双筋矩形梁正截面受弯承载力计算方法的合理分析

2020-11-06曹锋张仁苓

甘肃科技纵横 2020年9期

曹锋张仁苓

摘要：根据双筋矩形梁正截面受彎承载力的计算原理，针对受压区配筋已知，求受拉区配筋的情况，介绍了三种双筋矩形梁正截面受弯承载力的计算方法：解方程法、截面分解法、综合求解法。阐述了三种计算方法的适用条件以及求解过程，并分析了三种计算方法的合理性及准确性。通过工程算例分析，得到三种计算方法求解结果的差异性，以及对配筋设计的影响。随着混凝土强度等级提高及构件截面高度增加，进一步分析三种计算方法的合理性及配筋情况变化规律，三种计算方法结果基本一致。

关键词：双筋矩形梁;受弯承载力;计算方法;配筋设计

中图分类号：TU311.4

文献标志码：A

1双筋矩形梁正截面受弯承载力计算原理

1.1计算公式

双筋矩形梁的配筋设计有两种情况，一种是两侧钢筋均未知;一种是因为构造等原因，已知受压区钢筋，求受拉区钢筋[1]。双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算简图如图1所示[2]。

由力的平衡条件可得：

a1fcbx+f'yA's=fyAs

（1）

由力矩平衡条件可得：

Mu=a1fcbx（h0-x/2）+f'yA's（h0-a's）

（2）

其巾：a1为混凝土受压区等效矩形应力图系数，fc为混凝土轴心抗压强度设计值，x为混凝土受压区高度，f'y钢筋抗压强度设计值，fy为钢筋抗拉强度设计值，A's为受压区钢筋截面面积，As为受拉区钢筋截面面积，Mu为正截面受弯承载力。

当受压区配筋已知，求受拉区配筋面积时，上述方程组中有两个未知数x和A's，对上述方程组进行求解。

由（2）式可得：

A's=M-a1fcbx（h0-x/2）/f'y（h0-a's）

（3）

由（1）式可得：

As=A's+a1fcbx/fy

（4）

1.2适用条件

应用以上二式时，必须满足以下适用条件[3-4]：

（1） X≤ξbh0，防止受压区混凝土在受拉钢筋屈服前压碎;

（2）x≥2a's：，保证受压钢筋在受压区混凝土压碎前屈服。

2计算方法

2.1解方程法

由（2）式求解一元二次方程得：

M-fy4。（矗。

x=h0-，再将x代入上述（4）式，即可求出As。

2.2截面分解法

如图所示，把图1的双筋矩形截面分解为以下两个截面相加：一个截面是由受压钢筋As与对应的部分受拉钢筋As1构成的，提供承载力Mu1;另一个截面是由剩余部分受拉钢筋As2和受压区混凝土组成的单筋矩形截面，提供承载力Mu2[5];如图2所示。

由截面I可得：

fyAS1=fy'As'

（5）

Mu1=fy'As'（h0-as'）

（6）

由截面Ⅱ可得：

fyAs2=a1fcbx

（7）

Mu2=a1fcbx（h0-x/2）

（8）

根据截面I受力情况，由（5）可得As1=As'，由（6）式可求出Mu1，则Mu2=Mu-Mu1。根据截面Ⅱ受力图示及（7）式、（8）式，截面Ⅱ为单筋矩形截面，即可求出x和As2，最终配筋面积As=As1+As2。

2.3综合求解法

将前述（3）式代入（4）式可得：

As=M+a1fcbx（x/2-as'）/fy（h0-as'）

（9）

再由前述解方程法求得x，代入（9）式，求出As。

2.4实例及应用

取一双筋矩形截面梁，截面高度为500 mm，宽度为200mm，混凝土为C40，钢筋为HRB400，梁上作用弯矩设计值M=330KN·m.一类环境，在受压区已配置纵向受力钢筋320，As'=941mm2。求受拉钢筋截面面积As。

（1）解方程法

x=h0-

=435-

=140.88mm>2as=80mm

As=α1fcbx+fy'As'/fy=360×941+1.0×19.1×200×140.88/360

= 2435.87mm2

（2）截面分解法

Mu1=fy'As'（h0-as'）=360×941×（435-40）

=133.81×106N·mm

Mu1=M-Mu1=330x106-133.81×106

=196.19×106N·mm

αs=Mu2/α1fcbh02=196.19×106/1.0×19.1×200×4352=0.272

rs=0.5（1+√1-2αs）=0.5（1+√1-2×0.272）=0.838

As=Mu2/fyrsh0=196.19×106/360×0.838×435=1495mm2

As=As1+As2=941+1495=2436mm2

（3）综合求解法

As=M+α1fcbx（x/2-as'）/fy（h0-as'）

=330×106+1.0×19.1×200×140.88×（140.88/2-40）/360×（435-40）

= 2435.88mm2

同一工程实例，采用上述三种计算方法所得结果极为接近，根据计算结果，均可选配钢筋为525，As=2454mm2，配筋满足要求。

3计算方法分析

3.1混凝土強度影响

对上述计算实例，截面尺寸、钢筋强度等级及梁截面所受弯矩作用不变条件下，改变混凝土强度等级，分别按上述三种计算方法求得其受拉钢筋配筋面积，计算结果统计于表1，表中As1为按照解方程法（方法一）计算的配筋面积，As2为按照截面分解法（方法二）计算的配筋面积，As3为按照综合求解法（方法三）计算的配筋面积[6]。

将表1的计算结果绘制于图3，可得双筋矩形梁受拉区配筋面积随着混凝土强度等级变化的关系曲线，如图3所示。

由图3可知，随着混凝土强度等级的提高，双筋矩形截面受拉钢筋的配筋面积不断减小，且用三种计算方法求得的受拉钢筋面积变化规律相同，均随混凝土强度的提高逐渐减小，前期减小较快，后期逐渐变缓。但是减小的幅度较小，即提高混凝土强度双筋矩形截面配筋面积影响较小。三种计算方法所得的计算结果十分接近，则三种计算方法均较为合理。

3.2截面高度影响

对上述计算实例，当材料强度等级、截面宽度及所受弯矩不变的情况下，改变截面高度，分别按上述三种计算方法分别求得其受拉钢筋配筋面积，计算结果统计于表2。

将表2的计算结果绘制成图，可得钢筋混凝土受弯构件配筋率随着梁截面高度的变化关系曲线，如图4所示。

由图4得知，随着构件截面高度的增加，双筋矩形截面受拉钢筋的配筋面积不断减小，且三种计算方法求得的受拉钢筋面积变化规律相同，受拉钢筋面积减小的幅度较大，即增加梁截面高度对双筋矩形截面配筋面积的影响较大。三种计算方法所得的计算结果十分接近，则三种计算方法均较为合理。

4结论

（1）钢筋混凝土受弯构件正截面受弯承载力的计算方法，可采用一元二次方程法、截面法、简易法，三种方法的计算结果十分接近。一元二次方程法计算过程简单，但求解较难;简易法和一元二次方程求解有相似之处;而截面法是一种比较新颖的并且使用了单筋截面的解法;因此，建议选用截面法求解。

（2）随着混凝土强度等级的提高，受拉钢筋配筋面积呈减小趋势，但是减小的幅度较小，且三种计算方法求得的配筋面积基本相同，提高混凝土强度等级对双筋截面受弯构件配筋率影响不大。

（3）随着构件截面高度的增加，受拉钢筋配筋面积呈减小趋势，减小的幅度较大，且三种计算方法求得的配筋面积也基本相同，增加梁截面高度对钢筋混凝土受弯构件配筋率影响较大。

参考文献：

[1]东南大学，天津大学，同济大学.混凝土结构设计原理[M].北京：中围建筑工业出版社，2018.

[2]中华人民共和围住房和城乡建设部.混凝土结构设计规范：GB50010-2010[S].北京：中国建筑工业出版社，2015.

[3]曹锋，陈梦霞，陈志远，等.双筋矩形RC梁配筋设计影响因素及变化规律研究[J].佳木斯大学学报（自然科学版），2020，38（2）：20-23.