伍春兰 许文军

(1.北京教育学院 100120 ； 2.北京市第五中学 100007)

1 问题提出

数学公式背后隐藏着丰富的教育资源，适度的挖掘和利用，可达成更高的教育功能. 然而课堂观察发现，很多数学教师习惯于淡化公式的来源，简化公式的推导，重视公式的结构(记忆)和应用(解题). 仅靠规模化地知识应用(解题)的学习方式，于高考应试而言是高效的，但就思维训练来说则是欠缺的.此种现象，主客观的因素都有. 客观上高中三年知识两年赶完一年复习(甚至更长)，造成了新授课时的紧张.主观上，原因有三：教学观念偏差，系统设计不足，教材开采不够.

下面以高中“三角函数恒等变换”起始课为例，探讨如何系统设计，创设学生更多思维参与的教学活动.

2 系统设计

三角恒等变换，按照《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称《标准》)，包括和角、差角、倍角的三角函数(正弦、余弦、正切)公式，以及积化和差、和差化积、半角公式. 虽然后三组公式并不要求记忆，但六组公式，与之前学习的三角函数概念、两组公式(诱导公式、同角三角函数基本关系式)交织，成为了不少学生学习三角函数的噩梦. 面对公式众、变换 (角、名称、升降幂等)广 、联系密的学习内容，创设学生思维参与的构建知识网的活动才是王道.

2.1 “诱导”引入

现行普通高中数学人民教育出版社A版(以下简称人教A版)、人民教育出版社B版(以下简称人教B版)，北京师范大学出版社(以下简称北师大版)教科书，关于三角恒等变换，从内……