江 巍 闫金洲 王南南 毛 聪 张支璨

(1.三峡库区地质灾害教育部重点实验室(三峡大学)， 湖北 宜昌 443002; 2.福建水利电力职业技术学院， 福建 永安 366000)

由内部不连续结构面交切组合形成的楔形体破坏是岩质边坡工程中一种常见的失稳现象，运用极限平衡法分析楔形体的受力平衡时，可建立的静力平衡方程数小于楔形体未知物理量的数目，导致楔形体稳定性问题为超静定问题．E. T. Hoek和J. W. Bray[1]开创性地假定楔形体沿两结构面交线向下滑动、结构面上的阻滑力方向与滑动方向相反且结构面无变形，给出了楔形体的稳定性分析方法．为克服该方法中假定的局限性，数十年来国内外学者进一步的深入研究并提出了改进方法，如考虑结构面变形的楔形体稳定性评价方法[2]、考虑结构面剪胀效应的楔形体稳定性分析方法[3]、塑性力学上限解法[4]和塑性力学广义解法[5]等，这些方法通过引入不同的假定或者采用数学优化的手段，使楔形体稳定性问题变得静定可解．以这些方法为基础，水压力[6]、地震力[7]和冰雪冻胀力[8]等荷载作用被引入，以解决复杂条件下的岩质边坡楔形体稳定性评价问题[9]．

在工程实际中边坡坡面与内部不连续结构面的空间几何关系多变，常形成与标准楔形体相似但存在差异的潜在失稳块体(本文称其为“类楔形体”)，例如楔形体内部存在与左结构面、右结构面相交的底结构面、坡面难以简化为平面等情形．已有楔形体稳定性分析方法的研究对象一般为由左结构面、右结构面、坡面和坡顶面组合形成的标准空间楔形体，在评价类楔形体稳定性时存在局限．虽然非连续变形分析方法等现代数值方法在类楔形体稳定性分析方面已取得初步的应用[10]，然而极限平衡法概念清晰，所需输入参数简单，更为岩土工程技术人员广泛接受．基于极限平衡法建立类楔形体的稳定性分析方法，可为解决我国基础设施建设中遇到的类楔形体提供稳定性评价工具，具有重要的现实意义和良好的推广价值．

本文以由左结构面、右结构面、底结构面、坡面和坡顶面切割形成的空间五面体类楔形体为研究对象，建立稳定性的分析方法：沿用了Hoek-Bray法的滑动模式和结构面上阻滑力方向的基本假定，提出其可能的滑动模式，并根据块体运动学原理[11]建立了不同滑动模式相应的运动学条件，然后推导不同滑动模式下的安全系数求解式，最后以最危险滑动模式下的安全系数评价类楔形体的稳定性．采用Matlab软件对类楔形体的稳定性分析方法进行实现，分析了底结构面对楔形体的滑动模式和稳定性评价结果的影响，最后以某电站一期工程下水库进出水口左侧岸坡为工程实例进行了方法的验证．

1 空间五面体类楔形体的滑动模式及运动学条件

在标准空间楔形体的基础上增加与左结构面、右结构面相交的底结构面，形成的典型空间五面体类楔形体几何形状和受力简图如图1所示．该类楔形体由左结构面ABOD(简称结构面1)、右结构面CBOE(简称结构面2)、底结构面ODE(简称结构面3)、坡顶面ABC和坡面ADCE组成．作用在该类楔形体上的荷载包括重力W、结构面1上的法向力N1和摩阻力T1、结构面2上的N2和T2、结构面3上的N3和T3、以及外部荷载E(水压力、地震作用或加固力等)．上述荷载中，W、N1、N2、N3和E的作用方向是确定的，其作用方向的单位方向向量分别简记为w、n1、n2、n3和e．为便于分析，将作用在该类楔形体上的重力和外部荷载合并为主动力合力

R=R·r=W·w+E·e

(1)

式中：r为主动力合力的方向向量．

Hoek和Bray[1]针对标准的空间楔形体提出了3种滑动模式：①脱离岩体，楔形体与两个结构面都失去接触，此时两结构面上的法向力均小于或等于0；②单面滑动，楔形体与一个结构面保持接触，此时两结构面上的法向力一个大于0，另一个小于或等于0；③双面滑动，楔形体与两结构面均保持接触，此时两结构面上的法向力均大于0．姜清辉，刘献华，位伟，等[11]指出，在进行实际问题分析时，为保证工程安全，岩体结构面的抗拉强度通常是被忽略的，因此允许法向力取负值可能导致滑动模式判断错误，根据块体运动学原理进行分析则更加合理．

图1所示的空间五面体类楔形体其滑动模式分为4种：①脱离岩体，楔形体与3个结构面都失去接触；②单面滑动，楔形体与某结构面保持接触，与另两个结构面失去接触；③双面滑动，楔形体与两结构面保持接触，与另一结构面失去接触；④三面滑动，楔形体与三结构面均保持接触．记类楔形体的空间运动向量为S，采用类似Hoek和Bray提出的滑动方向假定，根据块体运动学原理：

1)当类楔形体脱离岩体运动时，必须满足下列运动学条件：

S·n1>0，S·n2>0，S·n3>0

(2)

由于类楔形体脱离岩体运动，3个结构面上的法向力均为0，S的方向与主动力合力R的方向一致，于是有

r·n1>0，r·n2>0，r·n3>0

(3)

2)单面滑动，以类楔形体只沿结构面1滑动为例，其必须满足下列运动学条件：

r·n1≤0，S·n2>0，S·n3>0

(4)

此时，类楔形体运动向量S假定为与主动力合力R在结构面1上的投影方向一致，即

(5)

3)双面滑动，以类楔形体沿结构面1和结构面2滑动为例，其必须满足下列运动学条件：

r·n1≤0，r·n2≤0，S·n3>0

(6)

此时，类楔形体运动方向假定为结构面1和结构面2的交线方向，其运动向量S由结构面1单位内法向向量n1与结构面2单位内法向向量n2叉乘决定，即

(7)

4)三面滑动，类楔形体滑动时与结构面1、结构面2和结构面3均保持接触，必须满足下列运动学条件：

r·n1≤0，r·n2≤0，r·n3≤0

(8)

此时，类楔形体运动方向假定为结构面1和结构面2的交线在结构面3上的投影，其运动向量S可计算如下：

(9)

针对实际工程中存在的空间五面体类楔形体，若已知主动力合力矢量和3个结构面的产状信息，即可根据上述的块体运动学条件筛选出可能发生的滑动模式．

2 空间五面体类楔形体的稳定性分析方法

2.1 单面滑动的安全系数

当类楔形体沿结构面i作单面滑动时，类楔形体受力包括了主动力合力R、结构面上的法向力Ni和摩阻力Ti．此时类楔形体运动向量S根据公式(5)计算确定．为便于描述，引入

mab=a·b

(10)

表示方向向量a和b的点乘乘积．根据静力平衡方程可以得到结构面上的法向力Ni和类楔形体下滑力Q为

Ni=-mrniR，Q=mrsR

(11)

结构面上的摩阻力值可根据摩尔-库仑准则求得：

Ti=CiAi+Nitanφi

(12)

式中：Ci和φi为结构面i的粘聚力和内摩擦角；Ai为对应结构面i的面积；Ti的方向与S相反．

最终安全系数由抗滑力与下滑力的比值确定，即：

(3)

2.2 双面滑动的安全系数

当类楔形体沿结构面i和结构面j作双面滑动时，类楔形体受力包括了主动力合力R、结构面i上的法向力Ni和摩阻力Ti、结构面j上的法向力Nj和摩阻力Tj．此时，类楔形体运动方向S为结构面i和结构面j的交线方向，可类似地根据公式(7)计算确定．摩阻力Ti和Tj的值根据摩尔-库仑准则求得，其方向采用与Hoek-Bray法一致的假设，认为摩阻力的方向沿两结构面交线方向与运动方向相反．

将类楔形体的受力在ni、nj两个方向进行投影，可以得到下面的方程组

(14)

联立求解该方程，可以得到

(15)

沿交线的下滑力Q为类楔形体主动力合力R在S方向上的投影：

Q=mrsR

(16)

则类楔形体的安全系数K为：

(17)

2.3 三面滑动破坏安全系数表达式

当类楔形体沿结构面i和结构面j作双面滑动时，类楔形体受力包括了主动力合力R、结构面1上的法向力N1和摩阻力T1、结构面2上的法向力N2和摩阻力T2、结构面3上的法向力N3和摩阻力T3．此时，类楔形体运动方向S为为结构面1和结构面2的交线在结构面3上的投影，可根据公式(9)计算确定，运动方向S在各结构面上的投影分别为s1、s2和s3．摩阻力T1、T2和T3的值根据摩尔-库仑准则求得，其方向假定为与运动方向在各结构面上的投影方向相反．

将类楔形体的受力在n1、n2和n3三个方向进行投影，可以得到下面的方程组

(18)

将摩阻力计算公式(12)代入式(18)，联立求解方程组后即可得到N1、N2和N3．沿运动方向S的下滑力Q为类楔形体主动力合力R在S方向上的投影(16)，则类楔形体的安全系数K为：

K=

(19)

2.4 空间五面体类楔形体稳定性评价

针对实际工程中存在的空间五面体类楔形体，如果根据块体运动学条件筛选出的潜在滑动模式包含多个，则对每一种可能发生的潜在滑动模式进行安全系数的计算，并对计算结果进行比较．显然，最危险的滑动模式下计算获得的安全系数最小，以最危险滑动模式对应的安全系数进行类楔形稳定性的评价标准．

3 底结构面对楔形体的滑动模式和稳定性评价结果影响的数值模型研究

采用Matlab软件对本文建立的空间五面体类楔形体稳定性分析方法进行程序实现．执行经典的标准楔形体稳定性分析时，楔形体模型中无法实现底结构面，那么底结构面的存在与否必然对其滑动模式造成一定的影响，进而影响稳定性的评价结果．鉴于此，以空间五面体类楔形体稳定性分析Matlab程序为工具，建立数值模型以分析底结构面的引入对楔形体的滑动模式和稳定性评价结果影响．

3.1 经典单面滑动楔形体引入底结构面后的滑动模式和稳定性

经典楔形体高度取100 m，岩石容重取26 kN/m3，其受控的地质产状条件信息为：结构面1倾向105°，倾角45°；结构面2倾向55°，倾角80°；坡面倾向180°，倾角65°；坡顶面倾向180°，倾角12°．结构面1和结构面2的抗剪强度参数均为内摩擦角20°，粘聚力5 kPa．采用Hoek-Bray法进行分析，此楔形体的滑动模式为沿左结构面1发生滑动破坏，安全系数值为0.428．

加入一个结构面3(底结构面)形成类楔形体如图2所示，倾向为180°，倾角范围分别取10°、20°和30°，采用空间五面体类楔形体稳定性分析Matlab程序进行稳定性分析，获得的潜在滑动模式及其对应安全系数见表1．

图2 经典单面滑动楔形体引入底结构面后的滑动模式分析模型

表1 经典单面滑动楔形体引入底结构面后的潜在滑动模式及其安全系数

由表1可知，考虑结构面3之后，原楔形体变成类楔形体，其滑动模式发生改变．当结构面3倾角由30°减小到20°时，潜在滑动模式为沿结构面1和结构面3的双面滑动情形，且其安全系数值逐渐增加；当结构面3倾角由20°减小到10°时，潜在滑动模式包括沿结构面1和结构面3的双面滑动、沿结构面3的单向滑动两种情形，最危险的滑动模式变化为类楔形体沿着结构面3作单面滑动．随着结构面3的倾角减小，该类楔形体沿结构面1和结构面3双面滑动的可能性不断降低，然而当倾角继续降低到10°时，该类楔形体获得了符合运动学条件下新的潜在滑动模式，该模式与原滑动模式相比更加危险．

3.2 底结构面引入后经典双面滑动楔形体的滑动模式和稳定性

将上节中的经典楔形体结构面2的产状信息修改为倾向235°，倾角70°，其余产状条件和结构面抗剪强度参数保持不变．采用Hoek-Bray法进行分析，此楔形体的滑动模式为沿结构面1和结构面2发生双面滑动破坏，安全系数值为0.337．加入一个结构面3(底结构面)形成类楔形体如图3所示，倾向为180°，倾角范围分别取10°，20°和30°，采用空间五面体类楔形体稳定性分析Matlab程序进行稳定性分析，获得的潜在滑动模式及其对应安全系数见表2．

表2 经典双面滑动楔形体引入底结构面后的潜在滑动模式及其安全系数

图3 经典双面滑动楔形体引入底结构面后的滑动模式分析模型

由表2可知，经典的双面滑动楔形体在引入底结构面之后其形态和滑动模式也发生改变．考虑的结构面3倾角范围内，类楔形体的潜在滑动模式均有3种可能情形：沿结构面2和结构面3的双面滑动、沿结构面1和结构面3的双面滑动和沿结构面1、结构面2和结构面3的三面滑动．当结构面3倾角过小时，潜在滑动模式将增加沿结构面3单向滑动的情形．当双面滑动和三面滑动的可能性均存在时，两种双面滑动模式下的安全系数值均比三面滑动模式的安全系数值低．当单面滑动、双面滑动和三面滑动的可能性均存在时，单面滑动模式下的安全系数值最低．

两个数值算例的计算结果表明：经典的空间四面楔形体在引入底结构面转化为空间五面体类楔形体之后，其潜在滑动模式将发生明显的改变，而且原滑动模式一般情况下不再具有发生可能，或至少不再是最危险滑动模式，最危险滑动模式取决于底结构面的产状．除此之外，如果三面滑动和双面滑动、单面滑动等多种潜在滑动模式并存，那么一般情况下三面滑动不会是最危险的滑动模式．

4 工程实例分析

4.1 边坡实际现状

某水电站进出水口左侧圆弧段岸坡坡高为46 m(高程1 023.00至1 069.00)，其中高程1 047.80以下为直立边坡，高程1 047.80至1 069.00坡度约为65°．边坡内部主要存在的结构面为断层f1和f10．断层f1宽1.5 m左右，产状为NE25°NW∠80°，起伏粗糙，由断层泥、碎裂岩组成，断层带内岩体强蚀变．断层f10宽约30～50 cm，产状为NW295°NE∠29°，平直粗糙，由断层泥、糜棱岩组成．边坡主要支护措施为：贴坡混凝土+锚筋桩+预应力锚索．边坡支护初步完成之后，监测发现边坡转弯段整体有向NW向变形的趋势，1069平台产生多条裂缝，边坡表面已喷砼，表层局部出现开裂，少量锚索出现稳压不足，塌孔等现象．项目实施单位为保障边坡安全，增设预应力锚索12根后，边坡变形基本稳定，其现状如图4所示．

图4 某水电站进出水口左侧岸坡现状图

4.2 经典楔形体稳定性分析方法解决该问题上存在的不足

由于该岸坡的失稳模式和稳定性受两条断层控制，因此必须采用可考虑空间失稳的岩体稳定性分析方法．然而经典的楔形体稳定性分析方法在解决该问题时呈现明显的不足．

首先，楔形体滑动的边界条件并不成立．楔形体滑动发生时，楔形体滑面交线应在边坡临空面上出露，然而本工程并不满足这一假定．根据两条断层的产状特征和坡面情况推算，滑面交线在边坡临空面出露的高程应在1 018.00 m高程位置．本工程边坡的坡底高程为1 023.00 m，该高程位置两条断层所围截面面积为110 m2，因此本边坡并不完全契合楔形体滑动的边界条件．

其次，楔形体滑动的假定与监测到的变形情况不相符．在楔形体滑动假定下，形成的楔形体将沿断层f1和f10的交线方向进行滑动．两条断层交线的倾角为28.9°，倾向为19.42°，这意味着边坡整体变形趋势应该为NE方向．然而，这与监测获得的边坡向NW向变形并不相符．

最后，楔形体滑动假定的受力计算结果与边坡现状不相符．根据项目单位提供的结构面抗剪参数，f1和f10断层均为粘聚力c=0 kPa，φ=21.8°．运用理正软件楔形体稳定性分析模块进行计算，不采取任何防护措施且不考虑水压力、施工荷载等其他荷载条件下，楔形体的安全系数值仅为0.754．根据测算，边坡由1 023.00 m高程至1 069.00 m高程被两条断层切割形成的潜在失稳体体积为4.84×104m3，岩体重度为26 kN/m3．如果以使边坡保持极限平衡状态为标准，需要采取工程措施补充152.52 MN的抗滑力．边坡已施加的预应力锚索荷载总计48 MN，其中沿S180°和E90°方向分别施加24 MN，倾角均为向上10°，目前边坡变形已经处于收敛状态．

综上所述，虽然边坡被两条断层所切割，但是并不会沿断层交线发生楔形体滑动，在计算分析时必须考虑两断层所围区域范围内岩体内部结构面的影响．

4.3 空间五面体类楔形体稳定性分析方法的计算结果

根据地质资料，该区域岩体内部结构面倾向与坡面一致，倾角为20°左右，结构面内摩擦角23°，粘聚力300 kPa．结合前述断层的抗剪强度参数，采用内部结构面信息设定底结构面的产状和力学性质，则类楔形体结构面产状条件和力学参数如表3所示，其高度为48 m，岩体重度为26 kN/m3．

表3 进出水口左侧岸坡类楔形体的几何和力学参数

采用编制的空间五面体类楔形体稳定性分析MATLAB程序进行计算分析，建立的模型图如图5所示．

图5 某水电站进出水口左侧岸坡类楔形体分析模型图

计算结果表明，在考虑预应力锚索支护的情况下此时边坡有3种潜在的滑动失稳模式：当边坡沿f10断层和1 023 m高程底结构面双面滑动时，安全系数为1.261；当边坡沿f1断层和1 023 m高程底结构面处双面滑动时，安全系数为2.068；当边坡沿f10断层、f1断层和1 023 m高程底结构面处三面滑动时，安全系数为1.872．边坡的最危险滑动模式为沿f10断层和1 023 m高程底结构面双面滑动，对应的变形位移方向为NW方向，这与边坡变形监测获得的变形迹象是相符的．采用目前的支护措施，边坡处于稳定状态．

5 结 论

鉴于经典楔形体稳定性分析方法在评价岩质边坡复杂结构面组合下形成的类楔形体稳定性时存在的局限，本文以空间五面体类楔形体为研究对象，沿用并拓展Hoek-Bray法的滑动模式和滑面阻滑力方向假定，分析其潜在滑动模式及应满足的块体运动学条件，通过比较不同潜在滑动模式的安全系数获得最危险的潜在滑动模式并以其为标准进行类楔形的稳定性评价，并采用数值算例和工程案例进行了方法的应用研究．研究结果表明：经典的空间四面楔形体在引入底结构面转化为空间五面体类楔形体之后，其潜在滑动模式将发生明显的改变，原滑动模式的块体运动学条件一般无法满足，最危险滑动模式一般为底结构面或底结构面与其余结构面的组合．某水电站进出水口左侧岸坡的计算实例表明，考虑底结构面后的滑动模式与实际监测变形有很好的对应性，稳定性计算结果与边坡现状基本一致．