吴行民

下面归纳总结有关“勾股定理”问题的典型错解，供同学们学习时参考.请同学们指出其中的错误，并给出正确的解答，答案在本期活页部分.

1.若一个三角形的三边长分别为3，4，x（x为整数），则x=______.

解：由勾股定理，得x=√3²+4²=5，故应填5.

2.在Rt△ABC中，∠A=90°，a=17cm，b=15cm.则以c为边长的正方形的面积是多少？

解：由勾股定理，得C²=17²+15²=514，故以c为边长的正方形的面积是514 c㎡.

3.已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长为_____.

解：由勾股定理，第三边长为√6²+8²=10，故应填10.

4.已知△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12.试求BC边的长.

解：如图l，在Rt△ACD中，CD=√AC²-AD²=5;    在Rt△ABD中，BD=√AB²-AD²=9.

所以BC=CD+BD=14.

5.已知在△ABC中，三条边长分别为a=n，b=n²/4-l，c=[（n²+4）/4]（n>2），试说明△ABC是直角三角形.

解：因为a²+b²=n²+[（n²/4）-1]²=n⁴/16+n²/2+1=C²，所以由勾股定理知△ABC是直角三角形.

6.下列各组数中，为勾股数的一组是（    ）.

A.1.4，4.8，5    B.1/6，1/8，1/10

C.-5，12，13    D.8，15，17

解：因为1.4²+4.8²=5²，所以选A;或者因为（-5）²+12²=13²，所以选C.

练一练

1.已知等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则腰上的高等于（    ）.

A.12  B.11  c.60/13  D.120/13

2.下列各选项分别表示三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（    ）.

A.3，4，5    B.6，8，10

c.√3，2，√5    D.5，12，13

3.下列说法中错误的是（    ）.

A.在△ABC中，若a²=（6+c）（b-c），则△ABC是直角三角形

B.在△ABC中，a=m²-l，b=2m，c=m²+1（m>1），则∠C=90°

C.在△ABC中，a：b：c=13：5：12，则∠A=90°

D.在△ABC中，若a²+b²≠c²，则△ABC不是直角三角形

4.在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的边分别为a，b，c.

（l）若a=8，b=15，则c=_____：

（2）若c=61，a=60，则b=______，

（3）若c=lO，a：b=4：3，那么式子a-b=______.

5.若△ABC的三边长a，b，c满足条件

a²+b²+c²+338=lOa+24b+26c.试判断△ABC的形状.