吴行民

下面罗列“一次函数”中一些典型题目的错解，供同学们学习时参考.请同学们指出其中的错误，并给出正确的解答.答案在本期活页.

1.某游客欲爬上3km高的山顶看日出，他先用1h爬了2km;休息半小时后，再用1h爬上山顶.游客爬山时间t（h）与爬山高度h（km）之间的函数关系可表示为（ ）.

解：选A或选B或选C.

2.去年夏天，由于持续高温和连日无雨.某地水库蓄水量普遍下降.图2是某水库的蓄水量y（万m3）与干旱持续时间t（天）之间的关系图.

现给出下列说法：①该水库原蓄水量为1000万m3;②持续干旱10天后，水库蓄水量为800万m3;③若水库的蓄水量小于400万m3时将发出干旱严重警告，则持续干旱30天后将发出干旱严重警告;④按此规律，持续干旱48天后，水库将干涸.其中正确说法的个数是（ ）.

A.1

B.2

C.3

D.4

解：选A或选B或选D.

3.小高从家骑车去学校上学.他先走平路到达A，再走上坡路到达B，最后走下坡路到达学校，他所用的时间t与所走路程s的关系如图3所示，放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别和上学时一样，那么他从学校到家需要用的时间是（ ）.

A.12min

B.15min

C.25min

D.27min

解：选A或选C或选D.

4.已知y=2y1-y2，其中y1与x成正比例，y2与x-2成正比例，且当x=1时，y=-1;当x=3时，y=5.问：当x=-3时，y的值是多少？

解：因为y1与x成正比例，y2与x-2成正比例，所以设y1=kx，y2=k（x-2）. 又因为y=2y1-y2，所以y=2kx-k（x-2），即y=kx+2k.

因為当x=1时，y=-1，所以-1=k+2k，解得k=-1/3所以y=-1/3x-2/3，因此当x=-3时，y=-1/3×（-3）-2/3=1/3.

5.为了鼓励市民节约用水，自来水公司制定了新的用水收费标准.每月用水量x（t）与应付水费y（元）的函数关系如图4所示.

（1）求当月用水量不超过5t时，y与x的函数关系式;

（2）某居民某月用水量为8t，求他应付的水费.

解：（1）设当O≤x≤5时，函数关系式为y=k1x（k1≠0）.南x=5，y=5，得k1=1.因此，当0≤x≤5时，y=x.

（2）设当x>5时，函数关系式为y=k2x（k2≠0）.由图象可知，12.5 =10k2，解得k2=1.25.所以当x>5时，y=1.25x.故x=8时，y=1.25x8=10，应付水费10元.