肖世国 闫清卫 刘航

（1.西南交通大学地球科学与环境工程学院，成都 610031；2.西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室，成都 610031）

加筋土技术在路堤工程中应用广泛。对于山区斜坡地段填筑路堤，单侧反包式加筋土路堤是常见的一类。通过加筋作用提高路堤特别是高路堤的整体稳定性是一个重要技术目标［1-2］。加筋土技术可提高路堤的稳定性，这种效果是由其加筋机理决定的。准黏聚力原理是解释加筋机理的方法之一［2］。在实际工程中，合理确定准黏聚力对加筋效果评估有重要参考意义。传统的准黏聚力原理基于拉筋对土体的侧向约束作用，着眼于加筋土中一点的应力分析，采用简化公式［2-4］表示准黏聚力大小；加筋土体的准黏聚力仅取决于拉筋极限拉力、拉筋间距和填土内摩擦角，且其与拉筋极限拉力成正比，与拉筋间距成反比。

文献［5-6］采用平面与对数螺旋线面破坏模式对加筋土坡的稳定性进行了极限分析，得到便于快速求解的计算公式。文献［7］在塑性极限分析上限法的基础上结合条分法建立了加筋土坡体稳定系数计算式，但公式比较复杂，计算精度也受条块划分影响。文献［8］把极限分析上限定理与强度折减技术结合，利用安全系数来评价加筋边坡的稳定性，但未考虑拉筋有拔出和拉断2种破坏模式。文献［9］考虑了土-筋间的摩擦损耗，采用极限分析上限法推导加筋挡土墙临界高度计算公式。文献［10］取拉筋拉断和拔出破坏功率的小值作为拉筋在极限状态下的能耗功率，对加筋重力式挡墙上的土压力进行了分析。因此，对于实际的加筋土路堤，其整体稳定性可用这些方法求解；也可采用准黏聚力原理按等效土体对加筋土路堤的稳定性进行分析。这样，二者之间难免出现不一致。

综上所述，本文从加筋土路堤的稳定性分析出发，从整体角度考虑拉筋作用，先采用极限分析上限法分析加筋土路堤的稳定性；然后根据该稳定性分析结果，进一步反算将加筋土等效为纯土体时的准黏聚力；再将所计算的准黏聚力与传统方法的准黏聚力相比较，以验证传统方法的合理性。

1 加筋土路堤边坡稳定性极限分析方法

1.1 分析模型

图1 加筋土路堤边坡破坏模式示意

对于单侧反包式加筋土路堤边坡，根据塑性极限分析上限法［11-13］，采用如图1所示的旋转破坏模式。其中，过坡脚B点的滑裂面AB为速度间断面，假定绕任意点O以角速度ω转动的滑裂面AB为对数螺旋面，其上任一点的矢径r与其相对于水平向的转角θ之间的关系式见式（1）。长度为r0的滑面起点A的矢径（线段OA）与水平向夹角为θ0，长度为rh的滑面终点B的矢径（线段BO）与水平向夹角为θh；土体满足相关联流动法则，则滑裂面AB上任一点线速度v方向与该点切向夹角为填土内摩擦角φ。拉筋水平铺设，竖向等间距布置，竖向间距为d；BE面为反包端面，第i层拉筋的长度为Li，其中锚固段、非锚固段长度分别为Lai与Lfi。路面中心作用宽度为b的竖向条形均布荷载q，与路肩净距为a，加筋土路堤高度为H，坡面倾角为β，L为滑面起点A与路肩E点之间的水平距离。

1.2 公式推导

根据塑性极限分析上限定理［11］，在极限状态下整个滑动机构的外力功率等于内能耗散功率。其中，外力功率包括滑体重力与路面荷载的功率；内能耗散功率包括破裂面能量耗散及拉筋拔出或拉断的破坏功率。

1.2.1 外力功率

根据图1中的几何关系，有：

式中，φm为计算采用的土体内摩擦角。

于是，破坏机构［11］的重力功率Wg可表示为

式中：γ为土体重度；f1，f2，f3为计算系数。

考虑到破裂面不同位置，外荷载功率Wq则分为3 种情况：①破裂面起始于均布荷载作用范围内路基顶面；②破裂面起始于均布荷载左侧路基顶面；③破裂面起始于均布荷载右侧路基顶面。

对于情况①，外荷载功率Wq1为

对于情况②，滑楔体上无外荷载作用，外荷载功率Wq2为

对于情况③，外荷载功率Wq3为

于是，根据破裂面起端位置不同，外荷载功率Wq为Wq1、Wq2、Wq3中的一个，则总的外力功率WE为

1.2.2 内能耗散率

沿滑裂面AB，土体所产生的内能耗散功率Wc为

式中，cm为计算采用的土体黏聚力。

拉筋有拔出和拉断2 种破坏模式。当第i层拉筋发生拔出破坏时，表现为拉筋从稳定土体中拔出，则相应段拉筋上下表面与土体形成速度间断面，其间断速度vi为

式中：θi为转动中心点O到第i层拉筋与滑面的交点的连线与水平向所形成的夹角；ri为该交点到中心点O的距离。

根据式（1），则有

于是，第i层拉筋拔出破坏能耗功率WiO为

式中，cjm为计算采用的筋土界面的黏聚力。

当拉筋发生拉断破坏时，根据 Leshchinsk 假定［5］，破裂面处拉筋运动方向与该处土体运动方向一致。于是，第i层拉筋拉断破坏能耗功率Wif为

式中：A为每延米拉筋横截面积；σs为每延米拉筋极限抗拉强度；T为每延米拉筋的极限拉力。

对于每层拉筋，取WiO和Wif二者中的小值作为拉筋破坏的能耗功率Wi，即

则n层拉筋的总能耗功率WT为

因此，总的内能耗散功率WD为

1.2.3 路堤边坡稳定系数

根据外荷载功率和内能耗散功率相等［11］可得

将式（8）与式（16）代入式（17），可得到基本控制方程。其中，采用强度折减法引入边坡稳定系数Fs，即对前述的cm、φm、cjm分别采用式（18）所示的表达式［14-15］。

式中：c，φ，cj分别为强度折减前土体黏聚力、内摩擦角、筋土界面的黏聚力。

于是，根据式（17）可得到Fs关于θ0，θh（0≤θ0＜θh≤π）2个基本未知量的方程，对Fs求最小值，即

根据式（19）可求解出边坡稳定系数及相应的临界滑面，具体可通过MATLAB 软件中的非线性规划求解功能进行计算。

2 分析方法验证

衢宁铁路DK324工点在一自然斜坡地段填筑的单侧反包式加筋土路堤方案如图2所示。路堤高6.5 m，坡角为87°，路堤顶面作用68 kN/m 的竖向压力荷载。路堤填土内摩擦角取31°，黏聚力取0，重度取18 kN/m3。水平拉筋采用土工格栅材料，以竖向间距0.3 m 布置，共铺设18层，每层长度均为7.6 m，其中顶、底层拉筋到路堤顶面、底面的距离均为0.7 m；拉筋设计破断拉力取24 kN/m，筋土界面黏聚力取2 kPa。

图2 单侧反包式加筋土路堤示意（单位：m）

按照本文计算方法，得到路堤边坡稳定系数为1.323。同时，基于圆弧滑面假定采用水平条分的Fellenius 法、简化 Bishop 法［16-17］计算得到路堤边坡稳定系数分别为1.294，1.312。可见，本文方法计算结果比这2种经典的极限平衡法略大，但相对更接近于简化Bishop 法结果，相对偏差为1%，说明本文分析加筋土路堤边坡稳定性的方法具有合理性。

3 准黏聚力计算方法对比

对于加筋土路堤，若以路基稳定性不变为控制条件，则可按前述稳定性分析方法进一步计算出加筋土等效为纯土体（其内摩擦角与填筑土体的内摩擦角一致）时的准黏聚力。以本文工程实例的参数为基本值，分别对拉筋极限拉力、拉筋竖向间距、拉筋长度、填土内摩擦角、路堤高度、路堤顶面荷载等因素对此准黏聚力的影响进行分析，并与传统加筋土准黏聚力cq计算方法（式（20））所得结果进行比较。

拉筋因素对准黏聚力的影响见图3。

图3 拉筋因素对准黏聚力的影响

由图3（a）可知：传统方法计算的准黏聚力随着拉筋极限拉力增大呈线性增大；本文方法计算的准黏聚力则在一定范围内呈这种特征，但当拉筋极限拉力超过某一值后，准黏聚力则几乎不随其改变。同时，传统方法计算值明显大于本文方法。就本工程而言，传统方法与本文方法计算值之比在1.25以上，且随着拉筋极限拉力增大该比值近似呈线性增长。因此，本文方法相对于传统方法偏于保守。

由图3（b）可知：2 种方法得到的准黏聚力均随着拉筋间距增大呈非线性减小，但传统方法计算结果显著大于本文方法，二者比值也随着拉筋间距增大逐渐呈非线性减小趋势；二者比值为1.53～2.13。

由图3（c）可知：传统方法计算的准黏聚力不受拉筋长度影响，而本文方法计算的准黏聚力随着拉筋长度增大逐渐呈非线性增大趋势，但其增幅逐渐减小；传统方法计算结果明显大于本文方法，二者比值也随着拉筋长度增大逐渐呈非线性减小趋势；二者比值为1.58～4.59。

填土内摩擦角对准黏聚力的影响见图4。可知：随填土内摩擦角增大，2 种方法得到的准黏聚力均逐渐增加，但传统方法计算值明显大于本文方法。传统方法约为本文方法计算值的2 倍以上，二者比值为2.07～2.31。

图4 填土内摩擦角对准黏聚力的影响

路堤高度对准黏聚力的影响见图5。可知，随路堤高度增加，传统方法计算的准黏聚力不发生变化，而本文方法计算值呈逐渐小幅减小趋势；传统方法计算值明显大于本文方法，二者比值则随着路堤高度增大而逐渐增大，其比值为2.04～2.45。

图5 路堤高度对准黏聚力的影响

图6 路堤顶面荷载对准黏聚力的影响

路堤顶面荷载对准黏聚力的影响见图6。可知，随着压力荷载增大，传统方法计算的准黏聚力不受其影响，而本文方法计算值呈逐渐小幅增大趋势。本文方法计算值显著小于传统方法，传统方法与本文方法计算值之比随着顶面荷载增大呈非线性减小趋势，二者之比为2.03～2.34。

综上所述，传统的基于摩尔应力圆解释加筋土加筋机理的准黏聚力原理，尽管在定性分析方面有参考意义，但是其关于准黏聚力大小的确定并不合理，而且明显高估了准黏聚力值，即夸大了加筋作用效果，在应用于加筋土路堤稳定性分析时偏于不安全一面。原因在于：①传统方法只是着眼于加筋土中一点的应力状态分析，没有考虑加筋土边坡的整体稳定性；②当拉筋极限拉力过大或者拉筋竖向间距过密时，拉筋对土体的约束作用未必能够充分发挥。因此，传统的准黏聚力原理对加筋机理的解释并不全面，实践中不宜采用此法进行加筋土边坡稳定性的定量评价。

4 结论

1）对于单侧反包式加筋土路堤，可以将拉筋拔出和拉断2种破坏模式引入到加筋土路堤整体稳定性分析中，从而可将拉筋长度、拉筋极限拉力作为重要参数体现在加筋土路堤稳定性分析计算公式中。

2）采用准黏聚力方法对加筋效果的评价，可先对加筋土路堤进行整体稳定性分析，在保持稳定系数不变的情况下，反算加筋土等效为内摩擦角不变的纯土体的准黏聚力。传统的准黏聚力计算方法没有考虑加筋土整体稳定性，通常会过高估计准黏聚力，不宜用于加筋土稳定性分析。

3）对于单侧反包式加筋土路堤，其准黏聚力不仅受传统方法考虑的拉筋极限拉力、拉筋竖向间距、填土内摩擦角影响，而且也受传统方法中没有涉及的拉筋长度、路堤填土高度、路堤顶面荷载等因素的影响，这些因素与加筋土的准黏聚力的关系多呈非线性，其中拉筋极限拉力、拉筋长度、拉筋竖向间距、填土内摩擦角的影响相对较大。工程实例分析表明，传统方法与本文方法的准黏聚力比值介于1.3～4.6，且多数情况下大于2.0。