孙细妹

（福建省宁德市蕉城区第四中心小学，福建宁德 352100）

引 言

《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调：数学学习要发展学生的数学关键能力，使学生具有学习数学知识基本的思维特征，培养学生良好的数学素养[1]。学生的数学关键能力，从实质上来说，就是指学生的数学观察能力、数学思维能力和数学表达能力。要使学生的数学关键能力得到提升，就要实现数学学习的主阵地——课堂教学的有效落实：数学课堂的教学要具有启发性和生成性。当前，有些教师为教学内容所累，教学时间比较紧张，总是处于一种急匆匆赶着教学的状态，留给学生思考的时间很少。笔者认为，数学教学也应像书画作品创作一样，有意留出空白，激活学生的数学思考，完善学生的数学表达，让“教学留白”成为数学学习的重要方式。

一、素材留白，使学生数学观察力得以发展

在备课时，教师要围绕教学目标、依据教学内容来组织和选择相关的学习素材。在课堂教学中，教师要引导学生观察素材，读懂数学信息，发现数学问题，融入身心，投入精力进行研究。素材留白，就是教师在呈现数学信息时，不完全呈现所有或把一些重要的信息进行隐藏，让学生通过观察获得。因此，巧妙的数学留白，不仅能让学生用数学的眼光去观察、去发现，发展学生的数学观察力，更能使学生学会去寻找、去补充、去完善数学信息，进一步提升学生的数学学习能力。

例如，在“简单的周期”教学时，教师从“国庆节”的情境引入，出示两组按规律排列的物体和一组没有按规律排列的彩旗，让学生初步感知简单图形中的排列规律。通过比较有规律和无规律的排列，学生能够进行仔细的观察，发展自身的观察力。所以，教师可以提供素材，引导学生进行规律的寻找。

（1）探索盆花中的规律。教师直接出示素材，再提出任务要求：用自己的方式表示盆花的排列规律（可以写一写、画一画、圈一圈），引导学生多元表达盆花的排列规律。学生会在充分展示、交流、对比和完善中得出：盆花是三盆为一组，按蓝、黄、红的顺序排列，依次重复出现的。

（2）运用盆花的规律解决实际问题。在教学中，教师让学生运用自己已经发现的规律来判断第13 盆花的颜色，并用自己的方式解释判断。

（3）有意教学留白，让学生自主探索彩灯的排列规律。在学生已有探索盆花规律经验的基础上，教师并没有依照前面的设计进行讲解，而是让学生自主探索彩灯的排列规律并解决实际问题。

（4）素材留白，利用引入时没有按规律排列的彩旗，鼓励学生自己重新将彩旗按规律排列，并自己编问题解决。

教师通过素材留白，给学生留出解决问题的机会，让他们在学习中不断观察、思考、尝试，从而发展学生的数学观察力。

二、思路留白，使学生数学思考力得以提升

在数学教学中，教师不应将数学思考的过程和路径全盘托出，而应给出部分或指出一个方向，让学生自己去探究寻找数学的思路，这就是数学思路的留白。在教学过程中，教师应让学生立足于数学关键点，使学生自己探索完整的数学思路，从而促进学生思维能力的发展。

例如，在进行“分数乘整数”教学时，教师设计了2 个层次的活动，引导学生进行数学思考和探究，具体内容如下。

探索“分数乘整数即为分子乘整数，分母不变”的算理。

教师通过情境引入，使学生熟悉题意，了解题目条件和问题。教师提问：“这里的3/10 米”是什么意思？你能想象出3/10 米图的样子吗？怎样列式？真的等于9/10 吗？

教师并不是一味地讲解算法，而是进行思路留白，让学生进行探究，促使学生进行数学思考、进行交流。

学生1：用画图理解算理，在1 米上分别画出三个3/10 米，就是9/10 米。

学生2：可以用分数的意义来理解，3/10 是3 个1/10，3×3=9，所以9 个1/10 就是9/10。

学生3：运用乘法意义将乘法转化为加法。

教师在数学思考上，只是给学生指明方向，留出思路空白，让学生在寻找算法、理解算理的道路上进行分享、对比、关联、质疑，实现了思维由“是什么”到“为什么”的进阶，让学生由直观数学思维向抽象思维过渡，真正实现学生的自我悟理，发展学生的数学思考力。

三、语言留白，使学生数学表达力得以完善

语言留白，是指在数学教学中，教师有意识地不讲或少讲，激发学生讲的兴趣，给学生留足讲的时间和机会，让学生尽可能地多讲、学会表达。数学学习应是学生自己探索、自我发现、不断思考、逐步深入理解数学知识意义的过程。教师通过让学生自己讲述，使学生拥有表达的机会，让学生想得更明白，促进学生的数学思维不断深入发展。

例如，在进行“用字母表示数”的教学时，教师设置了教学目标，着重解决两个问题：（1）“用字母表示数”的数学意义是什么？（2）“用字母表示数”的重难点是什么？

对于第一个问题，教师明确为什么要学“用字母表示数”？本节课认识的数是不确定的，无法表示为唯一的数字，于是选择用字母表示，核心在于“数”发生了变化。教学重点是让学生体会“数”的变化，数从“一种确定的状态”变成了“一种不确定的状态”，表示方法也随之改变，需要用字母来表示。在教学时，教师可着重让学生体会“字母式”不仅可以表示数量，还可以表示数量间的关系，突出对“关系”的理解。为了增添趣味性和整节课的完整性，教师可选择往袋中装糖果的实验作为整节课的主要素材。教师通过改变放糖的个数来让学生体会“数”的变化，然后利用魔力袋的糖果变化体会数量之间的关系，从而引出“字母式”的含义。教师给学生留出用数学语言表述的机会，引导学生说出“数”的变化。

交流：猜一猜一袋糖可能有多少个？

生：5 个，10 个……

师：现在老师告诉你们，我自己都不知道有多少个。你用什么方式来表示？

生：可以用字母来表示a 个。

在语言交流过程中，教师应让学生感受用字母表示数的随机性和确定性，引导学生去体会：字母除了可以表示一个数，同时还能表示数量之间的关系，从而有效地发展学生的数学表达能力。

结 语

总之，在数学教学中进行留白，并不是让教师无为。教学留白，应是教师的有意为之，就是教师结合学习内容，从学生的学习实际出发，突出学生的主体地位，为学生创造主动选择、主动探究、主动交流的机会。看似教师放手，实质是教师为学生的学习指明方向，激发学生观察、探究、思考、交流的意识，使学生拥有自主学习的时间和空间，让学生的数学关键能力在不知不觉中得以提升，让学生的数学素养在教学无形中得到丰富和积累。