固截面的存在及材料受力的不同步，导致其功能函数复杂化从而使得可靠度的计算困难。在理论和應用层面还有许多的问题要解决，加固结构可靠度理论不仅要解决设计问题，还要进一步满足适用性要求，全面系统地了解加固结构可靠度的影响因素，并用最合适的方法加以优化解决，实现对结构可靠性能的整体提高意义重大。

参考文献：

[1]王超，王金.机械可靠性工程[M].北京：冶金工业出版社，1992.

[2]赵齐，工程结构可靠度理论综述[J].四川建筑，2019，39（3）：199-200.

[3]张树恒，黄频，张铁成.结构可靠度分析的实用方法研究[J].四川建筑，2006，26（2）：79-81.

[4]廖慧娟.圆钢管混凝土轴心受压短柱承载力计算及可靠度分析[D].湖南大学，2018，8-9.

[5]李奎明.工程结构可靠度基础理论研究[D].辽宁工程技术大学，2003，1-3.

[6]高谦，吴顺川，等.土木工程可靠度理论及其应用[M].北京：中国建材工业出版社，2007.

[7]李君元. 结构可靠性计算方法性能比较研究[D].内蒙古工业大学，2018.

[8]赵佳.工程结构可靠度的若干方法研究[D].西安建筑科技大学，2017，7-9.

[9]赵国藩.结构可靠度的实用分析方法[J].大连理工大学，1984，03（001）.

[10]王西宁.论述结构可靠度分析的实用方法[J].科技信息，2010，513-514.

作者简介：刘云付 （1979-），男，湖南省汉寿县人，高级工程师，主要从事桥梁与隧道工程的施工管理工作。

迟庆会（1993-），男，内蒙古自治区乌兰察布市化德县人，在读研究生，主要从事工程结构检测与性能提升工作。