崔冉冉 葛立芸 姜 科

(1.青岛理工大学管理工程学院，山东 青岛 266520；2.青岛理工大学信息与控制工程学院，山东 青岛 266520)

1 问题分析及假设

首先，我们分析了理想状态下球和鼓的运动，得到时间轨迹如图1。

为了将球的跳动方向由倾斜状态改为竖直状态，需要调整鼓的倾斜角度，使得鼓的倾斜角度和球的跳动方向的倾斜角度相同，以此来抵消球的水平方向分速度。假设第i个队员在ti时刻发力，队员对发力时机的误差为1s。Fi是沿绳方向的恒力。Fi可分解为水平方向和竖直方向2个方向上的分力。水平方向分量仅作用于空心鼓的水平移动，鼓面倾斜仅取决于竖直方向分量。在描述队员的发力时机和力度与某一特定时刻的鼓面倾斜角度的关系时，可只考虑Fi的竖直分量。将鼓面倾斜看做刚体定轴转动，该项目的道具是一面牛皮双面鼓，可将鼓简化成薄壁圆筒。

图1

其中，λ为环密度。依据垂直轴定理

Jz=Jx+Jy

因为圆环任意两个方向对称，所以

Jx=JyJz=mR2(Jz为均匀圆环的转动惯量)

而经分析可知，仅竖直分量对鼓的旋转有影响，将所有竖直分量的力矩相加得到总力矩和：

对于此式，应在不同时间段分阶段计算总力矩和，下面为力与时间的函数关系：

将鼓面倾斜视为刚体定轴转动，由刚体定轴转动定律可求得鼓转动的角加速度：

Mz=Jcβ

而调整鼓的倾斜角度可考虑以下方案：仅改变部分队员的用力大小，所有队员的发力时机相同；仅改变部分队员的发力时机，所有队员用力大小相同。……