刘 旭

(四川泸天化弘旭工程建设有限公司 四川泸州 646300)

1 问题的提出

椭圆形封头上的应力分布是连续均匀变化的，因其受力较好且易加工制造，被广泛用于石油化工设备中，是化工设备的重要部件之一。椭圆形封头在成形过程中，钢板受到双向拉伸作用(见图1)，按照国家标准《压力容器 第4部分：制造、检验和验收》(GB 150.4—2011)中表4冷成形件变形率控制指标，需要对冷成形椭圆形封头进行变形率计算[1]，来判断其成形后是否需要进行恢复性能热处理。国家标准中虽然给出了变形率的计算公式，但是未给出椭圆形封头冷成形变形率计算的关键参数成形后中面半径(Rf)的取值方法。

椭圆形封头冷成形变形率的计算按式(1)进行[1]：

变形率(%)=75δ[1-(Rf/Ro)]/Rf

(1)

式中：δ——板材厚度，mm；

Rf——成形后中面半径，mm；

Ro——成形前中面半径(对于平板为∞)，mm。

分析变形率计算公式(1)可知：成形后中面半径Rf与变形率成反比关系，其值越小，得到的变形率越大。由于椭圆形封头曲线的曲率是逐点变化的[2]，若得到其最大变形率，就需要求出最小的曲率半径。

2 内压椭圆形封头应力分析

由于椭圆形封头几何特征造成经线曲率平滑连续，故封头中应力分布比较均匀。如图2所示，经向应力σφ恒为拉应力，且短轴顶点为最大值，长轴端点为最小值。对于纬度方向的周向应力，可能出现负值，在短轴顶点为最大拉应力，长轴端点为最小拉应力或最大压应力[2]。

在内压作用下，由于封头和筒体连接处的几何不连续，在封头边界上产生横向剪切应力和弯矩，在封头与筒体连接处附近的封头上产生局部薄膜应力和弯曲应力。封头上最大应力发生部位、方向及大小随着a/b的变化如图3虚线所示。

从图3可知：

(1)1.0

(2)1.2

(3)2.5

由以上分析可知，椭圆形封头最大应力点位置随a/b的改变而变化，当a/b>1.2时，最大应力总是处于椭圆过渡区位置。而椭圆过渡区位置的曲率半径与纬度和经度方向曲率半径、球面半径相比是最小的，如图4所示。

经上述分析可知：椭圆形封头圆弧过渡区是最大应力时常发生的位置，在实际生产制造中该位置是壁厚减薄最严重的部位，过渡区半径是椭圆形封头曲率半径中最小的，因此将过渡区半径r作为成形后中面半径Rf是合理的。

3 中面半径Rf的求取方法

3.1 几何作图法

在已知椭圆形封头长轴和短轴的前提下，可以采用四心法近似绘出椭圆形封头的中面曲线，从而量取过渡区半径r作为成形后中面半径Rf，进而求出其变形率。采用四心法绘制椭圆形封头如图5所示。

(1)先分别画出椭圆的长轴(AB)和短轴(CD)；

(2)连接AC，以O为圆心、OA为半径做圆弧交CD所在直线于E点，以C为圆心、CE为半径做圆弧交AC于F点；

(3)做线段AF的垂直平分线(分别以A、F为圆心，以大于AF一半的长度为半径画圆弧，交点分别为G、H)；

(4)G、H所在的直线即为线段AF的中垂线，中垂线与长轴、短轴的交点分别为M、N；

(5)按上述方法做出另外“两心”，即P和Q，此时已经分别找到绘制椭圆形曲线的四心，即点N、M、P、Q；

(6)以M为圆心、MA为半径，以Q为圆心、QB为半径，分别做出长轴两端的圆弧；

(7)以N为圆心、NC为半径，以P为圆心、PD为半径，分别做出短轴两端的圆弧；

(8)上述4条圆弧线相互连接并圆滑过渡后，即得到椭圆形曲线。

从图5中量取AM长度即为圆弧过渡区半径r，将其作为成形后中面半径Rf代入式(1)中，进而求出椭圆形封头的变形率。

3.2 解析法

采用解析法[4]求取圆弧过渡区半径r如图6所示。

(2)

(3)

通过上述公式推导不难看出，只要得知椭圆形封头长半径a、短半径b尺寸后，按式(3)可求得圆弧过渡区半径r，再将其作为成形后中面半径Rf代入式(1)中，即可求出椭圆形封头的变形率。

4 结语

通过几何作图法、解析法分析得到椭圆形封头圆弧过渡区半径r，再将其作为成形后中面半径Rf，从而计算出椭圆形封头冷成形变形率，可供设计者和工程技术人员参考，该方法也可为其他形式封头冷成形变形率计算提供参考。