王 力，虞庐松*，刘世忠，李子奇,2，刘 朋

(1. 兰州交通大学 土木工程学院，兰州 730070；2. 兰州交通大学 甘肃省道路桥梁与地下工程重点实验室，兰州 730070；3. 中铁上海设计院集团有限公司徐州设计院，江苏 徐州 221000)

近30年来，世界上多次发生严重的震害，例如Northridge6.7级地震、Kobe7.2级地震、Chi-chi7.6级地震、汶川8.0级地震和东日本9.0级大地震等.强烈地震造成的灾难性破坏给人民生命财产安全造成了创巨痛深的影响，同时也加速了震害预测和结构抗震理论等方面的发展.地震震害预测主要包括地震危险性分析、易损性分析、震害损失评估和可接受震害风险水平4个方面[1].桥梁结构作为交通要道的重要咽喉[2]，其在地震作用下若发生严重损伤甚至倒塌，可能会给抗震救灾和灾后重建工作带来重大阻碍[3-4].进入新世纪以来，钢管混凝土(concrete-filled steel tube,CFST)拱桥结构[5-6]以其造型优美、力学性能优越和施工方便等特点成为城市公路网中较为常见的桥型，因此，针对该类桥梁的地震易损性研究对减少地震直间接经济损失及防止发生次生灾害具有重要意义.

国外针对CFST结构的地震易损性研究主要集中于CFST桥墩等下部结构，对于CFST拱桥的地震易损性研究成果较少.在国内，谢开仲等[7]根据CFST拱桥各部件结构构造和受力特征，建立了考虑主要部件的双重破坏评估模型，并基于模糊理论和层次分析法探究了CFST拱桥震害损伤和破坏情况.刘震[8]为探究中承式CFST拱桥的地震易损性，基于工程实际与统计资料对拱桥相关参数进行取值，根据双重破坏准则判断结构破坏状态，通过概率分析得到了桥梁易损曲线及关于震级、震源距离的易损曲面.冯莉等[9]以PEER-PBEE理论为基础，以一座高速铁路CFST系杆拱桥为例，建立了横向地震作用下的拱肋关键截面易损性曲线，并进行地震经济风险分析.卓卫东等[10]以三跨中承式CFST系杆拱桥为例，基于增量动力分析(incremental dynamic analysis,IDA)计算结果，建立了桥梁关键部位的地震易损性曲线，得到盆式支座为该桥最易损构件.

目前，国内外对CFST拱桥地震易损性研究主要集中于常规CFST拱桥的构件地震易损性分析，而对异型CFST拱桥的相关研究较少.本文在已有研究基础上，以一座异型CFST拱桥为例，建立其主要构件地震易损性曲线，并基于可靠度理论，探究结构整体地震易损性.

1 易损性分析流程

1.1 分析流程

地震易损性指结构在不同强度地震作用下发生某种损伤状态的概率.该方法较传统确定性方法能够更全面地评估桥梁在地震作用下的遭到损伤的可能性.笔者以一座异型CFST拱桥为研究对象，建立全桥非线性有限元模型并进行非线性地震反应分析.选取主要易损构件为研究目标，绘制关键构件地震易损性曲线，最后，考虑构件之间的相关性，建立全桥系统地震易损性曲线.分析流程如图1所示.

1.2 构件地震易损性

构件易损性分析中，用目标构件需求和其承载能力Sc来表示超越概率：

(1)

(2)

1.3 系统易损性

桥梁的延性性能指结构整体的延性，采用单一构件代替全桥系统的易损性可能会引起较大的误差.异型CFST拱桥结构体系复杂，研究该类结构系统地震易损性时，须考虑各主要构件之间的耦联效应.本文基于可靠度理论中的界限估计法，用系统失效概率的上、下界来表示该拱桥的系统地震易损性.

目前，常见的计算方法有一阶界限估计(宽界限法)法和二阶界限估计(窄界限法)法.一阶界限估计法未考虑构件或失效模式之间的相关性，故相关系数ρ=0，表达式[1]如下：

(3)

式中：Pfi为桥梁结构单个构件的失效概率；Pf为桥梁系统失效概率.

采用一阶界限估计法时，若将各个构件视为串联关系，则单个构件失效概率的最大值即为桥梁系统失效概率的下限；若将各个构件视为并联关系，则所有构件均失效的概率即为桥梁系统失效概率的上限.由于未考虑构件之间的相关性，因此给出的上下限区间较宽.

二阶界限估计法是为着力解决一阶界限估计法的缺点而提出的，该方法考虑了各个构件失效模式之间的相关性，其相关系数0<ρ<1，表达式[11]如下：

(4)

式中：Pf1表示某一构件的失效概率；Pfi表示除Pf1外其它构件的失效概率；Pfij表示两个构件同时失效的概率.

2 工程概况与有限元建模

2.1 工程概况

以一座异型CFST系杆拱桥为研究对象.该桥主梁采用预应力混凝土分体式箱梁结构，梁宽29 m，梁长85.5 m，梁高2 m，在端部梁底局部加高至3 m，加高段长8 m.拱轴线为二次抛物线，矢跨比为1/4.4，矢高为18.9 m.拱肋采用哑铃型截面，其中钢管采用Q345钢材，壁厚20 mm，管内灌注C55微膨胀混凝土.拱肋间设1道K撑和4道哑铃型一字横撑.系梁采用C55混凝土浇筑.拱肋间共设26对倾角为50.2°的斜置吊杆.主墩墩身采用变截面板式墩，用C45混凝土浇筑，承台和桩基础混凝土等级为C25.结构总体构造如图2所示.

2.2 有限元模型

该桥的抗震设防烈度为Ⅶ度，地震动峰值加速度(PGA)为0.15 g，场地特征周期为0.45 s.运用MIDAS/Civil建立全桥非线性有限元模型，如图3所示.

模型中CFST拱肋和桥墩采用纤维单元模拟，其中，拱肋钢管和桥墩主筋采用双折线模型模拟，拱肋核心混凝土和桥墩混凝土采用Kent-Park模型模拟.吊杆采用桁架单元模拟，横撑和K撑采用联合截面模拟，系梁采用线性梁单元模拟.运用m法模拟桩土相互作用，支座采用一般连接模拟.模型共1 447个节点，1 212个单元.

2.3 自振特性

自振特性分析是进行抗震计算的基础.运用多重Ritz向量法对该桥进行自振特性分析，前5阶振型特征如表1所列.

表1 自振特性Tab.1 Self-vibration characteristics

3 地震动选取与输入

以算例桥梁所在场地设计反应谱为目标谱，从美国太平洋地震工程研究中心调用20条如图4所示的实际地震记录作为地震输入.研究表明[12-13]，拱桥一般在竖桥向和纵桥向的抗震性能具有较好的安全储备，而在横桥向抗震问题较为突出.因此，本文主要分析背景桥例在横向地震作用下的抗震性能.

4 损伤指标

在地震易损性分析中，一般将结构损伤状态划分为如表2所列的5个损伤等级.在损伤等级划分时，构件损伤指标的选取通常对结构地震易损性结果影响较大.诸多桥梁抗震研究中，损伤主要发生在下部结构和支座系统，上部梁体和桩基础发生破坏的案例较少[14]，CFST拱桥吊杆安全储备也较充足.因此，本文参考既有研究和该桥主要构件的受力特点，以曲率延性比作为拱肋和桥墩损伤指标，以位移延性比作为支座损伤指标.

表2 拱桥构件损伤指标Tab.2 Damage index of arch bridge components

5 地震易损性分析

以0.1 g为步长对已选取的20条天然地震动从0～1.5 g进行等步长调幅，并输入有限元模型进行IDA分析.

5.1 构件地震易损性

根据Cornell提出的幂运算定律，即：设地震作用下，结构响应与地震强度参数满足对数线性关系[16-17].在此，提取拱肋、支座和桥墩的IDA分析结果，并通过式(1)进行对数化，再将对数化后的响应结果与ln(PGA)进行线性回归分析.分析结果如表3所列.

将表3的计算结果代入式(2)即可求得支座、桥墩和拱脚在不同损伤状态下的超越概率.最后，以PGA为自变量，构件各损伤状态的超越概率为因变量，绘制得如图5所示的异型CFST拱桥主要构件地震易损性曲线.

表3 主要构件地震需求响应回归分析Tab.3 Seismic demand response regression analysis of main components

由图5可得：各构件在地震荷载作用下对应各级损伤状态的概率均随着PGA的增大而增大；当PGA为0.15 g时，桥墩、支座和拱肋发生轻微损伤的概率为42.6%、36.3%和1.0%，可见该桥桥墩和支座为易损构件，而拱肋发生震损的概率较小；其它三种损伤状态下，地震强度相同时，各构件损伤概率表现为支座>桥墩>拱肋.当E2强度地震作用(PGA=0.33 g)时，支座和桥墩发生中等损伤的概率均超过80%，发生严重损伤的概率分别为59.6%和40.3%，发生完全损伤的概率分别为38.6%和3.9%，而拱脚位置发生损伤的概率远小于支座和桥墩.

从主要构件的地震易损性曲线可以快速获取目标构件在不同强度地震作用下的损伤概率，可以指导拱桥抗震设计的局部优化.

5.2 系统地震易损性

目前，对桥梁构件之间相关系数的取值尚无统一定论，本文根据已有桥梁震害情况并参考文献[18]，取桥墩与支座相关系数为0.1、拱肋和支座、桥墩的相关性为0.5.分别运用一阶界限估计法(式3)和二阶界限估计法(式4)对全桥系统易损性进行计算，绘制得系统易损性曲线如图6所示.

由图6可得，该异型CFST系杆拱桥系统地震易损性主要由支座和桥墩控制.采用一阶界限估计法所得由轻微到完全损伤状态的概率上下界最大带宽分别为0.202、0.212、0.240和0.167，采用二阶界限估计法所得的各损伤状态最大带宽分别为0.054、0.052、0.033和0.027.相较而言，二阶界限法较一阶界限法带宽降低73.3%～86.3%，故二阶界限估计法对系统易损性评估结果具有更高的准确度.

对比图5和图6可以发现，系统易损性比任意单个构件的易损性均要大，仅用单个构件易损性代替全桥系统易损性可能高估结构整体抗震性能.

6 结论

以一座公路异型CFST系杆拱桥为工程背景，分析了其在地震作用下的主要构件易损性和全桥系统易损性，得到如下结论：

1) 地震作用下，该异型CFST拱桥整体抗震性能较好，拱肋最易损区域位于坦拱拱脚位置，全桥最易损构件为支座和桥墩.

2) E2地震作用下，该异型CFST拱桥桥墩通过良好的延性来耗能，而支座位移响应较大，易引起桥梁损伤，在抗震设计中应予以重视.

3) 在轻微、中等、严重和完全损伤状态下，二阶界限估计法较一阶界限估计法带宽降低了73.3%～86.3%，大幅提高了该异型CFST拱桥系统地震易损性的计算精度.

基于二阶界限估计法研究该桥系统易损性时，在构件相关系数的选择上存在一定主观性，如何寻求更客观的方法计算确定各构件相关系数，是需要进一步研究的问题.