孙智冬 李绍勇 陈宗帅 贺冬辰

VAV-Box室温分数阶串级控制系统的数值研究

孙智冬 李绍勇 陈宗帅 贺冬辰

（兰州理工大学土木工程学院 兰州 730050）

目前，空调房间所配置的风机型变风量末端装置（Variable Air Volume Box, VAV-Box）往往采用整数阶PID或PID－PI串级的调节方式，会导致室温控制的稳态误差和超调量均较大以及室内静压波动的问题。鉴于此，本文提出了风机型VAV-Box室温PIλDμ-室内送风量PIλ串级控制策略和修正的人群搜索算法实施控制器参数整定的设计理念。首先，结合空调工艺要求和自动控制技术，对风机型VAV-Box作用下的室温被控对象、室内温度和室内送风量测量变送器、室温PIλDμ控制器、室内送风量PIλ控制器、变频器和送风机分别进行建模；其次，构建修正的人群搜索算法对PIλDμ和PIλ两个控制器的8个参数进行整定，获取最佳值；最后，借助MATLAB工具，对该串级调节系统进行组态和数值模拟其控制效果。结果表明：基于修正的人群搜索算法的PIλDμ和PIλ控制器参数整定和该串级调节系统在理论上是可行的，且相应的室温控制性能指标满足空调工艺的相关要求。

变风量空调系统；风机型VAV-Box；分数阶PID控制；修正的人群搜索算法；控制器的参数整定；数值仿真

0 引言

随着人们生活水平的显著提高和健康理念的强化深入，室内环境的舒适性已被广泛专注。变风量空调系统（Variable Air Volume Air Conditioning System, VAVACS）作为一种舒适、安全、节能的新型空调系统代表，已成为国内外空调工程应用的主流，而安装在空调房间内的VAV-Box运行工况如何，则对表征室内舒适性的关键参数－室内温度存在着显著的影响[1]。空调房间室温对象具有非线性、时滞和结构参数变化等特性，使得目前常用控制方式，如VAV-Box室温PID单回路[2]往往出现室温稳态误差和超调量均过大、调节时间长和室内压力波动的问题；而室温PID－室内送风量PI[3]或室温PIλDμ－室内送风量PI串级控制系统[1]尽管能消除室内压力波动，但会出现室温稳态误差和超调量较大、调节时间较长等问题。此外，不同的控制算法[4]和不同类型的VAV-Box[5]也会对室温的控制及室内舒适度有着很大的影响。为此，研究人员始终在寻求性能优良，易于实现的控制方法及其控制器。

对于风机型VAV-Box作用下的空调房间，为进一步提高室温控制性能和消除室内压力波动的影响，本文提出室温PIλDμ－室内送风量PIλ串级控制策略。同时，受启于模糊数学中的S型隶属度函数[6]，构建非线性变化的新变量，将标准人群搜索算法（Standard Seeker Optimization Algorithm, SSOA）中的线性变化惯性权值进行替换，构建出修正的人群搜索算法（Modified Seeker Optimization Algorithm, MSOA），对PIλDμ－PIλ两控制器的8个参数进行整定，获取其最佳值。这样，分别作用在该串级调节系统的主回路（Main Loop, ML）中的室温PIλDμ控制器（Indoor Temperature Fractional Order PID Controller, IT-FOPIDC）和副回路（Auxiliary Loop, AL）中的室内送风量PIλ控制器（IndoorSupply Air Volume Fractional Order PI Controller, ISAV-FOPIC）串级联动，输出更为精准的控制指令给每个空调房间的风机型VAV-Box，动态地送入随室内空调负荷变化的冷、热风量，满足n=n,set±△的空调工艺要求，且有效地克服冷、热风量变化所导致的室内压力n波动的影响。同时，IT-FOPIDC和ISAV-FOPIC充分发挥其整定参数多，可调范围广的优势，可进一步降低室温稳态误差和超调量和减少调节时间。

1 VAV-Box的室温控制

VAV-Box是VAVACS中的重要末端装置，承担着处理空调房间冷、热负荷变化，保证室温达标的任务。类似于压力无关型基本型VAV-Box的控制方式，对于风机型VAV-Box，本文将分数阶串级调节方式施控于它，相应的空调工艺控制原理如图1所示。

图1 风机型VAV-Box空调工艺控制原理图

TT1将室温信号n传给TC，TC根据TT1传送的反映室温n信号，进行求偏差Δ=n,set-n。且对Δ进行相应的PIλDμ运算后，输出控制指令，即空调房间所需送风量的设定值n,set给FC。同时，FC根据FT传送的反映室内送风量n信号，也进行Δ=n,set-n和对Δ进行相应的PIλ运算后，输出控制指令给VFC。VFC则输出变化的供电频率信号，使得SF转速发生变化。这样，送入空调房间的冷、热风量v也发生相应的变化，与室内空气进行热交换，循环往复，从而使得n≈n,set，这种串级调节方式在改变v的同时，对室内压力n不会造成波动。

2 室温PIλDμ－送风量PIλ串级控制系统组成环节的建模

2.1 室温模型构建

空调房间室温对象属于大惯性、时滞等特性的热工过程对象，其模型可用二阶惯性环节加纯滞后的传递函数来表示[7,8]。

式中，为室温调节通道的放大系数；1、2为室温调节通道的第一、第二时间常数，s；为室温调节通道的滞后时间，s。

2.2 室温和室内送风量测量变送器的I/O特性

室温和室内送风量测量变送器分别作用在串级调节系统的主、副回路的反馈通道上，发挥实时测量n和n的大小，并反馈到系统的主、副回路的输入端的作用。室温和室内送风量测量变送器均视为比例环节[9]，对应的数学模型分别为1=1和2=1。

2.3 送风机的I/O特性

送风机属于复杂的动态控制系统。为使问题简单化，可将其近似成一个输入信号为转速，输出信号为送风量的一阶惯性环节[5]来描述。

式中，SF为输入频率与输出转速的比值；SF为转速由零到稳态值的启动时间除以4。

2.4 变频控制器的I/O特性

变频器大多采用压频比(/=常数)的控制方式，即改变其供电电源的输出频率，且保持输出电压和相应频率之比为恒定值[5]。忽略时间滞后，可用一个一阶惯性环节来描述。

式中，VFC为VFC的压频比，%；VFC为VFC的时间常数，s。

2.5 室温PIλDμ和室内送风量PIλ控制器的I/O特性

FOPID控制器比常规PID控制器多了积分阶次和微分阶次，其不但保留了PID的所有优点，而且调节能力与范围更加精准和更广[10]。室温PIλDμ和室内送风量PIλ控制器的传递函数如下所示。

式中，P,M、I,M、D,M、M和M为室温PIλDμ控制器的比例系数、积分系数、微分系数、积分阶次和微分阶次；P,A、I,A和A为室内送风量PIλ控制器的比例系数、积分系数和积分阶次。

需要说明的是，以上控制器的各参数大小均通过下节中的MSOA整定而得到。

3 修正的人群搜索算法

SSOA是通过模拟人类搜索的“经验梯度”和不确定推理，分别确定搜索步长和方向，完成位置更新，实现对所求问题解的优化。但是，SSOA中影响其搜索步长和方向的重要参数的线性递减会导致搜索结果次优或早熟和多样性变差[11]。

基于非线性递减S型隶属度函数[6]，本文构建新变量，使得随迭代次数增加而非线性递减，新变量如式(6)所示。

式中，，，为常数项，一般，=1.72，-2.6，=0；max为当前迭代次数、最大迭代次数；∈[0.24,0.82]。

将SSOA中的用式（6）替换，其余算式和参数均保持不变，构建了MSOA如下：

Step1：初始设定MSOA基本参数，确定搜寻者个体位置p；

Step2:：计算搜寻者个体的适应度值；

Step3：若﹤gbest（第个搜寻个体所在邻域的集体历史最佳位置），则替换g,best；反之，则保留g,best；

若﹤p,best（第个体目前为止所经历的最佳位置），则替换p,best；反之，则保留p,best；

Step4：基于式（6）计算出的替代SSOA中的，以确定搜索步长α和方向d；

Step5：进行搜寻者个体位置更新；

Step6：若满足max，输出结果，算法结束；否则转至Step2。

3.1 基于经典测试函数的MSOA验证

为验证MSOA的有效性，选取函数Rastrigin作为测试算例，其表达式如下[7]：

将MSOA和SSOA分别作用于它，进行算法性能的测试与比对。这里，min()作为适应度函数，MSOA与SSOA相关参数设置为：种群规模Size=30；搜索空间维数=30；max=500；∈[0.1,0.9]，∈[0.24,0.82]。两种算法分别运行10次，运算结果见表1，相应的适应度函数进化过程如图2所示。

表1 两种算法的性能对比

图2 基于Rastrigin函数测试的MSOA和SSOA适应度函数J进化过程

分析表1和图2，在整个迭代过程中，MSOA收敛性较SSOA好。

图3和图4分别给出了MSOA和SSOA在迭代次数10，100，300和500次时，相应的迭代种群个体分布图。

分析图3和图4，在算法的整个迭代执行过程中，基于SSOA搜索的种群很快进入早熟状态，且多样性表现为在早期较好，后期不好；而基于MSOA搜索的种群则未出现早熟问题，且收敛性与多样性的表现均一直较好。所以，从算法执行的收敛性和多样性而言，MSOA的综合寻优能力比SSOA得到了较大的提升。

3.2 基于MSOA的PID控制器参数整定的验证

基于单回路PID控制系统性能指标，选取时间乘误差绝对值的ITAE作为适应度函数，分别应用MSOA、SSOA和Z－N法来整定该PID控制器的3个参数，获取的结果如表2所示。这里，SSOA与MSOA相关参数设置：

=3；Size=30；max=100；∈[0.1,0.9]；∈[0.24,0.82]。

表2 PID控制器参数的整定值

相应的该单位闭环PID负反馈控制系统动态响应曲线，如图5所示。

图5 不同PID控制器参数值的单位闭环负反馈控制系统的动态响应曲线

分析图5可知，对于相同的被控对象，基于MSOA整定的PID控制器参数值，其闭环控制系统的性能指标，如最大偏差、超调量和调节时间等，均好于Z－N法和SSOA整定的PID控制器参数值的相应闭环控制系统。这表明MSOA应用在PID控制器参数的整定是可行的。

4 数值仿真

4.1 VAV-Box室温控制系统运行模式

如上所述，本研究拟进行风机型VAV-Box作用下的空调室温PIλDμ－室内送风量PIλ串级控制策略和基于MSOA的控制器参数整定的研究，相应的调节系统方框图如图6所示。

图6 室温PIλDμ－室内送风量PIλ串级调节系统方框图

室温测量变送器将反映室温n的测量值2传送给室温PIλDμ控制器，与n,set相比较，求取1=n,set-n。1被分为2路输送：1路输送到min ITAE，基于MSOA的运行，连续整定出[P,M、I,M、D,M、M、M、P,A、I,A、A]数值和刷新主、副控制器的8个参数设置；另1路进行相应的PIλDμ运算和输出控制指令1作为室内送风量PIλ控制器的设定值。同样通过室内送风量v的测量值2与1相比较，求取2=1-2，进行相应的PIλ运算后，输出控制指令2给VFC。VFC则输出连续变化的供电频率，使得SF转速和冷、热送风量v都发生变化，以克服室内外的热干扰和室内风压n波动的影响，使得n=n,set±△n,set，满足空调工艺要求。

4.2 室温PIλDμ－室内送风量PIλ串级控制系统的数值模拟

首先，根据FOPID控制器的参数区间[1]，相应地增大15%，可计算出该室温PIλDμ–室内送风量PIλ串级控制器的8个参数上、下限区间：P,M∈[0,22]，I,M∈[0,0.5]，D,M∈[0,80]，M∈[0,1.15]，M∈[0,2]，P,A∈[0,35],I,A∈[0,1.2]和A∈[0,1.1]。

其次，根据舒适性空调工艺过程和室温要求，空调夏、冬季的室内初始温度n,0和n，set±△n,set见表3所示。

此外，考虑到空调房间室温被控对象具有时滞特性，引入Smith预估补偿器[]来改善该室温控制系统的稳定性。

下一步，将MSOA.m中的=3改为=8，其余参数值保持不变，保存和命名为新程序MSOA_ FOPID-Parammeters.m。基于MALAB/ Simlink工具，整定的控制器的8个参数最佳值及其相应的室温过渡过程n()，分别如表3和图7所示。

表3 IT-FOPIDC和ISAV-FOPIC的8个参数最佳值

图7 冬、夏季空调工况下的室温变化曲线图

基于图7，计算出的室温过渡过程指标如表4所示。

表4 冬、夏季空调工况下的室温控制指标

分析表4可知，该VAV-Box室温PIλDμ－室内送风量PIλ串级控制系统具有较短的调节时间、很小的稳态误差、较小的超调量和合理的衰减比等，是可以满足空调工艺对室温品质的相关要求的。

5 结论

针对风机型VAV-Box作用下的室温被控对象，本文提出了室温PIλDμ－室内送风量PIλ串级控制策略，串级调节送入室内的冷、热风量。同时充分发挥分数阶PID控制器整定参数多，可调范围广的优势，既满足n=n,set±△的空调工艺要求，又有效地克服冷、热风量变化所导致的室内压力n波动的影响。对于主、副调节器参数整定的关键问题，受启于模糊数学中的S型隶属度函数，构建非线性变化新变量，替换SSOA中的惯性权值，设计出MSOA，可对两个控制器的8个参数进行连续整定，获取对应的最佳值。基于MALAB工具，分别对该室温PIλDμ－室内送风量PIλ串级调节系统进行组态和MSOA编程，且同步运行数值模拟。结果表明：基于MSOA的控制器参数整定和该分数阶PID串级调节系统在理论上是可行的，且进一步提升了室温控制性能指标，如很小的稳态误差、较小的超调量和较短的调节时间等。这些对于风机型VAV-Box的实际控制应用，具有一定的参考作用。

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MSOA-based Indoor Temperature Fractional Cascade Controller Parameter Setting Strategy

Sun Zhidong Li Shaoyong Chen Zongshuai He Dongchen

( School of Civil Engineering, Lanzhou University of Technology, Lanzhou, 730050 )

At present, a VAV-Box with fan insatlled in each air-conditioning room is usually controlled by the modes of integer order PID or PID-PI cascade, which results in the problems of indoor temperature control with larger steady state error and overshoot and indoor static pressure fluctuations. In view of these problems, this paper presents the ideas of designing the cascade control policy of fractional order PID primary controller for indoor temperature and fractional order PI secondary controller for indoor supply air volume and modified seeker optimization algorithm for tuning parameters of tuning parameters of these two controller. Firstly, on the basis of the requirements of air-conditioning process and automatic control technology, the controlled plant of indoor temperature, measuring transmitters of indoor temperature and indoor supply air volume, fractional order PID primary controller for indoor temperature, fractional order PI secondary controller for indoor supply air volume, variable frequency controller and supply fan are modeled, respectively. Secondly, a modified seeker optimization algorithm is reconstructed to continuously tune eight parameters of these two controllers until the corresponding optimal values are obtained. Finally, the configuration of this fractional order PID cascade control system and the numerical simulation of its control effect are carried out by means of MATLAB tool. The results indicate that tuning parameters of PIλDμand PIλcontroller based on the modified seeker optimization algorithm and the proposed fractional order PID cascade control system are feasible in theory, and the related control indexes of indoor temperature can meet the relevant requirements of air-conditioning technology.

Variable air volume air-conditioning system; VAV-Box with fan;fractional order PID control; modified seeker optimization algorithm; tuning parameters of controller; numerical simulation

TU831

A

1671-6612（2020）05-538-07

兰州理工大学博士研究基金项目（B04–237）；兰州理工大学建工七七基金项目（TM–QK–1301）

孙智冬（1993-），女，在读硕士研究生，E-mail：1149304718@qq.com

李绍勇（1966-），男，博士，教授，E-mail：lishaoyong99@163.com

2019-11-26