阮 杰，魏国梁，林炜钰

(1.武汉理工大学 现代汽车零部件技术湖北省重点实验室，湖北 武汉 430070；2.武汉理工大学 汽车零部件技术湖北省协同创新中心，湖北 武汉 430070)

高级驾驶辅助系统(ADAS)有效地提高了汽车驾驶的舒适性和安全性.在安全控制领域，用仿真靶车代替真实车辆，是包括自动紧急制动系统在内的ADAS系统开发与测试的基本方法[1].目前，国外相关机构已开发能够满足基本测试需求的仿真靶车，国内对仿真靶车的研究尚处于起步阶段.基于此，国内某机构对无人驾驶软碰撞目标平台车(以下简称目标假车)进行了自主研发.目标假车由轮廓很低的底盘和快速搭建车身的泡沫面板组成，当被测车辆与其发生碰撞时，参与测试的车辆都不损坏且具有快速恢复的能力.其特殊的使用环境要求车轮直径不超过120 mm，最大轮胎转速不小于2 200 r·min-1，小直径实心轮胎成为最佳选择.而前期开发的轮胎在高转速下由于温升出现膨胀变形、胎体脱离等缺陷，如图1所示.因此，研究实心轮胎温度场，提升轮胎耐温极限，为目标假车提供可靠的轮胎显得尤为重要.

图1 高温失效的实心轮胎

目前，国内外学者对轮胎滞后温升及滚动阻力等方面进行了大量研究.文献[2]首次使用隐式求解方法计算了子午线轮胎滚动过程中的温度分布.文献[3]模拟子午线轮胎使用过程中的外流场分布，进而准确地模拟轮胎温度场，并通过测温试验验证仿真模型的可靠性.文献[4]考虑橡胶材料的温度相关性，对纳米复合材料的子午线轮胎进行滚动阻力仿真.文献[5]应用满应力设计方法，通过合理设计轮胎橡胶受力分布来提升轮胎寿命及减小滚动阻力.文献[6]通过静态实心轮胎道路接触分析，得到轮胎周期内的主应变，利用应变振幅及损耗模量计算橡胶生热率.综上，研究高速下实心轮胎温度特性的文献较少，且由于滚动轮胎瞬态模拟的复杂性，诸多学者仍采用简化的静力模型计算轮胎力学场，缺乏滚动轮胎黏弹性力场的模拟，使得计算的生热率与实际滚动过程生热率不等.

文中提出一种滚动轮胎黏弹性力场的模拟方法，用以精确计算胶料生热率并分析滚动轮胎温度场.首先，考虑Mullins效应对橡胶黏弹性力学行为的影响，使用不同应变量下单轴拉伸试验数据求解本构参数，通过下沉量及接地面积选择合理反映橡胶性能的本构模型.然后，完成轮胎自由滚动过程的瞬态模拟，再通过傅里叶变换计算胶料生热率.其次，进行滚动轮胎温度场计算，并通过测温试验验证仿真方法的可靠性.最后，研究最高温度与轮胎结构及材料的关系，通过改变工艺、优化材料及结构提高轮胎的耐温极限.

1 本构模型选取及试验验证

1.1 循环加载试验

对炭黑增强橡胶进行单轴拉伸循环加载时，随着循环次数增加，拉伸到定伸长的应力值逐渐下降，多次循环后应力达到稳定值，这一现象称为Mullins效应[7].轮胎在服役时承受周期性的交变载荷，因此不能忽略轮胎橡胶材料的Mullins效应.在有限元数值模拟中，程序通常需要输入的应力 - 应变数据范围应大于要分析结构的预期最大应力-应变范围[8].因此，使用电子万能材料试验机对轮胎橡胶哑铃型试样进行单轴拉伸试验，试验共设定50%和100%两个应变量，每个应变量下循环加载10次.单轴拉伸试验曲线如图2所示.

图2 单轴拉伸试验曲线

图2中不同应变量下的应力、应变曲线不能叠合，8次后曲线达到稳定状态.使用不同应变量的试验数据拟合得到的材料参数不同，因此有必要探讨应变量对本构模型选取的影响.使用每个应变量最后一次循环加载段的应力、应变数据拟合本构参数.

1.2 超弹性本构模型参数拟合

橡胶材料通常看作是不可压缩的各向同性超弹性材料[8-9]，传统的超弹性本构模型是基于连续介质唯象理论或热力学统计理论建立的，工程上较为常用的本构模型有Arruda-Boyce，Mooney-Rivlin和Yeoh模型，利用最小二乘法对不同应变量试验数据拟合得到上述本构模型系数，见表1，2.

表1 多项式本构模型系数

表2 基于热力学统计理论模型系数

图3为两种应变量下不同本构模型拟合曲线.由图3a可见，Yeoh模型在10%应变内拟合效果较好，大于10%应变时偏离试验值；Mooney-Rivlin模型在小应变时拟合效果较好，大于25%应变时稍差，总体效果较好；Arruda-Boyce模型在整个应变范围内拟合效果差.由图3b可见，Yeoh模型整体趋势与试验值吻合程度较好；Mooney-Rivlin模型在大于40%应变时误差较Yeoh模型大；Arruda-Boyce模型在整个应变范围内拟合效果差.

图3 两种应变量下各本构模型拟合曲线

1.3 本构模型评估及轮胎有限元模型验证

文中分析的实心轮胎，直径为120 mm，厚度为10 mm，宽度为59.5 mm，标准工作载荷为1 000 N.轮胎三维网格如图4所示，三维网格由截面网格旋转生成，单元类型为SOLID185.使用刚性约束将轮辋建模为刚体，路面建模为刚性面，轴心处建立Pilot节点实现约束加载，建立轮胎-路面刚柔接触模型.

图4 轮胎三维网格

使用Instron 5967试验机对轮胎进行垂向加载试验，试验前对轮胎反复加载3次以消除Mullins效应，记录1 000 N垂向载荷下轮胎下沉量，并使用压敏纸测量轮胎的接地面积.利用拟合的材料参数进行轮胎静力学分析，计算相同边界条件下轮胎的接地面积及下沉量.试验与仿真结果见表3.

表3 下沉量及接地面积统计

由表3可知，50%应变量下各模型仿真值更接近试验值，原因是该应变接近轮胎实际使用的应变范围.由于仿真时对轮胎施加一个初始的下沉量，同时试验不能保证力完全沿垂向施加，因此下沉量的仿真值大于试验值；压敏纸对接触力较小的区域存在测量误差，因此接地面积的仿真值大于试验值.综上，50%应变量下Mooney-Rivlin模型仿真结果与试验结果有较好的一致性，后续使用50%应变量下Mooney-Rivlin模型系数进行滚动轮胎黏弹性力场模拟.

2 轮胎稳态温度场

根据解耦思想，滚动轮胎热力耦合分析分解为变形分析、损耗分析和热传导分析3个模块.在热传导分析中假设汽车连续运行一段时间后，车轮生热与散热达到平衡，轮胎相邻断面的温度差异很小，可认为无周向温度梯度，将整个轮胎的温度场简化为平面热传导问题.

2.1 滚动轮胎黏弹性力场分析

静力模型与滚动模型力场分布差异如图5所示.提取静力模型轮辋处节点的应变沿轮胎周向分布作为滚动周期的应变循环，同时提取滚动模型同一特征点的周期应变进行对比.整个周期内，静力模型周期应变呈完全对称分布，而滚动模型周期应变呈非对称分布；滚动周期应变左峰峰值高于右峰，且在远离地面处应变有较小波动.可以看出，静力模型与滚动模型计算结果有明显差异，采用静力模型计算的生热率与实际滚动过程生热率不等，进而导致轮胎温度场仿真结果与真实情况有很大的差异.故本研究对轮胎自由滚动过程进行瞬态分析.

图5 静力模型与滚动模型力场分布差异

在静力模型基础上，对轮胎Pilot节点施加平移速度、自由滚动角速度、保持1 000 N垂向载荷，建立轮胎自由滚动力学模型.将滚动过程中的轮胎变形问题看作稳态循环问题，只需计算一个周期内的旋转，之后的变形与第一个周期相同.

提取速度为30 km·h-1、载荷为1 000 N工况下轮辋、胎侧、胎面处节点周期应变，如图6所示，轮辋处节点周期应变呈现双峰分布，左峰峰值高于右峰；胎侧处节点周期应变呈现单峰分布；胎面处节点周期应变呈现双峰分布，左峰峰值低于右峰.综上所述，滚动轮胎周期应力、应变呈现非谐变、非对称的分布形式.

图6 节点周期应变

2.2 橡胶热物性参数及损耗测定

采用瑞典Hot Disk公司生产的TPS 2500S热常数分析仪测定橡胶的导热系数和比热容.采用美国PE公司生产的DMA 8000动态热机械分析仪对试样进行温度扫频，测定轮胎橡胶损耗模量以及损耗因子.试验设备如图7所示.

图7 试验设备

2.3 生热率计算

从滚动轮胎黏弹性力场分析可知，轮胎在滚动过程中的周期应力、应变是非谐变、非对称响应，并非严格的正弦应力应变.因此，直接采用正弦变化推导的公式计算能量损失与实际运行情况相差太大.比较准确的方法是将每个节点的周期应力、应变进行傅里叶级数拟合，利用傅里叶系数计算胶料生热率.对于黏弹性材料，其应变总是落后于应力一个相位δ，则应力和应变函数为

(1)

单元一个周期内的损耗应变能为

(2)

将式(1)代入式(2)得损耗应变能[10]:

(3)

节点生热率为

Q=E/T=Ef，

(4)

式中：t为时间；T为周期；f为频率；m为傅里叶展开阶数；σm，εm分别为各阶次对应的应力、应变幅值.

提取速度为30 km·h-1、载荷为1 000 N工况下胎面处节点周期应变进行傅里叶级数拟合，如图8所示.在一定范围内，阶数越高，拟合数据与有限元数据逼近程度愈高；采用100阶进行拟合，拟合数据与有限元数据基本重合；对不同工况下周期应力、应变采用不同阶次傅里叶级数进行拟合，并计算轮胎生热率.

图8 胎面处节点周期应变拟合结果

静力模型与滚动模型特征点生热率对比如图9所示.分别提取两种模型胎侧、胎心、轮辋、胎面处节点(对应特征点1-4)周期应力、应变进行傅里叶级数拟合，利用傅里叶系数计算胶料生热率.图中相同特征点处生热率不等，与静力模型相比，滚动模型胎侧处生热率基本不变，胎心及轮辋处生热率下降，胎面生热率增加.原因是滚动模型节点的周期应力、应变分布规律及数值均发生了变化，导致不同频率下应力、应变幅值改变，使得节点生热率发生变化，最终影响轮胎温度场分布.因此，后续轮胎温度场计算使用滚动模型周期应力、应变计算胶料生热率.

图9 静力模型与滚动模型特征点生热率对比

2.4 热边界条件

文献[11]根据旋转圆盘表面换热试验得到轮胎侧面的对流换热系数计算公式：

(5)

文献[12]根据旋转圆柱表面换热试验得到轮胎表面的对流换热系数计算公式：

(6)

式中：kair为空气的导热系数；Vair为空气的运动黏度；ω为轮胎旋转角速度；r为轮胎侧面任一点半径；Vs为圆柱表面线速度；D为圆柱直径.

3 结果分析与讨论

3.1 仿真与试验结果对比

进行热传导分析时，先使用25 ℃下的损耗因子计算轮胎温度场，对生热率进行多次迭代求解，直至截面内所有节点前后两次迭代温差小于0.1 ℃，则判断轮胎达到稳态温度场.不同工况下，轮胎至少经过4次迭代后达到稳态温度场.

图10给出速度为10 km·h-1、载荷为1 000 N时的实心轮胎稳态温度云图.由图可知轮胎截面等温区域呈同心椭圆分布且向外递减，轮胎心部为温度最高区域，胎侧处为温度最低区域.

图10 实心轮胎稳态温度场云图

对该专用实心轮胎进行测温试验，试验工况设定为载荷1 000 N下分别以不同速度运行，使用非接触式红外测温仪对轮胎胎冠最高点处进行测量，每隔10 min对测点测量3次，取3次测量的最大值作为测点处温度，直到前后两次温差不大于0.5 ℃时则认为轮胎温度场达到稳定.统计不同速度下轮胎温度测试与仿真结果如表4所示.

表4 不同工况下轮胎温度测试与仿真结果

从表4可知：轮胎以10 km·h-1运行时，胎冠处仿真值与试验值最接近，误差仅为2.1%；20 km·h-1时，胎冠处温度误差最大，为6.8%；30 km·h-1时，胎冠处温度误差为5.0%；40 km·h-1时，由于温度过高轮胎发生膨胀变形、滑移现象，无法测量胎冠处准确的温度值，该车速下仿真值为67.97 ℃.上述工况下测点温度误差值均在10.0%以内，相较于以往的仿真模型，其仿真精度有很大提升，这说明文中采用的滚动轮胎黏弹性力场模拟方法可精确计算轮胎生热率，进而仿真可得到更合理、准确的轮胎温度场.

3.2 滚动轮胎温升控制

改变实心轮胎截面宽度、材料导热系数等影响因素，对目标假车极限工况即载荷为1 000 N、速度为50 km·h-1下轮胎温度场进行模拟，明确截面宽度、导热系数与最高温度间的规律，用以指导轮胎设计、提高轮胎耐温极限，仿真结果如图11所示.

图11 极限工况下各参数与最高温度关系

由图11可知，导热系数、截面宽度与轮胎最高温度均呈负相关关系.随着材料导热系数的增加，最高温度减小；随着断面宽度增加，最高温度减小.因此，通过重新设计车轮结构和选取材料以提高轮胎耐温极限.改进措施包括减小轮毂直径，增加胶层厚度及截面宽度，优化橡胶材料及使用包胶工艺等.改进车轮方案如图12所示，温度测试结果如图13所示.相比较原方案，各速度下胎冠处温度均有下降，且最大目标车速范围内，改进后的轮胎均满足目标假车工况需求.

图12 改进后的实心轮胎

图13 温度测试结果

4 结 论

1) 使用不同应变量试验数据拟合得到的本构参数不同.50%应变量试验数据拟合得到的Mooney-Rivlin模型，其力场仿真结果与试验结果具有较好的一致性.因此，橡胶力学性能试验不能忽略Mullins效应及实际工作应变范围的影响.

2) 滚动轮胎力场的仿真结果表明，轮胎周期应力、应变呈现非谐变、非对称分布.通过傅里叶级数拟合其周期应力、应变可得到更精确的生热率.

3) 通过滚动黏弹性力场模拟方法可得到更合理、准确的温度场分布，轮胎胎冠处测点温度最大误差为6.8%，能够满足工程实际需求.

4) 轮胎最高温度与导热系数及截面宽度呈负相关关系.重新设计车轮结构、优化橡胶材料及使用包胶工艺可提高实心轮胎耐温极限，改善高速下温度性能.