杨裕天

（福建省福清市教师进修学校，福建福清 350300）

引 言

纵观数学学科的历史，我们不难看到，统计、测量等数学手段是人类通过生活实践，结合生活实际需求，在日常生产活动中总结、发展和延续而来的，生活中处处能看到数学的身影[1]。数学既包罗万象，又独具魅力。在数学教学中，教师应带领学生感受数学文化，体会数学学科的魅力。

一、追溯数学知识的起源，让数学的本质与外显归一

在学习自然数概念时，教师应为学生介绍数最早的形态是有和无，随后是多和少，在实际生活中通过事物的对应原则产生实物计数，其中有结绳记事、书契、掐指等形式，接着通过语言发展，计数从实物转化到口头计数[2]。随着文明的发展，数字随着文字的发明而诞生，因为生活实际的需要，算术应运而生。从数的发展不难看出，人类的意识不断发展演变，从最初对自然物形状的意识，逐渐发展形成审美意识的萌芽。在此基础上，随着人类的进化和文明的发展，语言和文字产生了，形的概念形成了，最后演变成算术。

其中“倍的认识”便是人们在计数中发现的，可以以一份为标准量，有几份就是几倍，在课堂开端教师可以带领学生通过数花朵来展开学习。在“圆的认识”中我们会认识圆周率，如果单纯地告知学生圆周率是计算工具，是一个无理数的简称，直接告诉他们π≈3.14，便使课堂失去了一份童真和趣味，也使学生难以感受数学文化的魅力。教师应引导学生意识到，在多边形内切圆或者外接圆，不断接近圆的周长，利用内切与外接的演示来解释正多边形的边与圆周长的联系。教师应带领学生感受π 在数学史上走过的艰辛历程，显示π在几何学领域的重要应用，让学生认识到通向未来的无限发展的可能。再如，教师可以为学生讲解高斯小时候快速计算1+2+3+4+…+100的经典故事，让学生明白数学思维是一种奇特的思维方式，引导学生用创造性思维来解决问题。在教学“平均数”时，教师可以举例，让学生思考一座村庄内每户人家人口平均数是多少。翻阅平均数的发展史，平均数这一概念源于对大数量事物的估计，人们开始尝试用中间值作为代表值。“移多补少、合并均分”这两种不同的方式蕴含着共同点：找到最能代表“真实值”的可靠值。在课堂教学中，教师可以带领学生从“中间值”入手，让学生更好地内化知识，让数学知识在数学文化的包装下展现更多魅力。

二、有效的课堂学习情境，让数学的共性与个性并存

在教学“比例的意义”时，教师应列举生活中的事物，让学生发现看似无关独立的个体中蕴含着共性，如维纳斯与雅典娜的雕像存在共同的比例，雕像的下半身和全身比例接近0.618。自然中，许多美的设计都存在一个共同比例——0.618。黄金分割（0.618）被天文学家开普勒称为“几何学的一大宝藏”。这样，在学生感叹数学的奇妙时，由教师引出比例的概念。它产生于远古时代人们在生产生活中进行物物交换时，我们称其为“比率”。《九章算术》中，“粟米”“衰分”“均输”三章介绍了关于比率的各种算法，虽然这样的故事和历史内容较为深奥，学生难以产生深刻的印象，但历史与生活的融入，能够使学生产生共鸣。课后教师可以组织学生开展时间活动，让学生测量自己或亲人的身高，使学生对“黄金分割”这一“比例”留下深刻印象。

在教学“圆的认识”时教师可以介绍墨子的话：“圆，一中同长也。”《几何原本》中说：“圆之中处一圆心，一圆惟一心，无二心，圆界至中心作直线俱等。”古人将圆的定义简洁地摆在我们面前。教师在数学课上可以从寻宝开始，设置宝物距离旗杆（圆心）5米，让学生找到宝物的位置。宝物的位置从1点累加，逐渐形成一个闭合图形——圆，学生也渐渐明白圆的另一个特征，圆上的点到圆心的距离不变。接着让学生自学圆的其他内容：半径和直径的特征和数量关系以及如何画圆。这时教师可以引入两类错误案例：第一，圆心的位置变了；第二，圆的半径变了，让学生思考一个问题：画圆时的关键是什么？接着教师通过类比其他平面图形，让学生发现圆与其他平面图形的不同点，即从圆上的点到圆心的距离始终不变。最后生活中的圆，最常见的是钟表的同心圆，时针、分针、秒针都在同一个圆心上，但大小不一样（半径变了）。接着教师引导学生思考半径不变，那圆是不是一样（位置变了）。通过这样的比对，学生发现了圆的本质，“一中同长也”，不得不叹服古人的智慧。

此时，学生从点出发刻画了一个平面圆，教师应继续带领学生挖掘知识，提出另一个问题：宝物都找到了吗？还可能在哪里？这让学生视角呈点—面—体螺旋式上升，使教学知识的共性和学生个性化发展得以共同生长。

笔者认为，数学知识有起源，必有落脚点，从哪里来又到哪里去？数学学习最后要服务于生活，此时教师应引导学生思考：你能用今天所学的知识解释为什么井盖和轮胎都是圆的吗？教师紧紧围绕“一中同长”这一数学知识引导学生不断学习和思考。

三、树立“让数学史体现教育价值”的理念

数学学科背后的历史发挥着承上启下的作用，能够引导学生经历思考过程，形成活跃的学习氛围，激发学生的学习兴趣，培养学生的探索精神。在三年级的笔算乘法例题14×12中，教师引导学生对古代中国的筹算乘法进行对比，通过纵向对比引发学生的认知冲突，激发学生追本溯源的兴趣，使学生努力建立竖式与拆分计算方法的联系，理解竖式计算每一步算出的是什么，达到算法和算理的平衡。学生在化简中研究28 这个数是怎么来的，思考140是怎么得来的、140表示谁与谁的乘积。学生通过辨析思考“去掉140个位上的0会不会改变计算的结果”“14表示什么，14又应该与谁对齐”，突破第二层积的位置这一教学难点，让算理蕴含在算法中。

结 语

总之，数学学习与数学文化相融合，能够更好地彰显数学教育的人文性，展现其生命力。教师应指引学生从事物的数目、空间表现形式等层面去辨析世界，让学生动手实践，自主探索各种现象和问题，引导学生主动参与学习活动，揭示数学本质，用数学的语言去表述、交流，从而更好地培养学生的数学素养。