摘 要：在高等數学的学习中会涉及到“根”的问题，如何正确区分是方程的“根”还是“导函数”方程的根，以及“根”的存在性、唯一性;以及如何求出“根”，需要深入分析研究。本文通过对高等数学教材中涉猎到的涵盖“根”问题的相关知识点进行了归纳梳理总结，以便达到清晰思路，举一反三，精准解决问题的目的。

关键词：高等数学;根;导函数方程

高等数学学习中 “根”的问题，是高等数学教学中一个非常重要的内容，也是一个难点所在。首先要明确是方程的根还是导函数方程的根，因为不同类型方程的根将会采用不同的解题原理。我们梳理了一下，总结出有以下两部分的知识点中涵盖“根”的问题。（1）闭区间上连续函数的性质（2）微分中值定理。如果我们能够在教学中把各种知识点中“根”的问题进行归类，无疑对学生系统掌握知识，运用知识，清晰思路都是非常好的一件事情，而且能帮助学生突破这个难点。

一、方程根的问题

在“闭区间上连续函数的性质”这一节讲到“方程的根”，解决方案是“零点定理”。

如果函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，且f（a）与f（b）异号，那么函数f（x）在开区间（a，b）内至少有一个零点，即至少存在一点使得

所以当我们判断出是要求“方程根”的问题，我们就会选择“零点定理”来解决。注意做题时首先要构造“辅助函数”，再去检验这个函数满不满足“零点定理的条件，如果满足就直接用，如果不满足就创造条件用。

例1.证明方程在内（0，1）恰好有一个实根

分析：这个题目需要证明“存在性”和“唯一性”两个方面。……