严玉花 吴国良

（上海尚阳外国语学校桐乡实验学校 浙江省桐乡市乌镇镇民合小学）

思维定式是指由先前的活动造成的一种对活动的特殊心理准备状态或活动的倾向性，是按照积累的思维活动经验和已有的思维规律，在多次学习运用中形成的一种比较稳定的、定型化了的思维方式。在具体情境不发生改变的情况下，像这种思维模式是数学基本知识积累与常规解题经验技能的综合，应该说利于学生按照一定的程序和解题规律来思考问题，从而使得学生能顺利地解决同类问题。由此可见，定式确实能够让我们运用已经掌握的方法快速解决问题，不可否认思维定式在我们数学学习和研究中有积极的一面。但是，如果一个问题因为某一个信息条件的变化而发生了本质改变，而我们的学生未能敏锐地察觉，还是用老方法解决，那么他往往就会计算错误或陷入困境，甚至还会妨碍他采用新的方法。所以，我们在面对新问题时，要敢于尝试打破思维定式，重历探究，为学生走出思维定式迷宫导航。

我们不妨来看下面人教版小学数学六年级上册的一道练习题：图中正方形OABC的面积是30cm2，请你计算圆面积。因为这个练习题在学习圆面积这节课之后，且又不能直接套用公式，故把该学习内容称为“圆面积拓展练习”。我们的孩子碰到这样的数学问题，就会说不会做，为什么呢？问起原因，说是题目中没有告诉我们圆的半径是多少，所以没法计算这个圆的面积。作为老师，我就会耐心地告诉孩子们：圆的面积计算公式S=πr2，那么在这个组合图形中，这个正方形的边长就是圆的半径，所以边长乘边长就相当于r2，也就是这个正方形的面积，所以这里的30cm2可以直接拿过来计算，那么这个圆的面积其实就是30πcm2。孩子们听了之后纷纷表示，原来这么简单。但是过了一段时间后，又一次遇到这样的题目，有些孩子居然又不会做了，问了孩子们，他们又回答说题目中没有告诉我们这个圆的半径，没法计算圆面积。然后我只好再分析讲解一遍，同学们表示这次真听懂了。我也很欣喜，心想孩子们终于明白了。俗话说，事不过三，但真正到了期末复习检测，这样类似的题目再一次出现在试卷中，好多学生竟然又不会做了。究其原因，还是因为题目中没告诉我们半径的值，无法解答。我听后真是哭笑不得。这种教与学矛盾反复出现的问题，一般我们也都会认为是学生上课听讲不认真，没有好好复习巩固，却不知本质原因是孩子们形成了一定的解题思维定式。

为什么这个思维定式会这么强悍？首先，学生在课堂上确实都经历了一个探究圆面积计算方法的过程（课堂上我们是把圆进行剪拼转化成近似的长方形，然后把圆与剪拼成的长方形进行对比，根据长方形的面积计算公式推导出圆面积计算公式“圆面积=圆周长的一半×半径”，也就是S=πr×r），所以孩子们印象比较深刻；其次，圆面积的字母公式留给学生的印象就是：除了圆周率π就是r；再次孩子们平时针对圆面积计算的巩固练习，一般都是告诉半径（或者直径），再计算圆面积，很少涉及此类问题。这样的学习过程使得学生坚信：不知道半径，我们就无法求出圆面积。因此只要“环境”不变，他们就很快地想到解决问题的办法，但一旦“环境”变了，就无从下手了，上面说到的这道题目就是这种情况。同时，为了这个内容，教师会安排满满的一节课，四十分钟又怎能和一两分钟相比，所以教师想通过简短的讲解来打破思维定式，几乎不可能。

那么到底该怎么办？笔者认为思维定式的形成，有时间保证，有过程保证，还有强化训练。所以思维定式的打破，至少也得花上一节课，并让学生经历探究过程（可分为“破和立”）和拓展练习。同时，在最初阶段还要增加一个“复习铺垫”的环节，以便把学生逼进“死胡同”，下面是教学方法。

一、复习铺垫，坚定信心

复习铺垫旨在增强学生对老方法的信心，因为这有利于学生在接下来的环节形成认知冲突，激发学生的探究欲望。探究之前，我们可以先一起复习下圆周长的计算方法和字母公式（C=πd，C=2πr），圆周长的一半的计算方法和字母公式圆面积的推导方法和字母公式（S=πr2）。特别是求圆面积，应该让学生更清楚地知道其实是在求转化后的长方形面积（如图），所以圆面积的计算公式应该是“圆面积=圆周长的一半×半径（S=πr×r）”才更符合要求。

再接着，可安排三个练习，分别是已知半径、直径和周长求圆面积的题目，比如告诉我们r=1cm，d=8cm，C=12.56cm，然后分别求这些圆的面积。有了这个过程，学生才会坚信：求圆面积必须得知道半径，这样才会对接下来的探究更加期待。

二、感受局限，打破定式

要想打破思维定式，首先得让学生感受到老方法的局限性。在这里，可通过下题来感受（说明：把正方形面积改为20cm2，也是为了方便解题，因为有的学生会把它当作周长来算，而20比10计算起来更方便）。笔者经过多次实验，发现学生在自主尝试计算时一般会出现两种情况，一种是把20cm2当作正方形的周长来算，20÷4=5（cm），3.14×52=78.5（cm2）；另一种情况则是找不出解题的突破口，索性无从下手（其实无从下手这种情况，反而是有价值的，因为学生感受到了不能简单地把20cm2当作正方形的周长来算）。在组织讨论交流时，学生就会发现圆的半径不可能是5cm，如果是5cm，那么正方形面积就会变成25cm2了；至于无从下手，还有一个原因就是算不出半径。至此，学生已开始对老方法产生怀疑，那么思维定式也即将被打破。

三、尝试调整，建立新法

对老方法的怀疑，还算不得对思维定式的彻底打破，只有建立起新方法，才算真正完成。但新方法的建立，一定要顺着学生的思维走，不然就会很强势。此时，教师可以提问：同学们，要是让你把正方形的面积改一个数字，你会改成多少呢？孩子们一般都会选择完全平方数，比如4、9、16，理由是通过这些数可以知道圆的半径。接着，以9cm2为例，让学生求出圆面积。这时一般会出现下面两种方法，一种是先分解9cm2，再求圆面积，9÷3=3（cm），3.14×32=28.26（cm2） ；另一种是直接运用9cm2，3.14×9=28.26（cm2）。然后通过对比，学生会感受到先分解9cm2得出半径再求圆面积完全是多此一举，此时再来解决先前的难题，就不在话下了。然后教师追问，假设正方形的面积是1cm2，圆面积是多少？2cm2呢？3cm2呢？……你发现了什么？结论就是：圆面积是正方形面积的π倍。最后是圆面积计算公式的重新归纳，如果按照老思路，就是S=πr×r，按照新思路就是S=πr2。

这么一来，学生的思路就宽了，既可以先求圆周长的一半再求圆面积，也可以先算出正方形面积再算圆面积。如果要算一个半径是2cm的圆的面积，就可能出现这两种做法了。方法1：3.14×2×2=6.28×2=12.56（cm2），方法 2：3.14×22=3.14×4=12.56（cm2）。

四、延伸拓展，强化新知

此文例题已是拓展题，难道还可以再拓展？完全可以，下面三题便是在此基础上拓展来的。通过此拓展题，不仅可巩固新知，还可以化解难点，获得更多的其他知识。

第1题设计意图：通过观察比较，计算得出圆的外切正方形的面积其实是以半径为边长的正方形面积的4倍；

第2题设计意图：通过观察比较，计算发现圆的内接正方形面积其实是以半径为边长的正方形面积的2倍；

第3题设计意图：通过观察比较与计算结果，我们发现只要已知图中正方形的面积是多少，根据圆半径与正方形边长的关系，就可以轻松求出这样处于不同位置的三种圆的面积。

这种教学方法到底好不好？笔者可以很肯定地说：绝对好！因为在第二年，笔者进行了尝试（不仅在自己学校上过课，也到其他学校教学展示过），还在后期做了几次调查，发现不会做这类题的学生几乎没有了，同行们都评价说这是一节打破思维定式教学的好课例。

此外，还可以让学生收获到许多其他的知识。比如发现“先方后圆，也是计算圆面积的一条好路径。”在这节课之前 ，学生一直认为要求圆面积，必须经历“圆→长方形→圆面积”的过程，而现在却可以从“以半径为边长的正方形的面积”到“圆面积”。再比如可以轻松得出正方形与内切圆之间的关系，如果以“半径为边长的正方形面积”为标准，那么一个是它的4倍，一个是它的π倍，两者之间的关系就是4:π，而人教版小学数学六年级上册教材第74页上（如下）的方法却是计算，计算过程也相当麻烦。

在每个正方形中分别作一个最大的圆，并完成下表。

正方形的边长 1cm 2cm 3cm 4cm正方形的面积圆的面积面积之比

本文只是以“圆面积拓展练习”为例讲述了如何打破思维定式的方法，事实上，每一种因思维定式而产生的错误，都可以这样处理。比如简算125×64，学生往往会做成（125×8）×（125×8）； 简 算 87×102， 往 往 会 做 成87×100+2，如果想要学生彻底改正过来，那么就得让他们重新经历探究过程。

思维定式是一把双刃剑。因此，在教学中教师一定要重视解题的最初探索过程，引导孩子从探索过程中找到解决问题的思路与方法。平时课堂中新知识探索的推导过程、解决新题型的过程等，教师都应尽量引导学生独立完成，同时教师的教学方式也要逐步向探索、发现学习课堂教学转换，让原本思维定式的过程成为学生自我创新的过程。