侯黎黎，王 伟，楚万强

（1.黄河水利职业技术学院，河南 开封 475004；2.南水北调中线干线工程建设管理局渠首分局，河南 南阳 473000；3.开封市黄河土木工程实验中心，河南 开封 475004；4.河南省小流域生态水利工程技术研究中心， 河南 开封 475004）

0 引言

钢筋锈蚀不仅会造成钢筋混凝土结构出现承载力下降乃至结构破坏的安全问题， 还会导致钢筋混凝土结构维修加固费用的逐年攀升，因此，钢筋锈蚀问题一直是土木工程领域关注的问题之一［1］。 虽然国内外学者针对解决混凝土结构中钢筋锈蚀的问题进行了大量研究，但都未曾从根本上攻克这一难题。纤维增强塑料筋 （Fiber Reinforced Polymer， 简称FRP 筋）是以高强纤维（如碳纤维、玻璃纤维、玄武岩纤维、芳纶纤维等）为增强材料，以合成树脂为基体材料，并掺入适量辅助剂，经过挤拉成型工艺复合而成的复合材料增强筋材，具有质量轻、强度高、耐腐蚀等诸多优异性能［2］。用FRP 筋替代钢筋用于混凝土结构，能够避免混凝土结构中因钢筋锈蚀带来的一系列问题。 为了推广和应用FRP 筋混凝土结构，国内外学者对FRP 筋混凝土梁正截面的受力性能进行了大量研究，但对FRP 筋混凝土梁斜截面承载力的研究较少。由于斜截面受剪承载力的计算模式和抗剪机理比较复杂， 国内外学者给出的FRP 筋混凝土梁斜截面承载力的计算公式存在很大差异， 这给FRP 筋混凝土梁斜截面受剪承载力的计算带来了一定的困难。 笔者试对FRP 筋混凝土梁斜截面承载力主要影响因素、影响机理及计算公式进行研究，以期对FRP 筋混凝土结构的理论研究和实际工程的推广应用提供参考。

1 FRP 筋混凝土梁斜截面抗剪机理及计算模型

1.1 抗剪机理

FRP 筋混凝土结构是由FRP 筋和混凝土共同组成的复合增强结构［3］。 FRP 筋混凝土梁的斜截面受剪承载力是由混凝土和FRP 筋共同承担的，其受力模型如图1 所示。

图1 中，Vcz、Va、Vs、Vd分别表示受压区未开裂的混凝土提供的受剪承载力、斜裂缝上混凝土骨料的咬合作用提供的受剪承载力、 箍筋提供的受剪承载力、纵向FRP 筋的销栓作用提供的受剪承载力。 通常认为，FRP 筋混凝土梁的斜截面受剪承载力为Vcz、Va、Vs、Vd的综合作用。 由于FRP 筋的弹性模量远不及钢筋的弹性模量，FRP 筋混凝土梁的刚度要小于钢筋混凝土梁的刚度［4-5］。

图1 FRP 筋混凝土梁斜截面受力模型Fig.1 Force model of inclined section of FRP bar concrete beam

1.2 受剪承载力计算模型

各国规范给出了不同形式的FRP 筋混凝土梁斜截面受剪承载力计算公式， 本文选取具有代表性的几个计算模型进行讨论。我国规范采用式（1）所示的计算模型［6］。

式中：Efl为纵向FRP 筋的弹性模量，GPa；Es为钢筋的弹性模量，GPa，计算中可取200 GPa；fcu为混凝土的立方体抗压强度，MPa；b 为梁的截面宽度，mm；h0为截面的计算高度，即纵向FRP 筋合力点至受压区混凝土边缘的距离，mm；ρfl为纵向受拉FRP筋的配筋率。

由式（6）可知，英国规范在计算无腹筋FRP 筋混凝土梁斜截面的承载力时，仅将纵向受拉FRP 筋用量、 弹性模量对受剪承载力的贡献考虑在混凝土承担的受剪承载力上，没有考虑混凝土的弹性模量。英国规范在混凝土的强度指标上采用的是混凝土的立方体抗压强度的立方根fcu1/3。

日本规范采用式（7）所示的计算模型［9］。

式中：ft为混凝土的轴心抗压强度设计值，MPa；其他符号同前。

由式（8）可知，意大利规范在混凝土强度指标上采用的是其轴心抗拉强度设计值， 这一点与中国规范相同。

分析中国、美国、英国、日本、意大利等国给出的FRP 筋混凝土梁斜截面受剪承载力计算公式发现，各国采用的模型可以统一为式（9）。

式中：α 为一个综合系数，该系数从不同角度考虑影响FRP 筋混凝土梁斜截面承载力的主要因素，如FRP 配筋率、FRP 筋弹性模量、截面有效高度、混凝土的弹性模量等；f 为混凝土的强度指标， MPa；A0为斜截面有效面积，mm2。

2 FRP 筋混凝土梁斜截面承载力的影响因素

在剪力和弯矩的共同作用下，FRP 筋混凝土梁斜截面的受力状态十分复杂，影响其受剪承载力的因素也复杂多样，如截面尺寸、配筋情况、材料的强度及刚度、荷载性质及位置、截面剪力和弯矩情况等。

2.1 截面有效高度

混凝土承担的受剪承载力取决于截面的有效尺寸。 因此，在截面宽度一定的情况下，截面的有效高度越大， 斜截面未开裂混凝土提供的剪力和开裂部分的骨料咬合力、摩擦力就越大，从而混凝土的受剪承载力就越高。 Alsayed S H 研究了截面有效高度对梁极限受剪承载力的影响， 得出随着截面有效高度的增加， 梁的斜截面相对受剪承载力呈增大趋势的结论（如图2 所示）［11］。张智梅等对影响FRP 筋梁斜截面受剪承载力的各种因素进行了排序，发现截面有效高度是影响FRP 筋混凝土梁斜截面受剪承载力的最重要因素［12］。

图2 截面有效高度对梁受剪承载力的影响Fig.2 Influence of section effective height on beam shear capacity

2.2 纵向FRP 筋配筋率

增大FRP 筋的配筋率可抑制梁的斜裂缝向受压区延伸，从而提高骨料的咬合力，并增大剪压区的高度，使混凝土的受剪能力得以提高。 同时，FRP筋配筋率的增大也可以提高FRP 筋的销栓作用。一些学者研究了FRP 筋配筋率对FRP 筋混凝土梁斜截面承载力的影响，发现随着纵向FRP 筋配筋率的增大，FRP 筋混凝土梁斜截面承载力呈不断增大的趋势，如图3 所示［13-14］。

2.3 混凝土强度

混凝土强度是影响混凝土梁斜截面受剪承载力的重要因素。 各国FRP 筋混凝土结构规范中的FRP筋混凝土梁斜截面承载力计算模式都包含混凝土强度对受剪承载力的正相关关系。韩定杰等研究了混凝土强度对FRP 筋混凝土梁斜截面受剪承载力的影响， 发现随着混凝土抗压强度的提高，FRP 筋无腹筋混凝土梁的斜截面受剪承载力不断增大（如图4 所示）［15］。

2.4 剪跨比

剪跨比是指梁截面的弯矩与剪力和有效高度乘积的比值，反映梁的计算截面上正应力与剪应力的相对关系，是影响梁斜截面受剪破坏形态和受剪承载能力的重要参数。 在其他因素保持不变的情况下，当剪跨比在特定范围内变化时， 梁的受剪承载力随着剪跨比的增大而下降。 图5 中列出了有关文献研究中剪跨比对FRP 筋混凝土梁斜截面极限承载力的影响情况［16-19］。

图3 纵向FRP 筋配筋率对梁受剪承载力的影响Fig.3 Influence of reinforcement ratio of longitudinal FRP bar on beam shear capacity

图4 混凝土强度对梁受剪承载力的影响Fig.4 Influence of concrete strength on beam shear bearing capacity

图5 剪跨比对梁受剪承载力的影响Fig.5 Influence of shear -span ratio on beam shear bearing capacity

由图5 可知，随着剪跨比的增大，梁的斜截面受剪承载力呈现出不断减小的趋势。张智梅采用灰色关联法对影响FRP 筋混凝土梁斜截面受剪承载力的主要因素进行排序，结果显示剪跨比的影响排在截面有效高度、纵筋配筋率和混凝土抗压强度之后，是影响FRP 筋混凝土梁斜截面受剪极限承载力的非常重要的因素之一［12］。 而韩定杰等采用正交法分析了FRP筋混凝土梁的受剪强度，结果表明：剪跨比是影响无腹筋FRP 筋混凝土梁斜截面承载力的最重要因素，梁的承载力与剪跨比成反比关系［15］。

3 结语

综上所述，无腹筋FRP 筋混凝土梁斜截面受剪承载力计算模型可以统一成混凝土的受剪能力与一个综合系数乘积的形式， 该系数综合考虑影响斜截面承载力的多种因素。 截面有效高度、FRP 筋配筋率、混凝土强度、剪跨比等是影响无腹筋FRP 筋混凝土梁斜截面受剪承载力的重要因素。其中，截面有效高度、FRP 筋配筋率和混凝土强度与斜截面受剪承载力呈正相关的关系， 梁的斜截面受剪承载力随着剪跨比的增大而降低。