代晨阳

摘 要：随着社会发展，高考制度的弊端日益凸显，高考改革成为近年来社会关注的焦点。如同所有改革一样，高考改革是一个不断总结经验、发展完善的过程，通过发现、解决问题，促使宏观政策落地。因此，建立科学有效的模型对其进行评估是极为重要的，对其做好相关的预测工作，保障资源的合理分配。因此本文估算每一种选科组合的选科人数，结合灰色预测，构建高考选科人数预测模型。高考选科人数预测模型基于层次分析法和灰色系统预测模型，即利用层次分析法对学生规模，文化特色等影响因素进行分析，采用 G（1，N）灰色预测模型，利用最小二乘法求解。本研究提出的选考科目人数预测方案，有待用新高考的实际数据进行进一步的验证。

关键词：新高考;选科预测

一、基于 GM（1，N）的高考选科人数预测模型原理

灰色理论的微分方程模型称为 GM 模型，是基于关联空间、光滑离散函数概念定义灰导数与灰微分方程，进而用离散数据列建立微分方程形式的动态模型，即灰色模型是利用离散随机数经过生成变为随机性被显著削弱而且较有规律的生成数，建立起的微分方程形式的模型。

G 表示 grey（灰色），M 表示 model（模型），GM（1，N）表示 N 阶、N 个变量的微分方程型模型。

二、基于 GM（1，N）的高考选科人数预测模型的建立

1.n 阶累加生成

GM（1，N）模型表示一阶的 N 个变量的微分方程预测模型，用于预测其中一个对象与另外 N-1 个对象之间的关系。我们设影响选科组合的 5 个变量分别为学生规模 x1，文化特色 x2，师资水平 x3，教学条件x4，学科特色 x5 形成 5 个原始序列：