徐洪泉，陆 力，王万鹏，赵立策

（中国水利水电科学研究院，北京 100038）

1 研究背景

近20年来，我国的抽水蓄能电站建设发展迅速，到“十二五”末总装机容量已突破2000万kW。“十三五”期间，我国还将大力发展抽水蓄能电站建设，规划到2025年抽水蓄能电站装机容量达到9000万kW。

目前国内外均有部分抽水蓄能电站发生了比较严重的厂房振动问题［1-3］，严重影响到电站的安全稳定运行。为解决这一困扰国内外水电科技界几十年的世界级难题，作者从水泵水轮机无叶区压力脉动产生发展机理入手，研究总结了无叶区压力脉动的传播规律，总结提出了减轻抽水蓄能机组振动及厂房振动的方法和措施。

现代的大型抽水蓄能电站多采用抽水与发电同机的混流可逆式水泵水轮机，既可以在抽水时作为水泵运行，也可以在发电时作为水轮机运行。混流可逆式水泵水轮机和常规的离心泵不同，其设置有导水机构；和常规的混流式水轮机也不同，其转轮按水泵设计，转速高，叶片少。在活动导叶和转轮之间（常称为“无叶区”）常遇到比常规水轮机严重得多的压力脉动问题。该压力脉动幅值大，频率高，是水泵水轮机面临的主要稳定性威胁。由于抽水蓄能电站厂房振动的频率多为该压力脉动频率的倍频，许多研究者认为：抽水蓄能电站的厂房振动由水力因素引起，和无叶区压力脉动密切相关［1-2，4-7］。

由于常规水电站遇到的大量稳定性问题多发生在尾水管，目前对发生在无叶区的压力脉动关注较少，了解不够深入，不太清楚其来源及传播方式，对旋转的转轮叶片和静止的活动导叶之间的相互干扰更知之甚少。尽管此问题在本世纪逐渐受到重视，国内外已进行了许多关于无叶区压力脉动的原模型试验及数值模拟研究［4-12］，但对其幅频特性的研究还不够全面，对其发生机理和传播规律的研究更不够深入，因此也难以为更深入的研究提供理论指导。本文拟通过对水泵水轮机无叶区压力脉动幅值和频率特性的比较分析，探索其产生机理，为下一步深入探索无叶区压力脉动由叶片通过频率到其倍频发展转化的传播规律奠定基础。

2 无叶区压力脉动幅值及频率特性

2.1 无叶区压力脉动幅值特性 我国部分已运行抽水蓄能电站混流可逆式水泵水轮机模型试验实测的无叶区和尾水管压力脉动幅值特性如表1［13-18］所示。

表1 部分水泵水轮机无叶区和尾水管压力脉动模型实测结果

2.1.1 水泵工况 水泵工况压力脉动幅值特性如图1所示，显然无叶区压力脉动（图中标注“HVS1”和“HVS2”，其中的1和2分别表示机组+Y和-Y方向）幅值最大，比尾水管（HD）、蜗壳进口（HC）大得多。从表1更可明显看出，各电站无叶区压力脉动幅值均大于尾水管。部分电站还测量了顶盖、活动导叶和固定导叶之间的压力脉动，其幅值也小于无叶区。

图1 某水泵水轮机水泵工况压力脉动幅值特性

比较图1在不同扬程条件下无叶区压力脉动幅值，可见其在扬程约为150 m（该电站水泵水轮机水泵最优工况扬程出现在150 m左右）时压力脉动幅值最低，且扬程越低幅值越高。其它许多电站的无叶区压力脉动多呈现中间低、两头高的状态，其最低点多出现在水泵工况最优扬程附近。

2.1.2 水轮机工况

（1）和其他位置比较。图2为某抽水蓄能电站水轮机工况在不同测量位置测量的压力脉动幅值特性，无叶区压力脉动幅值最大。表1所示18个抽水蓄能电站水轮机工况压力脉动试验中，16个电站无叶区压力脉动幅值大于尾水管和其它位置，一个和尾水管持平，只有响水涧无叶区压力脉动幅值略小于尾水管。

（2）不同水头比较。如图2所示，真机水头越低，无叶区压力脉动幅值越高。对其他水泵水轮机水轮机工况无叶区压力脉动的比较也可发现类似规律：就大多数水泵水轮机而言，高幅值无叶区压力脉动均发生在低水头，且最高幅值常对应于最低水头。

图2 某水泵水轮机水轮机工况不同真机水头模型压力脉动测试结果

（3）和水泵工况比较。如表1所示，在18个抽水蓄能电站的水泵水轮机无叶区压力脉动测试中，除白莲河电站之外，其余17个电站的水轮机工况无叶区压力脉动幅值均大于水泵工况（不包括0流量工况），许多电站差别还比较大。

（4）和混流式水轮机比较。混流可逆式水泵水轮机流道形状和常规混流式水轮机非常相似，但水泵水轮机水轮机工况的无叶区压力脉动幅值特性却和混流式水轮机差别非常大。对混流式水轮机而言，无叶区压力脉动和尾水管压力脉动相比并不突出，在不同负荷互有高低；但是，对混流可逆式水泵水轮机的水轮机工况来说，无叶区压力脉动却可以说是“一枝独秀”，比其它任何位置的压力脉动都大得多。水泵水轮机水轮机工况尾水管压力脉动之所以不突出（甚至比常规混流式水轮机相对幅值低）原因有二，首先是因为抽水蓄能电站多为地下电站，尾水吸出高度Hs大多低于-30 m，尾水管环境压力高；其次是因为试验的抽水蓄能电站水头都比较高，尾水管涡带压力脉动相对幅值也应低于低水头电站。

此外，如单独就无叶区压力脉动进行比较，混流可逆式水泵水轮机的水轮机工况也比常规混流式水轮机的压力脉动幅值高得多，尤其是在低水头工况。

2.1.3 水泵0流量工况 如表1所示，水泵0流量工况是无叶区压力脉动幅值比较大的工况之一，比常规水泵工况大得多，个别电站甚至高达46.3%。

2.1.4 飞逸工况 飞逸工况是无叶区压力脉动幅值最大的工况，最大者（张河湾）可达92.8%，多个抽水蓄能电站超过70%。部分电站比较低，可能是因为飞逸试验时导叶开度比较小，只在空载开度测量了飞逸转速的压力脉动。

总体来说，水泵水轮机无叶区压力脉动幅值大于其它位置，水轮机工况大于水泵工况。和常规水轮机相比，混流可逆式水泵水轮机的水轮机工况无叶区压力脉动也大得多。

2.2 无叶区压力脉动频率特性

2.2.1 水泵工况频率特性 水泵工况无叶区压力脉动频谱分析结果分别如图3、图4和图5所示。

在图3所示瑯琊山电站水泵工况压力脉动模型试验结果中，无叶区压力脉动主频是7fn。由于其转轮叶片数Zr=7，说明其无叶区压力脉动主频为叶片通过频率（以下简称叶频）fr。

在图4所示张河湾水泵工况压力脉动模型试验结果中，无叶区压力脉动分析主频是9fn。由于其Zr=9，说明该转轮的无叶区压力脉动主频为叶频fr。

图3 瑯琊山电站水泵水轮机水泵工况无叶区压力脉动频谱分析结果

图4 张河湾电站水泵水轮机水泵工况无叶区压力脉动频谱分析结果

图5 部分抽水蓄能电站水泵水轮机水泵工况无叶区压力脉动频谱分析结果

图5显示了仙游、响水涧和仙居A、B两个转轮部分水泵工况无叶区压力脉动频谱分析结果，其主频与叶频的对照结果如表2所示，主频和叶频之比约等于1。

表2 部分水泵水轮机水泵工况无叶区压力脉动主频和叶频对照

这些电站其它水泵工况测试的幅值可能差别很大，但频谱分析的总体规律大体和图5一致，其主频均为叶频。

总之，根据我们对已掌握水泵水轮机模型试验资料的分析，除长短叶片转轮外，绝大多数水泵工况的无叶区压力脉动主频为叶频，2倍或3倍叶频并非该压力脉动主频。

长短叶片转轮多数水泵工况无叶区压力脉动的频率特性如图6所示（f1=169.2 Hz，Zr=10，fn=16.93 Hz），主频等于叶频。也有部分转轮在个别工况存在图7所示状况（f1=115Hz，Zr=12，fn=19.18 Hz，f1=6fn=0.5Zr·fn=0.5fr），主频等于1/2叶频，叶频只是次高频。如将长叶片和其相邻的短叶片称为叶片组合，则该主频实为叶片组合通过频率。

2.2.2 水轮机工况频率特性 水轮机工况无叶区压力脉动频谱分析结果分别如图8、图9和图10所示。

在图8所示的瑯琊山电站水轮机工况压力脉动模型试验结果中，其无叶区压力脉动主频f1=7fn。由于其Zr=7，说明该转轮水轮机工况无叶区压力脉动主频等于叶频fr。

图6 绩溪A水泵水轮机某水泵工况无叶区压力脉动频谱分析结果

图7 绩溪B水泵水轮机某水泵工况无叶区压力脉动频谱分析结果

在图9所示的张河湾电站水轮机工况压力脉动模型试验结果中，其无叶区压力脉动主频f1=9fn。由于其Zr=9，说明该转轮的无叶区压力脉动主频也是叶频fr。

图8 瑯琊山电站水泵水轮机水轮机工况频率特性

图9 张河湾电站水泵水轮机水轮机工况频率特性

图10显示了仙游、响水涧和仙居A、B两个转轮部分水轮机工况无叶区压力脉动频谱分析结果，其主频与叶频的对照结果如表3所示，主频和叶频之比约等于1。

表3 部分水泵水轮机水轮机工况无叶区压力脉动主频和叶频对照

与水泵工况类似，除长短叶片转轮外，绝大多数水轮机工况的无叶区压力脉动主频为叶片通过频率fr，2倍或3倍叶频并非该压力脉动主频。

长短叶片转轮水轮机工况无叶区压力脉动多数工况的频率特性如图11所示（Zr=12，fn=16.13 Hz，f1=193.4 Hz=Zr·fn），主频等于叶频。个别工况存在图12所示状况，其fn=19.67Hz，f1=117.99 Hz=6fn=0.5fr，主频是叶频的一半，即叶片组合通过频率。

图10 部分电站水泵水轮机水轮机工况无叶区压力脉动频谱分析结果

图11 绩溪B水泵水轮机某水轮机工况无叶区压力脉动频谱分析结果（HP=564.8m）

图12 绩溪B水泵水轮机某水轮机工况无叶区压力脉动频谱分析结果（HP=636.8m）

总之，水泵水轮机两种工况无叶区压力脉动主频均为叶频，只有长短叶片转轮部分工况以叶片组合通过频率为主频。

3 无叶区压力脉动形成机理探讨

3.1 无叶区压力脉动来源分析 无论是水泵工况，还是水轮机工况，水泵水轮机无叶区压力脉动的主频f1均为叶频f（r长短叶片除外），即叶片数Zr与转频fn的乘积（f1=fr=Zr·fn）。据此可以判断，无叶区压力脉动来自于转轮叶片对水流的扰动，是转轮高压侧叶道内压力分布的不均匀造成的，高低压交替通过无叶区搅动形成叶频压力脉动。

3.2 水泵工况无叶区压力脉动形成机理 在水泵工况，水流从尾水管进入，经转轮流入无叶区，旋转的转轮将每个叶道内分布不均匀的压力以近似于周期函数的压力施加并传递到静止不转的无叶区，其周期即单叶道旋转周期（T=Tn/Zr，其中Tn为转轮旋转周期），其频率即叶片通过频率fr。水泵工况压力脉动试验均在协联工况进行，其转轮出口压力分布比水轮机工况的进口更均匀，应是水泵工况无叶区压力脉动幅值低于水轮机工况主要原因。

3.3 水轮机工况无叶区压力脉动形成机理

3.3.1 水轮机工况无叶区压力脉动频率来源分析 在水轮机工况，无叶区压力脉动的主频f1为叶频fr（长短叶片除外，本文暂不考虑），即叶片数Zr与转频fn的乘积（f1=fr=Zr·fn）。

在水轮机工况，水流从蜗壳进入，经导叶流入无叶区，再进入旋转的转轮。在进入转轮前，无叶区各测量位置尽管压力分布不同，但在稳定工况各测点压力应保持基本稳定（不考虑紊流等因素影响），为定常运动，并无原发性压力脉动。而与其邻近的转轮叶片通过频率正是该区域压力脉动的主频，据此可以判断：在无叶区所测量到的压力脉动，主要来自于转轮叶片进口，源自于转轮叶片对静止区域的扰流，其主频自然是叶频fr，以压力波的方式传播到无叶区。

3.3.2 转轮叶片进口脱流漩涡的巨大影响及作用 在水轮机工况，无叶区邻近的转轮高压侧属转轮叶片进口。对于叶片不能调整角度的混流式水泵水轮机来说，除最优工况附近狭窄的工作区域外，大多数工况都会在叶片进水边产生脱流，形成脱流漩涡。如工作水头高于最优工况水头，在叶片进口边背面产生脱流；如工作水头低于最优工况水头，在叶片进口边正面产生脱流。

混流可逆式水泵水轮机转轮按水泵设计，水泵工况叶片出水边作为水轮机工况进水边，对来流远不如常规水轮机适应，水轮机最优工况对应水头比抽水蓄能电站实际运行水头高得多。如表4所示，在统计的17个抽水蓄能电站中，所选用水泵水轮机水轮机最优工况对应水头Hopt和电站最高水头Hmax的比Hopt/Hmax=1.102～1.341，Hopt和电站最低水头Hmin的比Hopt/Hmin为1.321～1.632。

以我国某高水头抽水蓄能电站为例，假定水泵水轮机在水轮机最优工况时进口水流角βopt接近或等于转轮叶片进口安放角βe。如图13（a）所示，其最优进口水流角βopt=124.2°；当电站在最高水头运行时，已远离水轮机最优工况，进口水流角β=82.2°，远小于βopt及βe，形成很大负冲角（△β=β-βe=-42°），可在叶片进水边正面形成脱流漩涡（见图13（b））；尤其是在电站最低水头运行时，β=54.6°，△β=β-βe=69.6°，形成更大负冲角，可在叶片进水边正面形成更大脱流漩涡（见图13（c））。

脱流漩涡属自由涡，其旋转半径R和旋转速度Vu的乘积保持常数（Vu·R=const）［19］；水泵水轮机转轮叶片数少（表1所列电站中，除清远10个叶片外，其余为7或9叶片），叶片间距大（D1=5m、Zr=7水泵水轮机叶片间距和D1=10.7 m、Zr=15水轮机叶片间距相当），脱流漩涡初始半径大，涡心流速高，压力非常低；而水泵水轮机转轮进口周向速度U1（U1=n·D1·π/60，其中n为转速，D1为转轮直径）远大于混流式水轮机（如西龙池U1≈113.1m/s，而三峡电站U1≈39.3m/s；在吉林白山电站，水泵水轮机U1≈54.7m/s，常规水轮机U1≈38m/s），则可能造成漩涡初始流速非常高。受两方面因素共同影响，会造成涡心流速很高，压力非常低。当低压的涡心和无涡的高压随转轮叶片旋转通过静止的无叶区时，势必在无叶区扰动形成大幅值压力脉动。

表4 电站水头和水泵水轮机水轮机最优工况水头比较

图13 不同水头水轮机工况转轮进口速度三角形

3.3.3 脱流漩涡对水轮机工况无叶区压力脉动幅值特性影响分析 通过以下对比分析，可进一步看清脱流漩涡对水泵水轮机水轮机工况无叶区压力脉动的影响。

（1）水轮机工况不同水头对比。比较各电站无叶区压力脉动随水头变化的曲线还可发现，电站水头越低，压力脉动幅值越大，图2即此类实测曲线之一。在高水头，可能没有脱流或脱流不严重，无叶区压力脉动比较小；在低水头，离Hopt更远，脱流变得更严重，涡心流速更高，造成无叶区压力脉动幅值更高。

（2）和常规混流式水轮机对比。与水泵水轮机水轮机工况不同的是，常规混流式水轮机最优水头通常在电站最高水头和最低水头之间（通常希望靠近最高水头，个别电站选择Hopt等于最高水头），加之其叶片进水边圆弧比较大，对进口水流适应范围宽。而水泵水轮机水轮机工况进水边又是水泵出水边，叶片不能太厚，对不同水流角的来流适应能力也不如常规水轮机，其比常规水轮机产生更大脱硫漩涡及更大幅值无叶区压力脉动也完全符合逻辑。

（3）和飞逸工况对比。水泵水轮机飞逸工况无叶区压力脉动比任何其它工况都大，部分水泵水轮机甚至接近100%。之所以产生如此状况，是因为该工况单位转速最高，离最优工况单位转速最远，转轮叶片进口脱流最严重，其形成涡心流速最高，涡心最低压力点有可能已经空化，而高压区压力仍比较高，在转轮进口边形成高低非常悬殊的压力分布，并因此给转轮旋转扫过的无叶区带来剧烈压力脉动。

通过上述分析讨论，可以清楚的说明：（1）水泵水轮机水轮机工况在转轮高压侧形成的脱流旋涡属自由涡，在低水头工况会产生非常低的涡心压力，有可能低于空化压力；（2）转轮高压侧悬殊的压力分布随转轮旋转传递给无叶区，造成无叶区大幅值压力脉动；（3）因为水轮机工况存在该脱流旋涡，造成转轮高压侧压力分布远不如水泵工况均匀，导致水轮机工况无叶区压力脉动大于水泵工况。

4 结论

综合上述分析，可得如下主要结论：（1）水泵水轮机无叶区压力脉动幅值远大于尾水管等其它位置，且水轮机工况大于水泵工况；在水轮机工况，低水头工况幅值更大，飞逸工况最大；混流可逆式水泵水轮机水轮机工况无叶区压力脉动远大于常规混流式水轮机。（2）无论是水轮机工况还是水泵工况，水泵水轮机无叶区压力脉动的主频多数为叶片通过频率，是高压侧压力分布不均匀的转轮旋转通过无叶区造成的；该不均匀越严重，无叶区压力脉动幅值越大。（3）水轮机工况无叶区大幅值压力脉动由转轮叶片进口脱流漩涡引起，该自由涡可带来非常低的压力，在无叶区形成高幅值压力脉动。（4）电站所有发电水头均低于水泵水轮机最优工况水头，这应是水泵水轮机水轮机工况无叶区压力脉动幅值大的主要原因。

致谢：中国水利水电科学研究院的孟晓超教高、廖翠林博士等参与了许多工作，提供了部分技术支持，表示衷心感谢！