蓝宗志

摘 要：学生的先天遗传、生活经历、学习能力、个性特点都不同，他们的思维力能、思维特点也千差万别，教师要了解、尊重学生个体思维的不同特点，在进行教学设计时的问题设计时，尽量使不同的问题设计，使不同层次的学生思维能力都得到充分发展，满足学生对教学内容的个性化需求。

关键词：初中数学 问题设计 多层次 学生差异

建构主义学习理论认为：学习实际上是新旧知识互相作用的过程，学习是每个学生在已有知识和经验基础之上的主动构建过程。由于学生的先天遗传、个性特点、生活经历、学习能力等都有所不同，他们的思维特点、分析能力也存在千差万别，教师要了解、尊重学生个体思维的不同特点 ，在进行教学设计时的问题设计时，设计多层次的问题，满足学生对教学内容的个性化需求”。

在初中数学备课过程中设计多样化的教学问题，促使不同思维特点、不同层次的学生都能得到充分发展，例如在讲到“方案选择”问题的时候，我在任教班级的教学设计上采用了多层次问题设计：

根据下列两种移动电话的计费方式表，解决如下问题：

（1）如果一个月内存本地通话200分钟和500分钟，按方式一需交费多少元？按方式二呢？

（2）对于某个本地通话时间（分钟），会出现按两种计费方式一样多的情况吗？

（3）你能判断怎样选择计费方式更划算吗？

这道例题是一个方案选择性问题，原来的教学设计是就问题回答问题，在一个班上课的情况：对前两个问，学生理解得不错，第3问的三种方案选择的问题，由于此时还未学一元一次不等式，相当部分学生，虽然上课听懂了，但课后作业发现普遍存在的问题没有进行分类讨论，或者方案选择错误的现象，说明掌握得不是很理想。

为了弄清楚学生掌握不好的原因，我选择访谈了部分学生，根据访谈情况在另外一个班的本节内容教学设计时，我重新调整了三个层次这个问题的教学设计：

第一层次 从感性上选择

从感性上选择，就是按学生据生活经验来选择，在了解两种计费方式后，做第（1）问之前，开始问学生两个问题：

问题1.大家都用手机，如果你平时手机用得不多，该选择哪种方案？

问题2.如果用手机通话时间长，又该选择哪种方案？

这样学生很快根据已有经验，能正确答出，学生感悟：计费方式的选择，与通话时间有关。

第二层次  从表格上感悟

待学生做完第（1）问后，教师用表（一）列出结果，让学生观察表格，并回答问题：

问题1：在通话时间分别是200分钟、500分钟时，选择哪种计费方式更省钱？

学生观察出，通话时间是200分钟时（106>80），选择方式二更省钱;通话时间是500分钟时（200>178），选择方式一更省钱，结果一目了然。

问题2：在通话时间从200分增长到500分时，计费也由方式二省钱过渡到方式一省钱，在这个“过渡”过程中，是否存在一个“分界点”？这个“分界点”是多少分钟？

学生感觉到这个“过渡”的过程应该是连续的，这个“分界点”应该是两种计费方式收费一样的情况，此时，学生感悟：选择计费方式的方案应该有三种情况。

第三层次  从数字（或式子）上感悟

学生已知道计费方式的选择与通话时间有关，于是在做第（2）问时，很自然根据两种计费方式，设通话时间为未知数、列方程、解方程，解得当通话时间为362.5分时，两种计费方式收费一样。

此时“选择计费方案”的时机已经成熟，于是我问道：“你知道怎樣选择计费方式更省钱吗？”学生已知怎样选择计费方式与通话时间有关，可以分三种情况：（1）当通话时间为362.5分时，两种计费方式收费一样;（2）当通话时间大于或小于362.5分时，应选择两种方式中的某一种较省钱。学生可根据第一层次的感性经验，可在对第二层次中表格的观察基础上，知道应选择方式一。为了激发学生兴趣，我又问：你们还有没有别的思考方法？于是学生在下面开始七嘴八舌讨论开了：

学生甲：由于方式一计费的代数式58+0.24t中第二项的系数是0.24，比方式二计费的代数式0.4t中的系数0.4小，当t足够大时，小的系数0.24的优势就发挥出来了，所以，当通话时间大于362.5分时，应选择方式一，这种思考是基于对数字的分析得到的。

学生乙：我们可代入具体的数字来试试，比如，使t=500（一个任意大于362.5的数），分别计算代数式58+0.24t与0.4t的结果，可看出，方式一的计费比较低。显然，当通话时间小于362.5分时，应选择方式二，这是纯粹从数字上分析的方法。

通过上面的课例的问题设计中我们总结出：习惯感性思考的学生适合“从感性上选择”;擅长直觉思考的学生适合“从表格上感悟”;平时善于理性思考的学生则适合“从数字上分析”，这样各种学生各得其所，选择自己乐于接受又可以解决问题的方式，都能对这个问题用自己的方式诠释、理解。以后遇到这样的问题，解决得较好 。