洪振国

(云南省水利水电勘测设计研究院，云南 昆明 650021)

在多泥沙河流修建水库，泥沙淤积侵占调节库容，造成库容损失，降低了水库的调节能力，减少了工程的效益[1]；水中有害颗粒引起水轮机运行效率下降，年发电量减小，检修费用增大，影响了机组正常运行[2].

近年来，数学模型模拟水电站水库泥沙淤积成为水库泥沙淤积、防沙措施研究中重要的科学依据.20世纪80年代以后，随着计算机科学技术的发展，一维数学模型为主日益增多，在理论上及实践上比较成熟，代表性成果有韩其为[3]的水库淤积与河床演变数学模型，彭润泽等[4]水库淤积计算的数学模型.然而云南山高地陡，河流多为山区河流，河道复杂多变，极不规则，泥沙粒径变化幅度较大，一维数学模型计算精度差，不能反映水库泥沙淤积实际情况.

近年发展较快的二维数学模型经野外实测资料检验，已能近似模拟水库泥沙淤积实际情况，具有计算效率高和精度高等优点[5-7].文中通过二维数学模型模拟云南绿水溏水电站水库泥沙淤积变化情况，并对比数学模型和试验以分析泥沙淤积情况，论证二维数学模型模拟水电站水库泥沙淤积变化可行性.

1 工程概况

绿水溏水电站位于绿水溏河干流上，为绿水溏河梯级开发电站的第2级，电能指标和开发条件较好.通过开发水电站，可以提供0.41亿kW·h电量，10 MW的电力；工程枢纽主要有首部枢纽、引水系统、厂区枢纽3部分[8-9].首部枢纽包括大坝；引水系统由无压引水隧洞、压力前池、泄水道、压力管道组成[5]；厂区枢纽由地面厂房、升压站组成.大坝由非溢流坝、溢流表孔、冲沙泄洪底孔、取水口组成.水库总库容为5万m3；大坝最大高度为15 m，坝长65 m.无压引水隧洞全长3 035.27 m，底坡i=1‰，断面采用城门洞型，断面尺寸为B×H=1.8 m×2.2 m.压力前池总容积为671 m3，总长为57 m，有效容积为497 m3，由首部扩散段、池身段、溢流堰、进水室、冲沙泄水道、冲沙闸室等部分组成[6].压力管道采用明管布置的方案，采用“一管双机”的供水方式[9]，管道主管共长1 032 m，管径为1.2 m，支管管径为0.65 m，支管共长26 m.

2 计算方法

二维数学模型有有限插值单元法、有限体积法、有限元法3种，由于有限插值单元法计算过程收敛速度快、适应性强，可适用于长时段进行河床冲淤变形计算，且存储量小，对长河段复杂边界的水流泥沙计算具有较突出的优越性，所以本工程采用有限插值单元法计算.

2.1 基本方程

水流方程式为

(1)

式中：h为垂线水深；u，v分别为x，y轴方向的垂线平均流速分量；t为计算时间的步长.

悬移质按其粒径大小分成8组，第i组粒径的含沙量Ci为

Ci=PiC,

(2)

式中：Pi为该粒径组在总沙量C中的比值.

总沙量C为

(3)

式中：Ci为第i组粒径的含沙量，即分组级配.

二维悬移质扩散方程为

(4)

式中：wi，ai分别为第i组悬移质淤积物沉速、恢复饱和系数；Si*为河床分组挟沙力.

河床变形方程为

(5)

式中：γ0i为第i组悬移质淤积物平均干容重；Di为第i组悬移质变形.

河床挟沙力为

(6)

式中：β，α，m，k为待定系数，可从实测资料反求，则k=0.017 5，β=m=0.92；Pαi为悬移质级配，g为重力加速度；ω为非均匀沙代表沉速.

推移质引起的河床变形计算如下.

推移质计算采用分组计算方法，对于每组推移质有

(7)

式中：Bi为第i组推移质引起的宽度；γbi为第i组推移质干容重；Dbi为第i组推移质变形；q0i为已知断面输沙率；qi为第i断面输沙率；ΔL为两断面间距.

河床总变形为

(8)

式中：ΔD河床总变形.

基本方程离散为

(9)

式中：φ为各点函数；ε，η为离散参数.

2.2 研究区域网格剖分

泥沙淤积数学模型，起于大坝上游约600 m，止于大坝下游约400 m，模拟河段全长约1 km.计算断面在1∶2 000地形图上剖分，剖分20个库区大断面，断面平均间距500 m.根据河道实际情况，断面糙率选定为0.035.在网格中采用了非均匀剖分，在对水工建筑物布置处、河道主槽等处模拟需进行网格加密处理，区域剖分的基本元素为三角形，用6个三角形元素组成1个剖分单元，6点能够构成6个三角形，6个三角形中一点为连接点，剖分后的离散区域由6个三角形形成的区域形成.然后使用导数值和插值元法将微分方程中的函数以节点上的导数值和函数代替，形成区域节点上的控制方程.在网格剖分上，采用实测河道地形图上的剖切断面资料作为网格剖分的控制点；在计算区域内，共剖分网格数29 478个.

3 模型计算条件

3.1 流量及泥沙情况

流量及泥沙由径流区的暴雨所造成.年径流模数在地区上的变幅一般为1.50×106m3/km2，大坝断面洪水的地表径流区面积为83.6 km2，河道长21.2 km；100 a一遇设计洪峰流量为258 m3/s，20 a一遇设计洪峰流量为178 m3/s；多年平均推移质输沙量为0.385×104t，多年平均悬移质输沙量为1.920×104t，多年平均输沙总量为2.310×104t；水库库小沙多，达到淤积平衡状态只需要很短的时间.根据水沙差积曲线及沙量频率计算的结果，选择1995—2004年10 a作为淤积计算的代表系列年，流量为258 m3/s，沙量为2.310×104t.

根据水电站入库悬移质泥沙以及推移质(或河床质)泥沙的具体分布情况，将其划分为9组，各组的粒径d及其所占的质量分数P见表1.

表1 水库入库泥沙级配分组Tab.1 Reservoir sediment grading group

3.2 水库运行方式

水库以非汛期实行抬高水位蓄水拦沙，汛期降低水位敞泄冲刷排沙的“蓄清排浑”方式运行.非汛期为当年11月—明年5月进行蓄水，水库抬高水位按正常蓄水位蓄水，正常蓄水位为1 352.5 m，水库库容约为5.0×104m3.汛期6—10月进行敞泄冲刷排沙，坝前水位维持在汛限水位1 350.0 m运行，必要时降到1 349.0 m，充分利用大流量排沙，敞开全部闸门泄水排沙，坝前的非汛期蓄水三角洲淤积体被冲刷，成形坝前排沙漏斗.

4 模型模拟结果分析

4.1 库区泥沙淤积形态

当水流进入水库后，流速减小、水面坡度降低，水流挟带泥沙的能力降低，近坝段至库尾段泥沙淤积.在水库回水末端水流速度快速降低，大粒径的物质首先在此位置沉积，并且沿着水流方向，悬移质不断发生沉积，终点为三角洲的顶点.图1为水库泥沙淤积形态变化图，图中h，l分别为高程、距坝里程.由图可见，水库泥沙淤积形态为三角洲淤积形态，淤积最为剧烈的区域主要是坝前，淤积发展速度较快，这些均反映了该水库所具有的基本淤积特征.水库运行历时1 a，三角洲洲头不断地向下游前进，最终到达坝前，坝前泥沙淤积高程达1 347.0 m；水库泥沙淤积向库尾高边滩发展，“翘尾巴”现象明显，高边滩淤积发展.

图1 水库泥沙淤积形态变化图Fig.1 Change of reservoir sedimentation pattern

水库排沙比是一定时间内排出水库的泥沙与进入水库泥沙的比率，是影响水库使用寿命的一个重要影响因素.水库运行1 a后，水库采取非汛期抬高水位蓄水拦沙、汛期降低水位敞泄冲刷排沙的“蓄清排浑”运行方式，排沙比均稳定在90%以上，水库基本达到冲淤平衡.

4.2 库容损失

水库容曲线如图2所示，图中V为库容.由图可知，随着淤积年限增加，库容不断地减少，水库运行1 a后，总库容由原来5.0×104m3减少到3.0×104m3，库容损失40%.每年汛期，当汛限水位为1 350.0 m时冲沙，水库可增加有效库容约2.5×104m3；冲沙水位在1 347.0 m以下的库容基本已损失，为“死库容”，已全部被泥沙淤积，所造成的库容损失共为0.5×104m3.由此可见，水库泥沙淤积对调节库容的影响较大.

图2 水库容曲线变化图Fig.2 Change of water storage capacity curves

4.3 过机含沙量

水库平衡前，库内流速较小，沉沙作用明显.通过代表性系列年水沙资料模型计算，前1 a水库在运行中，通过水轮机多年泥沙质量浓度为0.048 kg/m3.水库冲淤达到平衡后，采用“蓄清排浑”冲沙的运行调度方式，泄洪冲沙底孔前形成冲刷漏斗，漏斗为三维形态，漏斗顺水流方向坡降约为1∶5.0～1∶7.0，侧向边坡约为1∶3.5～1∶4.5.取水口与冲沙底孔横向距离为3.5 m，基本在冲刷漏斗范围内，能保持取水“门前清”.通过水轮机的平均泥沙质量浓度为0.181 kg/m3，而粒径大于0.25 mm的泥沙质量浓度仅为1.25×10-3kg/m3.水电站通过水轮机泥沙级配较细和含沙量较小，对水轮机的影响较小.

5 模型试验验证

水库泥沙模型试验，根据《水工(常规)模型试验规程》[10]制作泥沙模型.泥沙整体模型采用正态模型(水平和垂直比尺相同)，模型水平比尺为80，糙率变化范围为0.035，由惯性力重力比相似得流速比尺为8.94，模型配备独立运行的动力设备及流量控制设备，方便地模拟水电站水库的不同运行工况，模型试验与数学模型参数取值一致.

图3为数学模型与试验泥沙淤积对比纵剖面图，从数学模型、模型试验泥沙淤积的结果对照可以看出，数学模型与模型试验泥沙淤积结果基本吻合，数学模型能够充分模拟水库沙淤积情况.

图3 数学模型与模型试验泥沙淤积对比纵剖面Fig.3 Comparison profile of sediment deposition between mathematical model and model test

图4为数学模型与模型试验水库容曲线变化对比图，从数学模型、试验水库容曲线变化的结果对照可以看出，数学模型与模型试验水库容曲线变化结果基本吻合，数学模型能够充分模拟水库容曲线变化情况.

图4 数学模型与模型试验水库容曲线变化Fig.4 Change of water storage capacity between mathematical model and model test

6 结 论

采用代表性系列年水沙资料对水电站水库泥沙进行二维模型计算, 并通过模型试验论证数学模型模拟水库泥沙淤积变化的可行性.得到如下主要结论.

1) 水库泥沙淤积形态为三角洲淤积形态，水库运行历时1 a，随着三角洲洲头向下游推进并到达坝前，水库泥沙淤积向库尾高边滩发展，“翘尾巴”现象明显，高边滩淤积发展.水库运行1 a后，排沙比均稳定在90%以上，水库基本达到冲淤平衡.

2) 前1 a水库在运行中，通过水轮机的多年泥沙质量浓度为0.048 kg/m3.水库冲淤达到平衡后，采用“蓄清排浑”冲沙的运行调度方式，泄洪冲沙底孔前形成冲刷漏斗，漏斗为三维形态，漏斗顺水流方向坡降约为1∶5.0～1∶7.0，侧向边坡约为1∶3.5～1∶4.5.取水口与冲沙底孔横向距离为3.5 m，基本在冲刷漏斗范围内，能保持取水“门前清”.通过水轮机的泥沙平均质量浓度为0.181 kg/m3，而粒径大于0.25 mm的泥沙质量浓度仅为1.25×10-3kg/m3.水电站通过水轮机的泥沙级配较细、含沙量较小，对水轮机的影响较小.

3) 数学模型与模型试验的泥沙淤积结果基本吻合，数学模型能够充分模拟泥沙淤积变化情况, 具有实用价值.