张瑞敏，邹 松，陈佩瑶

(1.华东交通大学 电气与自动化工程学院，江西 南昌 30006；2.国家电网南昌供电公司，江西 南昌 330069)

VSC-HVDC具有损耗小、运行费用低、不会出现换相失败等优势，因此被广泛应用于海岛供电、新能源发电基地负荷外送、交流大电网背靠背连接等场合[1-4]，传统交流电网逐渐成为交直流混联电网。随着经济社会的发展，电网企业面临的主要矛盾，已经转变成了“电网企业的建设运营成本与社会降低电价预期之间的矛盾”，因此有必要研究，如何使含VSC-HVDC的交直流电网运行在最经济的方式下，为“降电价”创造更大的裕度。

安全约束最优潮流(Security Constrained Optimal Power Flow, SCOPF)指系统不仅满足正常运行状态下的约束，还要求故障后各输电线路负荷不越限，满足故障态下的安全运行约束的最优潮流。研究含VSC-HVDC系统的安全约束最优潮流，能够达到优化资源配置、降低发输电成本的目标，具有广阔的前景[5-6]。

传统的SCOPF模型仅适用于纯交流系统，引入VSC-HVDC后，将使模型和计算变得更为复杂。文献[5]建立了纯交流系统的SCOPF模型，提出了基于潮流转移关系的SCOPF实用模型及故障态约束缩减方法。文献[7]构建了VSC-HVDC的稳态潮流模型，并将其应用于经典最优潮流计算中。文献[8]建立了天气状况影响停运概率的输电线路模型，随后文献[9]将其应用于纯交流系统的SCOPF中。本文在传统SCOPF基础上，引入了VSC-HVDC模型，介绍了正常运行状态及故障态下VSC-HVDC的处理方法。在SCOPF求解过程中改进了衡量线路过载的函数，并考虑了天气因素影响线路停运的概率。最后通过NewEngland-39节点算例，分析了是否加入VSC-HVDC直流线路、是否考虑安全约束、采用原对偶内点法和预测-校正内点法、是否采用考虑天气状况的风险指标这四个因素对系统最终运行成本、算法的影响。

1 VSC-HVDC模型及潮流计算

求解VSC-HVDC的稳态潮流时，可忽略其内部换流元件的动态特性，采用稳态潮流模型，如图1所示。

图1 VSC-HVDC稳态潮流模型Fig.1 Steady state power flow model of VSC-HVDC

图1中i表示接入交流系统中第i个VSC，与交流系统连接处的母线电压如式(1)所示。

(1)

(2)

注入换流器的有功功率Pci和无功功率为Qci。Mi为VSC的调制度可用来计算经变换后的直流电压。Udi和Idi为直流输电线路的电压及电流。VSC-HVDC的潮流计算方程如式(3)所示：

(3)

交流母线上的变量为Usi、θi，直流部分变量为Udi、Idi、δi、Mi、Psi、Qsi，可知每增加一个VSC，直流部分增加了六个变量，而公式(3)中只有四个方程，剩下的两个方程，将由控制方式给定。

VSC-HVDC的控制系统以交流母线电压Usi、直流输电线路电压Udi、流入直流换流器的有功功率Psi和无功功率Qsi为控制目标。两端VSC-HVDC系统，一般采用一端直流电压控制，加上无功功率控制或交流电压控制之一，另一端采用有功功率控制，加上无功功率或交流电压控制之一。四种组合即：(1)定直流电压Udi、定交流电压Usi；(2)定直流电压Udi、定无功功率Qsi；(3)定有功功率Psi、定交流电压Usi；(4)定有功功率Psi、定无功功率Qsi。两端VSC-HVDC系统，通常采用(1)(3)、(1)(4)、(2)(3)、(2)(4)四种组合方式。

因此，每个VSC中有两个变量由控制系统直接给定，加上稳态潮流中的四个方程，共有六个方程，刚好等于VSC-HVDC中新增的六个状态变量，VSC-HVDC潮流模型得以求解。

2 交流电网SCOPF模型及求解

SCOPF在数学上本质是个优化问题，包含目标函数和约束条件。在电力系统中，最优潮流的目标函数一般是系统运行成本最小或网损最小(无功优化问题)。SCOPF的约束条件，不仅包括基态(即正常运行无故障状态)下的约束，还包括发生线路故障后的约束，体现为故障线路切除后，剩余输电线路潮流不越限。

本文以基态下系统运行最小成本为目标，即机组总发电费用之和最小，其目标函数如式(4)所示：

(4)

SG表示系统中发电机的集合；PGi表示第i台机组的有功出力，a0i、a1i、a2i分别表示机组发电成本特性参数中的二次项系数、一次项系数和常数。

基态下，SCOPF模型中主要考虑的有[10]：(1)各节点有功功率、无功功率平衡约束；(2)各发电机有功最大、最小出力；(3)各发电机功补偿装置最大最小无功出力约束；(4)各节点最大、最小电压幅值的约束；(5)各支路传输功率约束。上述约束中，(1)是等式约束，(2)-(5)为不等式约束。依据交流系统潮流方程，各节点有功功率、无功功率平衡约束表示如式(5)所示：

(5)

PGi、QGi为该节点发电机有功、无功出力，PLi、QLi为该节点负荷的有功、无功功率，Vi为该节点电压幅值，θij=θi﹣θj，SB表示所有母线节点集合。对于不等式约束如式(6)所示：

(6)

QRi表示无功源i的无功功率。其中SR表示所有无功源集合，P1为线路l的有功功率约束上限。

当线路发生故障被切除后的运行状态称为故障态，该状态下主要考虑负荷发生转移后，其余线路负载不超过其安全运行上限，如式(7)所示：

(7)

故障态约束求解的关键在于求解故障后系统各线路的潮流。由于在高压电网中，各线路有功功率之间具有较好的线性关系，可以用线性化近似表达故障后输电线路的潮流。在此引入潮流转移系数Rl-k，如式(8)所示，表示线路k发生故障后，开断线路k对剩余支路l的潮流转移系数。

(8)

3 故障排序的SCOPF的内点法求解

内点法具有便于处理不等式约束、收敛速度快、对初始点的选取不敏感的优点，本文采用内点法来求解该SCOPF问题。通过引入松弛变量至原对偶内点法，不等式约束即可变为等式约束，再通过构造障碍函数来解决松弛变量的不等式约束，最后使用拉格朗日乘子法求解[10]。预测-校正内点法在原对偶内点法的基础上，加入预测-校正环节，通过泰勒展开时得到的二次项(高阶非线性项)，将其保留互补松弛条件，便能更好地确定障碍参数及中心参数。预测-校正内点法在每次迭代过程中，增加了一次预测-校正计算，可以起到减少迭代次数，加快收敛速度的作用[7]。

为了提高SCOPF的计算效率，满足实时性的要求，一般需要采用故障筛选排序的方法，优先考虑对系统运行风险大的故障，当系统能够承受严重故障时，一些轻微故障有可能自动满足条件，从而达到减小计算量的目的。本节在介绍传统的根据过载风险的指标进行故障筛选排序方法基础上，提出了一种基于天气因素导致线路故障概率的过载风险指标，该指标能更好地反映系统可能将要发生的实时风险。

依据各种可能发生的故障下系统的安全风险指标进行故障筛选排序，应优先考虑风险大故障。在传统的分析采用Riskk安全风险指标来衡量线路k发生故障对系统安全运行的风险如式(9)所示：

(9)

Wl为线路l的权重，表示该线路的重视程度，N为正整数，一般为1。

传统方法中用Riskk来描述线路l的过载严重程度，存在收敛速度较慢的缺点，本文参照文献[13]所提方法，应用分段函数来表述线路l的过载严重程度，如式(10)所示：

(10)

图2 线路过载严重程度指标与潮流越限程度关系图Fig.2 Diagram of Relationship between Overload Severity Index and Extent of Power Flow Off-Limit

线路k发生故障对系统的安全风险指标如式(11)所示：

(11)

实际中每条线路故障发生的概率相差很大，而线路故障与天气因素又密切相关，为了更加合理地评估系统实时面临的风险，还需考虑天气因素导致线路故障概率的系统安全风险指标。

将天气状况分为正常、恶劣和极端三种，在这三种天气状况下线路的故障率(次/年)分别为λn、λa、λm，参照文献[9]，根据输电线路年平均故障率，以及历史天气记录数据求得。线路发生事故的概率，服从泊松分布，线路k在△t=1h内故障的概率如式(12)所示：

(12)

整个系统中，仅有线路k故障的概率如式(13)所示：

(13)

综上，考虑线路故障概率的系统安全风险指标，定义为故障发生概率和该线路故障对的乘积，如式(14)所示：

(14)

采用改进后的系统安全风险指标后，故障筛选排序按照下述流程如图3所示。

(1)求解正常运行时基态的最优潮流解。

(2)在现有最优潮流分布的基础上，计算系统中所有线路中任一线路故障后的潮流越限情况，判断是否有故障越限，若没有，则直接输出上一步的最优潮流结果，若有，则进行下一步。

(3)对所有越限进行过载风险严重指标计算，并进行排序。

(4)将排序靠前的n(根据系统规模一般取1～5)个故障的故障态约束加入到步骤(1)的最优潮流模型中，重新计算最优潮流。

(5)重复此步骤，直到故障后没有潮流越限。

图3 含故障排序的SCOPF计算过程流程图Fig.3 Calculation flow chart of SCOPF containing power system contingency ranking

4 含VSC-HVDC交直流电网SCOPF模型

与交流系统相同，含VSC-HVDC的交直流电网SCOPF模型同样以发电成本最小作为目标函数，如上述式(4)所示。

在传统交流系统中，只含有交流节点，在引入VSC-HVDC后，还存在连接直流线路的节点，定义该节点为直流节点。基态下，VSC-HVDC交直流电网SCOPF模型中，在纯交流模型约束的基础上，还需要考虑VSC-HVDC模型自身约束、直流节点功率平衡约束等条件。交直流系统中的交流节点仍用式，其他约束用式表示，VSC-HVDC模型自身的等式约束可用式表示。

直流节点中，可在交流节点的功率平衡方程中添加一个直流有功和无功，表示直流输电线路传输的功率。其极坐标形式下的各节点有功及无功潮流方程如公式(15)所示：

(15)

故障态下，当交流系统故障时，系统内的其他交流输电线路功率按照式计算，直流输电线路有一侧采用定有功控制，能通过快速调节，使得线路流过的功率不超过安全裕度，因此可以不考虑过载问题。当直流输电线路断开时，可以等效成两侧直流节点功率缺失，系统功率将重新分配，需重新计算故障后的潮流分布。

5 仿真算例

用修改后的NewEngland-39节点标准测试系统进行算例分析，原系统接线图及参数见文献[14]。将原系统的线路22-21、39-9改为VSC-HVDC直流输电线路，参数见表1。

表1 VSC-HVDC直流输电线路参数Table.1 Parameters of DC transmission line

将各输电线路按其母线节点从小到大进行编号，例如线路1为节点1～2之间，线路2为1～39之间，以此类推。假设线路1到线路20运行在正常天气，线路21到线路25运行在恶劣天气，线路26、27运行在极端天气。

算例选取如表2所示的5个算例，通过对比，分析系统中加入VSC-HVDC输电线路、考虑安全约束、采用预测—校正内点法计算、采用改进后的故障排序指标对计算过程和最终结果的影响。算例1为传统交流系统采用原对偶内点法的经典最优潮流OPF算例，用来作为参考基准。算例2为加入了VSC-HVDC线路的交直流系统OPF算例，算例3在算例2的基础上考虑了安全约束，为交直流系统的SCOPF算例，采用原对偶内点法求解。算例4与算例3不同之处在于，采用了预测-校正内点法进行计算。前四个算例都是采用的传统线路过载函数，没有考虑天气因素的影响，算例5为采用了公式的线路过载严重程度函数，并考虑了天气因素导致线路停运概率的系统风险指标的算例。

表2 算例选取Table.2 Selection of examples

比较各算例的发电成本、迭代次数、计算耗时，其结果如表3所示。其中算例1和算例2为OPF计算结果，只需进行了基态下的计算。算例3、4、5为SCOPF，迭代次数是指依次加入故障约束后，需要进行OPF计算的次数。

表3 仿真算例结果Table.3 Results of simulation examples

对比算例1和算例2，两者都是传统OPF，算例2加入VSC-HVDC支路输电线路后，最优潮流系统总的发电成本由41864.18元/小时下降到40592.75元/小时，同时由于需要单独计算VSC-HVDC部分的潮流，所以计算量有所增大，仿真时长由3.38s上升到3.97s。

算例3考虑了故障后的安全约束，采用了更严格的约束，导致系统总发电成本由计算量显著增加，由40592.75元/小时上升到44543.67元/小时。此外，计算量也大大增加，计算时间由原来的3.97s上升到15.74s。

对比算例3和算例4可以发现，在用内点法求解最优潮流问题时，采用原对偶内点法和预测-校正内点法最终计算出来的结果是相同的，且两者都需要经过6次故障筛选排序的迭代次数。整个过程需要计算6次OPF迭代，每次OPF的结果是一样的，区别在于计算OPF的过程不一样。分析两个算例中计算第一次基态下的OPF的收敛过程，两种方法的收敛特性如图4所示。

图4 原对偶内点法和预测-校正内点法收敛特性对比Fig.4 Comparison of convergence characteristics between prime-dual interior point method and predictor-corrector interior point method

预测-校正内点法在每次迭代的过程中，增加了一个预测步和一个校正步，通过增加少量计算，使得寻优步长增大且更准确，迭代次数由原对偶内点法的18次减少为预测-校正内点法的11次，整个SCOPF的计算时间由15.74s减少到12.61s，计算效率提高了19.9%。该算例对比可以说明，预测-校正内点法能够显著降低迭代次数，减少计算耗时，提高计算效率。

如表4、表5所示，将采用传统指标进行故障筛选排序的算例4和采用改进后排序指标的算例5进行对比，算例5的系统总发电成本有所减低。

表4 采用传统指标迭代计算过程Table.4 Processes of iterative calculation by using traditional index

采用改进指标后，故障筛选的迭代次数由6次减少为4次，计算时间由12.61s减少为9.52s，计算效率提高了24.5%。详细列出两者故障筛选排序流程，如表4、表5所示，改进故障排序指标后，更能实际反映线路停运的严重程度，优先将严重故障筛选出来，从而减少迭代次数，提高计算效率。

表5 采用线路停运概率指标迭代计算过程Tab.5 Processes of iterative calculation by using index of probability of outage of transmission lines index

结语

本文将VSC-HVDC直流输电线路纳入传统交流系统的SCOPF模型中，采用内点法进行求解，并改进了故障排序时的系统风险指标，最后在NewEngland-39系统实现并进行对比分析，可得出以下结论。

(1)纯交流系统加入VSC-HVDC直流输电线路后，能够使系统整体运行成本(发电费用)降低。模型求解的过程中，由于VSC-HVDC模型的复杂性，使得计算量增大，计算耗时有所增加。

(2)与原对偶内点法相比，预测-校正内点法在迭代时增加了预测步和校正步，虽然每次迭代时计算量有所增加，但是迭代次数由18次下降到11次，总的计算时间由15.74s减少到12.61s，计算效率提高了19.9%。

(3)采用改进后故障排序指标，更改线路过载严重程度函数、并考虑天气因素导致线路停运的概率后，不仅使得整个故障排序过程更有效率，迭代次数由6次减少为4次，还能更符合系统实时面临的风险，更符合在线计算需求。