敖勇 程菊红

6.1 统计

考点、易混易错点解读

考点主要有总体与样本、“三数”（众数、中位数、平均数）的概念，平均数（或加权平均数）、极差、方差的计算，统计图（表）的分析.

样本容量指的是样本中个体数目，不要带上单位.

求中位数时应注意三点：（1）这组数据一定是按从小到大（或从大到小）排列好的数据.（2）搞清数据的个数.（3）弄清所解决问题中的数据是哪方面的数据.

高频考点例题点拨

一、抽样调查

例1 （2019.贺州）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准，采用____（填“全面调查”或“抽样调查”）方式更合适.

解析;采用抽样调查方式更合适，

点拨：一般当调查个体数量不大时可用全面调查的方式，当数量较大且具有破坏性时用抽样调查的方式，

二、直方图、频率

例2第十一届全国少数民族传统体育运动会于2019年9月在郑州市举行.全国各地少数民族运动员进行为期14天的民族式摔跤、少数民族武术、马术等17个项目的竞技和表演切磋.某校面向全体中学生举行了一次以“民族平等团结互助和谐”为主题的征文比赛（每位同学限1篇），每篇参赛作品成绩记为m（60≤m≤100）分，学校从中随机抽取了部分学生的参赛作品进行成绩统计，并将统计结果绘制成尚不完整的频数分布表和频数分布直方图（如表1、图1）.

根据统计图表，解答下列问题.

（1）本次共抽取了

名学生的参赛作品进行成绩统计.

（2）频数分布表中a=____，b= ____.

（3）请补全频数分布直方图.

（4）若本校参赛选手共有1 200名，请估计其中成绩在80分以上（包含80分）的学生人数.

解析：（1）∵抽取的A组有22人，占抽取学生总数的22%，

∴本次共抽取22÷0.22=100（名）学生的参赛作品.

（2）a=0.4x100=40，b= 30 /100=0.3.

（3）补全频数分布直方图略.

（4）1 200x（0.3+0.08）=456（人），所以估计其中成绩在80分以上（包含80分）的学生人数为456.

点拨：由各组频率之和等于1，即可求出6的值.解答本题还要用到两个数量关系：数据总数×某组的频率=相应组的频数，各组数据之和等于抽样数据总数（样本容量）.

三、扇形统计图、频率

例3 （2019.东营）为庆祝建国70周年，东营市某中学决定举办校园艺术节，学生从“书法”“绘画”“声乐”“器乐”“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加，为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图2所示的不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题.

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）补全条形统计图.

（3）在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数.

解析（ 1）∵被抽到的学生中，报名“书法”类的人数是20，占被抽取学生总数的10%，

∴在这次调查中，一共抽取的学生人数为20÷10%=200.

（2）被抽到的学生中，报名“绘画”类的人数为200x17.5%=35，报名“舞蹈”类的人数为200x25%=50.

补全条形统计图略.

（3）被抽到的学生中，报名“声乐”类的人数为70.

∴扇形统计图中，“声乐”类对应扇形圆心角的度数为70/200×360°=126°.

点拨：解答本题用到的数量关系为：各组数据之和等于抽样数据总数（样本容量）;在扇形统计图中各部分百分比之和等于1，某组所在扇形圆心角的度数=该组所占百分比x360°.

中考命题预测

1.下列说法中正确的是（ ）.

A.“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件

B.“x2<0（X是实数）”是随机事件

C.掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上

D.为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查

2.如表2记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）.

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

3.某校为了解本校学生对2019年国庆活动的了解情况（分为“十分了解”“基本了解”“了解较少”“不了解”四种情况），随机抽取了九年级部分学生进行调查，绘制成如图3、图4所示的不完整的统计图，请根据图中信息，回答下列问题.

（1）本次接受调查的学生有____名，图3中的a=__b=____.

（2）“了解较少”对应的圆心角的度数为

（3）请补全条形统计图.

（4）若该校九年级共有1500名学生，请估计对2019年国庆活动“基本了解”的学生有多少名.

4.为响应传统文化进校园的号召，某校七年级、八年级举行了“诵读经典”读书比赛活动，現从该校七、八年级中各随机抽取15名学生的比赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析，x（单位：分）表示成绩得分，共分成四组：A. 80≤x<85，B.85≤x<90，C.90≤x<95.D.95 ≤x≤ 100.下面给出了部分信息.

七年级15名学生的诵读经典的成绩如表3.

八年级15名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，91，94，90，94.八年级抽取的学生竞赛成绩的统计图如图5.

七、八年级抽取的学生诵读经典的成绩统计结果如表4.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中a=____，b=____________________.

（2）该校七、八年级各1 000人参加了诵读经典的读书活动，参加此次竞赛活动成绩在94分以上的（含94分）为优秀，成绩优秀的学生都会获得一本经典名著的獎励，那么七、八年级共约有多少人会获得该奖品？

6.2 概率

考点、易混易错点解读主要考点有不可能事件、必然事件与随机事件的判断、概率的计算（列表法、画树状图法）.常见的问题背景有“摸球”“抽卡片”“转转盘”.概率与统计的综合问题是近几年中考的考查重点.

当一次试验涉及三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法求概率.

易混易错点是：涉及两步试验的概率问题中有“放回”与“不放回”两种情形，容易混淆，应注意区分.

高频考点例题点拨

一、用列表或画树状图法求概率

例1在一个不透明的袋子中装有3个除了颜色其他完全相同的小球，其中有1个白球、1个黄球、1个红球，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率，

解析：画树状图如图1.共有9种可能情况，两次都摸到红球的有1种可能情况，故概率为1/9.

点拨：解答此题需要注意“放回”两个字，“放回”和“不放回”的情形结果不一样.

例2（2019.河南）现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除了颜色其他完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是.

解析：一个袋子中的两个红球记为红1、红2，另一个袋子中的两个红球记为红3、红4列表如表1.

由表知，共有9种可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果，所以摸出的两个球颜色相同的概率为4/9.

点拨：当一次试验涉及两个因素且出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法，易错点是不能正确判断试验涉及几个因素或者几步随机事件.

二。统计与概率的综合问题

例3（2019.包头）某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如表2，请根据表中的信息，解答下列问题.

（1）该校九年级有450名学生，请估计体育测试成绩为25分的学生人数.

（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率.

解析：（1）∵样本中成绩为25分的学生人数所占比例为18/50×100%=36%，

∴估计总体中成绩为25分的学生人数所占比例也为36%.

∴450名学生中，成绩为25分的学生估计有450x36%=162（人）.

（2）列表如表3.

共有12种可能的结果，其中甲、乙恰好分在同一组的结果有（甲，乙）、（乙，甲）、（丙，丁）和（丁，丙）四种结果.

∴P（甲、乙恰好分在同一组）=4/12=1/3，

点拨：本题综合考查统计与概率的知识，根据概率的求法，关键要找准两点：①全部情况的总数，②符合条件的情况数目.易错点是不能不重不漏地列出所有可能的情况，

中考命题预测

1.一个不透明的袋中共有4个球，它们除了颜色不同，其余均相同，其中有1个白球、2个黄球、1个绿球.随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球是一个白球、一个黄球的概率为（ ）.

A.2/3.

B.1/3

C.1/4

D 1/2

2.小强同学从-1，0，1，2.3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1<2的概率是（ ）.

A.1/5 B.2/4 C.1/3 D.1/2

3.有一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6.若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算x-5，则其结果为非负数的概率是（ ）.

A.1/6 B.1/4 C.1/3 D.1/2

4.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表4.

若抛掷硬币的次数为1 000.则“正面朝上”的频数最接近（ ）.

A.20 B.300 C.500 D.800

5.在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字1，2，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x;放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y

（1）写出（x，y）的所有可能出现的结果.

（2）小明、小华各取一次，由取出小球所确定的数字作为点的坐标，这样的点（x，y）中落在反比例函数y=4/x的图象上的点的概率是多少？

作者简介

敖勇，河南省学术技术带头人，河南省级骨干教师，河南省教师培训师.在《中学数学教学参考》《中学生数理化》等刊物上发表论文30多篇，《中考专家》《试题研究》等图书的编委和作者之一，《中学数学教学参考》特约编辑。