郑秋元，符 云，陈大华，胡加旺

(1.海南电网有限责任公司，海南 海口 570203) (2.海南电网有限责任公司输变电检修分公司，海南 儋州 571700)

电力系统在国民经济发展中起到了至关重要的作用，电力系统故障诊断技术的研究对快速恢复电力系统功能、减少经济损失意义重大。伴随着电力系统规模的不断扩大，各种大容量的发电机组和超高压输电系统相继投入使用，这使得电力系统变得越来越复杂[1]。受到自然环境、电力系统元件制造质量等因素的影响，电力系统中各个组成部件发生故障的概率大幅度增加。电力系统故障的出现对整个电力系统安全运行以及电力系统设备都会产生不利的影响，其中电力系统短路故障的危害尤其巨大[2]。短路故障使得电流超过额定电流许多倍，极易导致电气设备发生故障。对电力系统故障进行诊断是为了快速找出故障所在，从而避免重大电力系统安全事故的发生。传统的电力系统故障诊断方法是基于傅里叶分析的，结构相对比较简单，性能也相对比较稳定、可靠。电力系统故障通常会使得采集到的信号中含有短时突变成分，而这些短时突变成分正是实施故障诊断的关键。由于傅里叶分析无法实现对信号的时频局部化分析，因此不适合用于分析电力系统故障中的突变信号。而小波分析方法具有良好的时频局部化能力，对包含短时突变成分信号的分析效果显著，这使得其在电力系统故障诊断中得到广泛应用[3]。基于此，本文采用小波理论对电力系统故障诊断进行研究。

1 理论基础

1.1 小波变换

小波变换具有良好的时频局部化能力，是进行信号时频分析和处理的理想工具[4]。设函数f(t)为平方可积函数，函数f(t)的连续小波变换定义为：

(1)

式中：Wf(a,b)为函数f(t)的小波变换；函数ψ(·)为母小波；a为尺度参数；b为平移参数；t为时间。

(2)

式中：j为层数；k为水平数；a0为尺度参数；b0为平移参数。

1.2 信号奇异性

信号的奇异性常常采用Lipschitz指数来度量。对平方可积函数f(t)，如果∃K>0和m=[α](表示不超过α的最大整数)次多项式pb(t)使得对∀t∈R满足[5]式(3),那么称函数f(t)在点b处有Lipschitz指数α。

|f(t)-pb(t)|≤K|t-b|α

(3)

式中：K为阶数。

如果∃K>0使得对∀b∈[m,n]均有式(3)成立且K和b无关，那么称函数f(t)在区间[m,n]上有一致Lipschitz指数α，其中m和n分别为区间的下限和上限。Lipschitz指数α反映了函数在该点奇异值的大小，指数α越大说明函数f(t)在该点的光滑性越好，指数α越小说明函数f(t)在该点的奇异性越大。

2 电力系统故障诊断算法

2.1 低频和高频系数

小波分析方法具有良好的时频局部化能力，对信号进行小波变换的过程就是将信号分解为低频系数和高频系数的过程，对原始信号进行小波变换就能完成数据降维和特征提取。小波分解是通过不同尺度小波基与实测信号进行内积运算的过程，常用的小波分解算法是Mallat算法。实测电力系统故障信号通过Mallat分解得到尺度系数和小波系数，其中尺度系数产生的信号为实测电力系统故障信号的低频部分，小波系数产生的信号为实测电力系统故障信号的高频部分[6]。

2.2 信号奇异性检测

选择适当的小波基对实测电力系统故障信号进行小波分解得到故障信号的高频部分，通过对高频部分的分析就可以检测信号的奇异点，获得电力系统发生故障的时刻，但是却无法确定电力系统发生故障的位置。为了找出电力系统故障点的位置，需要采用模极大值算法对电力系统每一个采样点进行进一步的检测。当电力系统发生故障时，如果故障暂态信号是奇异的，可以通过信号中的奇异点来诊断电力系统发生故障的时刻[7]。由于信号的奇异点为小波变换的模极大值点，但是模极大值点未必是信号的奇异点，因此采用小波方法对电力系统进行故障诊断时常常采取设置门限值的方式。如果模极大值大于门限值，那么认为在该位置、该时刻发生故障；如果模极大值小于门限值，那么认为在该位置、该时刻未发生故障[8]。采用小波理论对电力系统突变信号奇异点的位置检测算法流程如下：

1)对电力系统突变信号采用Mallat算法进行小波分解，分解得到最高层低频系数和高频系数，并计算小波变换系数的最大值Wmax；

2)对阈值Wflat和时间长度Tflat进行设置；

3)结合时间长度Tfiat筛选小波变换系数模极大值，确定筛选阈值T1=aWmax和T2=bWmax，如果同时满足

T1

(4)

Wf(i+1)-Wf(i)>Wfiat

(5)

那么保留模极大值，否则不保留模极大值。

4)观察保留下来的模极大值的分布，从而实现对电力系统故障时刻和故障位置的诊断。

图1为基于小波理论的电力系统故障诊断流程图。

图1 电力系统故障诊断流程

3 实例分析

3.1 数据来源

本文分析的数据来源于IEEE39节点系统，数据的采样间隔为10 ms，采集数据的时长为20 s。IEEE39节点系统在5 s时、节点10处发生接地短路，在6 s时故障切除。选择首段节点(节点1)和故障节点(节点10)的数据，绘制电力系统在典型节点的波形，如图2所示。

图2 电力系统在典型节点波形图

3.2 故障诊断

对节点1波形和节点10波形进行小波分解，小波基选择db3，分解层次为6层。提取节点1和节点10在第6层的低频小波系数来对实测电力系统故障信号进行逼近可以起到对原始信号降噪的效果。分别提取节点1和节点10在第6层的高频小波系数，得到的波形图如图3所示。

图3 电力系统在典型节点的细节波形图

由图3可见，对电力系统故障信号进行小波分解得到的高频系数可以很好地反映细节波形，能清楚地观察到原始信号的不连续点。基于傅里叶变换的频域分析方法不具有时间分辨率，因此在电力系统故障诊断方面显得无能为力。借助于小波分析对原始信号进行小波分解，提取高频系数可以更为精准地检测到原始信号的突变时刻。从小波细节波形图可知，在第500个数据处出现了奇异点，因此可以做出电力系统在5 s时出现故障的判断。

在判断出电力系统发生故障的时刻后，还要对电力系统出现故障的位置进行判断：对原始电力系统故障信号进行小波分解并提取低频小波系数，同时通过设置的阈值来对模极大值点进行保留或删除处理，并将保留的模极大值绘制成图，最后通过观察模极大值的分布实现对电力系统故障的定位。本文选择小波系数阈值Wfiat=0.02Wmax，时间长度Tfiat=T+L/2.5，其中T为Wmax出现的时刻，L为设置的时间长度。筛选模极大值，确定阈值T1=aWmax和T2=bWmax，其中参数a=0.19，b=0.68。满足式(6)和式(7)的模极大值保留，不满足的删除。

0.19Wmax

(6)

|W(i+1)-W(i)|>Wflat

(7)

由于已经确定该电力系统在5 s时刻发生了故障，因此只需要关注在5 s前后模极大值是否存在即可。对节点1和节点10的模极大值进行筛选，保留的模极大值分布如图4所示。

图4 电力系统典型节点模极大值分布图

由于电力系统在5 s时发生了故障，因此在进行电力系统故障定位时仅仅是观察5 s前后的模极大值分布情况。如果在某个节点前后均保留了模极大值，那么该节点不是故障节点；如果在某个节点前后均没有保留模极大值，那么该节点为故障节点。通过图4可知，节点1前面保留了模极大值，而节点10前后均没有保留模极大值，故节点10为电力系统的故障节点。

4 结束语

本文对小波理论在电力系统故障诊断中的应用进行了研究，提出了基于小波高频系数和模极大值奇异性检测相结合的故障时刻诊断和故障定位的方法，并通过实例证明了本文所提方法的有效性。本文的研究对电力系统故障诊断具有一定的参考价值。