臧贺

摘 要：在课表编排过程中，经常出现课程未安排在上午空闲时间，却安排在下午甚至晚上的情况，产生此情况原因很多，本文从课表编排最基础的合班工作出发，依托培养方案，根据各专业课程相关性，将不同专业进行聚类，生成“专业聚类表”，作为开课单位合班依据，从根本上统一合班规则，进而解决课表编排不合理的情况。

关键词：课表编排 课程相关性 余弦定理 聚类算法

在课表编排过程中，经常出现课程未安排在上午空闲时间，却安排在下午甚至晚上的情况，原因有三种，一是教师有其他授课内容，二是无空闲教室可用，三是教学班合并不统一，学生的空闲时间不一致。前两种情况受客观条件限制，第三种情况可统一规则，进而规范合班。下面解释如何利用余弦定理和K_means聚类算法生成“专业聚类表”。

一、利用余弦定理计算余弦值

向量可表示为带箭头的线段，如果两个向量夹角接近零，那么这两个向量就相近。而要确定两个向量方向是否一致，就要利用余弦定理计算向量的夹角。

比如，本科一年级共开设10门公共课，课程包括高等数学、英语、大学计算机、中国近代史纲要、法律基础、画法几何及机械制图、体育课等。按上述顺序对课程进行编号，每个编号对应10维向量的一个位置。甲专业学10门课，甲的向量表示为a=（1，1，1，1，1，1，1，1，1，1），括号里的1表示学，0表示不学。乙专业不学高等数学和英语，那么乙专业的向量为b=（0，0，1，1，1，1，1，1，1，1）。上述方法是将各专业向量化。

公式1：

当两个专业向量夹角的余弦等于1时，这两个专业完全重复;当夹角的余弦接近于1时，两个专业课程相似;夹角的余弦值越小，两专业课程越不相关。

二、利用K_means聚类算法生成“专业聚类表”

K_means聚类算法是很典型的基于距离的聚类算法，即两个对象的距离越近，其相似性就越大，就可划分到一类。思路如下：

（1）利用余弦定理计算任意两专业的余弦值，生成相关系数表。

（2）随机选取两个专业比较相关系数，如果系数大于0.8（假定），即代表两专业相关性较大，可视为一类，标记为A组。如果小于0.8，则标记为B组。

（3）选取第三个专业，与A组进行比较，计算第三个专业与A组每个专业系数和的平均值，如果平均值大于0.8，则标记为A组，否则与B组进行比较，如果平均值大于0.8则标记为B组，否则标记为C组，依次类推。

（4）遍历完所有专业之后，即生成“专业聚类表”。

三、实例说明

以2019级新生第一学期课程举例，该年级共51个专业，开设91门课程。下面将通过5步制作“专业聚类表”。

（1）筛选课程。从91门课中，筛选出学生学院数量大于2的课程，共计16门。将16门课编号，形成16维课程向量。

（2）将专业转为课程向量。将专业向量化，建立专业向量表：

（3）计算专业相关系数。利用公式1计算任意两专业的余弦值，生成专业相关系数表。

（4）利用K_means聚类算法进行专业聚类。暂将均值系数设定为0.8。专业聚类后，51个专业分成了9组，其中，第1、2、3、4组分别包含5个、12个、12个、16个专业，第7组包含2个专业，其余4组各包含1个专业。由此可见，前4组分组效果好，包含45个专业，而5-9组包含6个专业，不够理想。

（5）微调“专业聚类表”。依靠K_means聚类方法尚不能提供理想结果。作者根据经验，对聚类结果进行了优化，将5-9组合并成第5组，生成了较为合理的“专业聚类表”。

以上5步操作，已将专业进行聚类，各开课单位须依据“专业聚类表”合并教学班，达到学校统一要求。

结语

高校课表编排是一项系统工程，需要按照统一的规则，充分、合理利用资源。因篇幅限制，本文仅提供了一种思路，希望能为负责课表编排工作的老师提供一些参考。

参考文献

[1]张建辉.K_means聚类算法研究及应用[D].武汉：武汉理工大学，2007.

[2]吴军.数学之美（第二版）[M].北京：人民邮电出版社，2014.

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[4]黄韬.基于k_means聚类算法的研究[J].计算机技术与发展2011，21（7）

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