肖国胜

[摘要]古巴比伦、古埃及、古中国等都有最早的方程问题，如丢番图的墓志铭、阿尔·花拉子密的遗嘱、张遂的李白喝酒等历史名题。探究方程的经典名题、感受悠久的历史文化、领略数学的趣味、欣赏巧妙绝伦的数学解题方法，感受数学家的人文精神，能激发学生学习动机，使其掌握数学方法、形成数学思维、提高学习效率，特别是提升数学的文化素养。

[关键词]方程;数学家;数学;文化;历史

[中图分类号]G633 6 [文献标识码]A

[文章编号]1674-6058（2020）30-0075-02

方程是初中代数中最基本的数学知识，也是最经典的内容。自然，一元一次方程是最古老的方程，也是最基础的方程，更是最基本的数学模型，利用一元一次方程去解决应用问题是最基本的要求。最早的方程、丢番图的墓志铭、阿尔·花拉子密遗嘱等问题的解决都是精彩的一元一次方程题，是提高数学教学效率的重要资源。依照自然的方法去教，知识的学习就极有可能有趣又有益。通过体验方程中丰富、精彩的文化内涵，感受数学中令人鼓舞的人文精神，领略数学家与方程的趣闻轶事，激发学生学习动机、点燃数学思考热情的同时，也让其经历思考方程问题的挑战，促进对方程的深刻理解，掌握处理等量关系的绝巧方法。利用这些经典名题，既增加知识的趣味性，又突显知识的历史悠久，既增强知识的价值，又体现数学方法，改善教学效果，提升文化效率。

一、欣赏最早的方程，感受历史的悠久

古巴比伦的泥版书、古埃及纸草书、我国的《九章算术》上都记载着经典的方程问题。通过对经典数学名题的学习，学生能感受一元一次方程有悠久的历史，体验一元一次方程丰富的历史文化背景，揭示方程深刻的文化內涵，体验方程的文化韵味以及价值意义。数学文化的融入，不仅体现方程的来龙去脉，而且有了方程的典故，于是方程才有了创造的源头。在公元前1600年左右，已经有了一元一次方程，当然也有最早的方程问题，它保存在古埃及纸草书中：

它的全部，与它的七分之一，和等于19。它是多少？

古埃及的纸草书是公元前1600年左有人类历史上的珍贵文物，纸草书上最早问题的提出，意味着方程产生的时间不是几百年前，是三千五百年前，这对我们大脑的冲击是巨大的，是令人惊憾、可佩的。同样，丢番图（约公元246-330年）的墓志铭、花拉子米的遗嘱等经典问题的提出，很自然地展现出方程历史之悠久、知识之经典、思想之伟大。

二、回味丢番图的墓志铭，感受数学家的追求

知识不是枯燥无味的，知识具有丰富多彩的人文特色。利用经典的丢番图墓志铭等名题，能感受方程丰富、生动的人文精神。丢番图是古希腊亚历山大后期的重要学者和数学家，代数最重要的创始人之一。他的墓志铭体现了数学家的数学情怀：

他生命的六分之一是幸福的童年;他生命的十二分之一让他两颊长起了细细的胡须;他结了婚，又度过了一生的七分之一;婚后五年，他有了儿子，感到很幸福;可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半;儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了。请说出他的寿命。

设丢番图的寿命为x年，根据题意则有方程：

1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4=x，解得x=84。

公元3-4世纪丢番图的墓志铭居然与一元一次方程有较大联系，充分揭示了数学知识不是孤立的、孤单的，浸润着许多数学家的趣闻轶事，丢番图活到84岁是高寿，墓志铭问题的解更是对“历史上的数学家往往短命”谬论的有力驳斥，学习数学、投身数学、体验数学、欣赏数学，愉悦心灵，有利健康。

三、品味方程的巧妙，领略方法的精彩

方程的历史极其悠久，思想也极为精辟，解法要非常巧妙。许多数学家对一元一次方程的经典问题给出精彩的解法，使其成为数学的经典，代代相传。帕普斯（3-4世纪）是丢番图最得意的一个学生。帕普斯打小就跟着丢番图开始学习数学，一次，帕普斯请教老师一个问题：

四个数中，三个三个相加，得到的和依次是22，24，27，20，请问是哪四个数。

问题看起来很简单，其实较复杂，有四个未知量，帕普斯认为，要求出这四个数有点复杂，好像有难度。于是，他向数学家丢番图请教，是否有什么巧妙的方法，能解决这一经典问题。丢番图给出了巧妙的解法：不必直接求这四个数，而是设四个数的和为y，于是，这四个数各自为y-20，y-22，y-24，y-27，容易得到一元一次方程（y-20）+（y-22）+（y-24）+（y-27）=y。立即得到y=31，自然，这四个数依次是9，7，4，11。这个精彩绝伦的解法让帕普斯非常惊叹、非常敬佩，也坚定了他毕生从事数学研究的决心。巧妙的解题方法会让学生体验到数学的精妙、思维的高超，体验到解数学题的精妙，心中也必然充满了学好数学的信心。

四、探究花拉子密遗嘱，挑战数学思维

数学历史中沉淀有思考价值的问题，是促进数学探究、增进数学思考的学习资源。对于一元一次方程，有丢番图的墓志铭、阿尔·花拉子密的遗嘱等，这些是进行教学探究的好材料。约公元820年，中亚细亚的数学家阿尔·花拉子密非常不幸，在其妻子怀着第一胎小孩时他撒手人间，临终时留下一份遗嘱：

如果妻子生的是儿子，儿子将继承三分之二的遗产，妻子继承三分之一的遗产，如果生的是女儿，妻子将继承三分之二的遗产，女儿将继承三分之一的遗产。

在孩子出生前，数学家阿尔·花拉子密已离世，他的妻子生了一对龙凤胎，这非常困扰大家，如何分配阿尔·花拉子密的财产才符合遗嘱要求？这是一个非常现实又有趣的问题。最后，数学家探究到阿尔·花拉子密遗嘱的精髓是儿子继承的遗产是妻子的两倍，妻子继承的遗产是女儿的两倍。由此得到一元一次方程。通过对阿尔·花拉子密遗嘱的讨论，促进对精辟思想的体验及巧妙方法的掌握，还有对方程思想的深刻理解，以及对方程中蕴涵的历史文化的体验。

五、欣赏中国诗词，领略方程诗意

方程就是方程，谁也没有想到数学与诗歌有關联，特别是与一元一次方程有关联。例如，明代大数学家程大位著的《算法统宗》的百羊问题：甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？我国唐代的天文学家、数学家张逐曾以“李白喝酒”为题材编了一道题：李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒，原有多少酒？（斗是古代酒具，也可作计量单位）

也就是说，我国许多数学问题和知识往往可通过朗朗上口的诗歌去叙述、传播，这是有别于其他国家和地区的数学文化。一元一次方程与诗歌给人文学上的诗情画意，也注重方程的研究与学习，既是数学知识的学习又有诗歌的体验，可感受数学文化的深意，取得一举多得的效果，突出数学教学的高效，更增强数学的文化素养。

总而言之，在符号化、形式化的数学中，利用历史文化还原数学题，挖掘出生动活泼的数学思维，揭示精彩的数学解题方法，重温引人深思的数学哲理。古巴比伦、古埃及最早的方程问题，丢番图的墓志铭、阿尔·花拉子密的遗嘱、程大位的百羊问题、张遂的李白喝酒题等都是经典问题。利用经典的方程名题，根据已知量、未知量，寻找等量关系，得到一元一次方程，解此方程就能得出答案，这样的思想成为解决相关问题的重要工具及策略。浸润于历史文化中的一元一次方程，有了生长发展的“土壤”，并且有了不断发展的“营养”，为一元二次方程、高次方程以及多元一次方程组的提出及解决做了重要的奠基工作。同时，经典名题也让学生感受方程的历史悠久，领略数学知识的趣味，感受到数学家的趣闻轶事，发现数学知识源于现实、源于生活，体验方程中蕴涵的数学文化，领会、掌握方程思想，将历史文化融入课堂，在文化层面感受历史、愉悦心情、习得知识、欣赏数学、热爱数学、理解数学，特别是提升了学生在数学方面的文化素养。

[参考文献]

[1]齐丹丹，等.一元一次方程求解的历史[J].中学数学月刊，2016（7）：42-45.

[2]罗彩霞.融入数学文化，落实教学目标[J].数学教学研究，2017（10）：52-55.

[3]汪晓勤.历史上的一元一次方程问题（一）[J].中学数学教学参考，2007（11）：51-53.

[4]徐传胜.一元一次方程的早期形态[J].中学生数理化，2014（10）：14.

（责任编辑 黄诺依）

[基金项目]本文为广东省霞山区中小学教育科学“十三五”规划课题“融入数学文化的教学目标研究”研究成果（课题号：xs2017z005）。