◇ 薛玉财

在高中数学中，几何一直是数学学习的一大难点，据笔者不完全统计显示，21%的学生对几何较为了解，28%的学生对几何没有学习兴趣，6%的学生能够接受几何的学习，45%的学生在老师讲解下能够听懂一些基础知识．在高中数学学习中，数学的逻辑思维能力和计算能力是比较重要的，其中几何是高中数学知识的重点和难点．为了帮助学生更好地理解几何知识，攻克几何难点，提高学生的学习效率，教师需要在教学过程中设定问题情境，帮助学生探析几何内容，而合适的教学方法则是几何教学中的重点．本文以设定几何的问题情境为例，探析几何的教学方法．

1 激发学生对几何的学习兴趣

高中阶段几何分为解析几何和立体几何两部分，在进行几何教学的过程中，几何问题考查的大部分是基本公式和定理的运用．例题中常出现曲线知识，例如圆、双曲线、抛物线、椭圆等问题，有的还会运用初中的知识，这就要求教师在教学过程中，注重学生对基础知识的掌握和运用．几何知识的掌握都是从点、线、面的认识开始，了解并掌握关于点、线、面的基础方程式对求解几何问题是有很大帮助的．

在解析几何中，以直线方程中两条直线的位置关系为例，在同一水平面上分别存在两条直线，但两条直线运行会出现不同的运行轨迹，分析并讨论这两条直线运行中会出现什么情况，它们的关系又是怎样的，如何去表达两条直线的位置关系．在两条直线运行过程中会出现以下几种位置关系，如表1．设两直线的方程分别为或当时，两直线相交，交点坐标为方程组或的解．

表1

注意1)对于平行和重合的直线，它们的法向量平行．如:(A1，B1)·(A2，B2)＝0．

2)如果两直线的斜率都不存在，则两直线平行；如果一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，则两直线垂直．

3)对于A1A2＋B1B2＝0来说，无论直线的斜率是否存在，该式都成立．

4)斜率相等时，两直线平行或重合；但两直线平行或重合时，斜率不一定相等，斜率有可能不存在．

在教学过程中设定情境问题，让学生主动观察并思考，激发学生学习的兴趣和热情．教师讲解问题时，由浅入深，由点到面地进行教学，便于学生深入了解．

2 培养学生空间想象能力

立体几何是比较抽象的，教师进行教学时可以充分利用模型教具，帮助学生构建空间图形，培养学生的空间想象力．也可以让学生动手制作空间几何模型，了解立体几何，提升空间想象力，不断提高学生对立体几何问题的解题能力．

图1

例1如图1，四棱锥P-ABCD，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底 面ABCD．

(1)证明:PA⊥BD；

(2)若PD＝AD，求二面角A-PB-C的余弦值．

(2)如图2，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系．则A(1，0，0)，B(0，

图2

设平面PAB的法向量为n＝(x，y，z)，则n·因此可取n＝

设平 面PBC的 法 向 量 为m＝(a，b，c)，则可取，则故二面角A-PB-C的余弦值为

在解决几何问题时，教师不要直接帮助学生解答问题，需引导学生独立思考问题，这样不仅可以降低学生的错题率，还能培养学生空间想象能力．

3 及时总结，灵活运用

几何学习中往往会出现很多问题，例如解题方法选择不对、基础知识不牢固、知识结构不完整等，这需要学生在遇到问题时及时总结和归纳，做题时规范表述，找出解题规律，通过对问题不断地总结，攻克难点，提高学习的质量．

例2双曲线上一点P到右焦点的距离是5，则下面结论正确的是( )．

A．P到左焦点的距离为6

B．P到左焦点的距离为15

C．不存在点P

D．P到左焦点的距离不确定

教学时，发现学生容易出现如下两种错误解法．

错解1设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，由双曲线的定义得|PF1|－|PF2|＝±10．因为|PF2|＝5，所以|PF1|＝|PF2|＋10＝15，故B正确．

错解2设P(x0，y0)为双曲线右支上一点，则|PF2|＝ex0－a，由a＝5，|PF2|＝5，得ex＝10．所以|PF1|＝ex0＋a＝15，故B正确．

正解若|PF2|＝5，|PF1|＝15，则|PF1|＋|PF2|＝20，而|F1F2|＝2c＝26，即|PF1|＋|PF2|＜|F1F2|．这与三角形两边之和大于第三边矛盾，可见这样的点P是不存在的．因此，正确的结论为C．

在几何教学中，要培养学生学习兴趣，养成良好的学习习惯，增强学生空间想象能力，才能提高教学质量．