姚林红，李慧生

薛定谔方程的一种新教学思路

姚林红，李慧生

（中北大学 理学院，山西 太原 030051）

在理解微观粒子波粒二像性特征的基础上，对比实数轴和复平面的不同，猜出自由粒子波函数的数学形式．这种结合物理图像探索数学形式的教学方法，不仅有助于学生理解并接受薛定谔方程，而且能够给学生带来启发，有助于学生科研能力和创新能力的培养．

波粒二像性；薛定谔方程；波函数；科研能力；创新能力

薛定谔方程是量子力学中最重要、最基本的定理，也是大学物理量子部分的教学重点和难点．但是由于日常生活中很难接触到需要用量子力学来解决的实际问题，因此学生的生活经验多局限于经典物理的情况，对于量子力学尤其是薛定谔方程，学生理解并接受起来显得十分困难．甚至直到现在量子力学的一些问题仍然悬而未决[1]．如何才能将薛定谔方程这部分内容讲解得深入浅出，让学生更好地理解和接受薛定谔方程一直是物理教学工作者思考的问题[2-5]．

1 薛定谔方程教学的一般思路

在大部分的大学物理教材和量子力学教材中，薛定谔方程都是在对比平面简谐波[6]

形式的基础上，结合德波罗意关系式[7]

猜测微观自由粒子的波函数应该用

表示，在此基础上利用数学工具逐步猜测出薛定谔方程的形式．

但是从平面简谐波实数形式的波函数（1），到自由粒子的复数形式的波函数（3）这样的跨域显得非常突兀，导致……