何其胜 王贵君

(河北工业大学 土木与交通工程学院， 天津 300400)

“十三五”规划中提出了以“深地”、“深海”、“深空”为目标的“三深”计划作为未来5年国土资源部的主攻方向[1]，其中，应用于石油、天然气开采[2-3]，地热能源开发[4-5]，地应力测量[6-7]等领域的水力压裂则属于“深地”范畴．石油、天然气、地热能源的开发效率及地应力测量精度很大程度上取决于水力压裂技术的成熟度及对水力压裂机理认识的全面性．因此，研究水力压裂过程及起裂，破坏规律将促进“深地”探测的进度．

对于水力压裂的试验规律及作用机理，国内外学者开展了大量的研究工作，成果集中于现场试验、室内试验和数值模拟及理论研究三大块．室内试验方面：衡帅，杨春和，曾义金，等[8]利用真三轴试验机，对页岩水力压裂的裂缝形态进行了试验研究；侯振坤，杨春和，王磊，等[9]对三轴应力作用下的页岩天然裂缝与水力裂缝相互作用规律进行了探讨．现场试验方面：秦长江，赵云胜，李长松[10]对煤岩的水力压裂过程进行了现场试验；葛兆龙，梅绪东，卢义玉，等[11]对煤井的水力压裂封孔力学进行了研究探讨．数值模拟方面：延新杰，李连崇，张潦源，等[12]利用有限元损伤软件RFPA对水力裂缝的拓展规律进行了数值仿真计算；米文静[13]利用围线积分对水力压裂作用下的裂缝扩展形态进行了数值模拟．理论方面：刘雨，艾池[14]对非常规储层的多级压裂天然裂缝(NF)的起裂准则进行了探讨；李勇明，王琰琛，赵金洲，等[15]基于线弹性理论，建立了考虑地应力、裂缝尖端应力及多裂缝互相作用下的裂纹转向角计算模型．以往研究多针对均值单一材料的岩体进行水力压裂研究，我国部分地区的砂砾岩油藏储量较高[16]，但是对于砂砾岩的水力压裂研究成果较少，对水力裂缝与砾石之间的相互作用机理仍然不明确．本文基于以往研究的不足，基于统计损伤理论，利用有限元软件RFPA建立了砂砾岩两相有限元模型，对水力裂缝在砂砾石之间的扩展贯通规律进行了研究．

1 数值计算理论

1.1 流固耦合方程

饱和岩体介质中的流固耦合方程可以用Biot的固结理论来解释，通过扩展Biot理论，包括应力对渗透率的影响，可以得到以下的控制方程：

σij+Fi=0 (i，j=1，2，3)

(1)

其中：σij为总应力张量；Fi是单元单位体积的体力．

1.2 渗流和损伤的耦合方程

当单元的应力满足强度准则(如库仑准则)时，单元开始破坏．在弹性损伤力学中，随着损伤的进展，单元的弹性模量可能逐渐降低，损伤单元的弹性模量定义如下：

E=(1-D)E0

(2)

其中：D是损伤变量；E和E0是损伤与未损伤的弹性模量．假定单元及其损伤是各向同性和弹性的，故E，E0和D是标量．

2 有限元计算模型

2.1 数值模型的建立

本文数值模型考虑含砂砾石组(如图1(a)所示)与不含砂砾石单相材料组(如图1(b)所示)．模型为正方体二维模型，其中砂砾石含量根据文献[17]取值，其目的是为了将数值模拟结果与试验进行对比．模型尺寸为1 000 mm×1 000 mm，其中在模型的中心设有射孔，射孔的直径为77 mm，模型水平向受σ3小主应力作用，竖直向受σ1大主应力作用，射孔内部设置随计算步逐渐增大的孔压边界，孔压增速为0.5 MPa/计算步．

图1 数值模型

2.2 计算参数

试验材料为砂砾石岩，细观参数需要根据实验的应力-应变曲线进行标定，采用试错法，不断调整参数，使得应力-应变曲线的试验值与数值模拟值相对应．通过调整，材料的细观参数列于表1．试验的应力-应变曲线与数值模拟的应力-应变曲线如图2所示．

表1 材料基础参数

图2 室内试验与数值模拟的对比

可以发现，本文数值模拟结果与试验具有良好的对应关系，因此可以利用本文的数值模拟结果来阐述砂砾石岩的破坏特性．

2.3 计算工况

为研究不同围压、砂砾石含量情况下的水力压裂过程中的水力裂缝与砂砾石之间的相互作用关系，设置如表2所示的3组工况．

表2 计算工况

3 结果分析

3.1 裂纹扩展过程

不同工况下的裂隙扩展过程如图3所示．

图3 不同工况下的水力劈裂裂缝扩展过程

由图3可见，对于模型A完整不含砂砾石模型而言，在双轴压力与内水压的作用下，水力裂缝首先出现在孔洞的上下部分(以往文献中称之为“主裂纹”，将在第4节讨论中进行论述)，水力裂隙沿着最大主应力方向进行发展，最终贯穿模型．对于模型B不同砂砾含量组来说，水力裂隙扩展较模型A更为曲折复杂，在砂砾石含量较少的情况下，水力裂缝沿着最大主应力方向扩展(如模型B1)，但是遇见砾石则发生绕砾扩展，即裂缝绕过砂砾石进行扩展．对于砂砾石含量较大的情况而言(如模型B2～B4)，水力裂缝主要发生绕砾石破坏，少数部位发生穿砾石破坏．对于模型C不同围压情况而言，对于围压值较小(大主应力σ1=30 MPa)时，水力裂隙沿水平方向扩展，对于围压值较大(大主应力σ1=40、50、60 MPa)时，裂隙主要发生穿砾石破坏．对于含砾石模型而言，水力裂缝的扩展形态与不含砾石模型不同，含砾石模型的水力裂缝扩展呈现极大的不对称性，主裂缝的萌生会选择砾石含量少的方向进行扩展，最终水力裂缝形态也存在一边的优势裂缝扩展到模型边界，而另一边裂缝只扩展一小段的情况．

3.2 射孔峰值内水压变化规律

不同工况下的内水压峰值荷载统计结果如图4所示．由图4可见：砂砾石的存在极大地提高了岩体水力劈裂的内水压峰值．随着砂砾石含量的增大，B1、B2、B3、B4相对于完整不含砂砾石模型而言峰值内水压升高幅度分别为58.3%、108.2%、216.1%及289.2%，可以发现砂砾石含量的增大增加了结构体对水压荷载的抗力；对比模型A与模型C，可以发现C1、C2、C3、C4相对于不含砂砾石模型而言内水压升高幅度分别为216.1%、235.9%、256.8%及283.2%，可见侧压的增大同样也增加了砂砾石岩的强度．

图4 峰值荷载统计

4 讨 论

4.1 主裂纹产生机理

进行水力压裂时，受到围岩压力及孔壁水压的双重作用，应力示意图如图5所示．

图5 钻孔压裂受力分析

裂纹起裂条件可以表述为：当孔壁最大拉应力超过孔壁岩层的抗拉强度时，孔壁起裂，因此，对于模型A而言，承受大小主应力及内水压作用，在角度α为0°或180°时，岩体的起裂内水压值可表述为[15]：

p1>(3-λ)σ1+σc

(3)

在角度α为90°或270°时，岩体的起裂内水压值可以表述为：

p2>(3λ-1)σ1+σc

(4)

显然，对于本文情况有p1

4.2 砂砾石岩水力劈裂破坏模式

由数值模拟结果可知，砂砾石与岩体之间的裂纹扩展主要存在4种形式：①偏转绕行，即裂纹扩展至砂砾石周围并不会穿过砂砾石，而是绕着砂砾石进行扩展；②止裂，即裂纹扩展到砂砾石处便停止扩展；③裂纹被砂砾石吸附，即砂砾石与岩石基质接触部分存在应力集中，裂纹扩展至砂砾石附近便被砂砾石所吸附；④裂纹直接穿过砂砾石，即裂纹的扩展应力较大(或者说I型应力强度因子较大)，导致裂纹直接劈穿砂砾石．

其中，偏转绕行和裂纹被砂砾石吸附破坏模式为砂砾石破坏的主要模式，这两种破坏模式也被大多试验者所观察到，文献[17]给出了试验中典型的绕砂砾石破坏模式(如图6(b)所示)．裂纹止裂与裂纹穿过砂砾石的破坏模式也有存在，这些阻碍裂纹扩展的因素使得材料的抗水压强度变大，与本文数值模拟中砂砾石百分比含量越大，峰值内水压越大的规律一致．

图6 数值模拟及试验砂砾石岩破坏模式

5 结 论

1)基于统计损伤原理，建立了完整水力压裂模型与含砂砾石岩水力压裂模型并进行了数值模拟，不含砂砾石组出现主裂纹(出现在孔洞上下侧)，裂纹路径单一，含砂砾石组裂纹与砂砾石相互作用，扩展路径曲折．

2)砂砾石的存在极大地提高了岩体水力劈裂的内水压峰值，同时侧压的增大同样也增加了砂砾石岩的强度．

3)对模型A(不含砂砾石)水力劈裂的主裂纹产生机理进行了分析，同时归纳总结了水力劈裂水力裂缝与砂砾石相互作用的4种形式：偏转绕行、止裂、吸附和穿砾破坏．