侯思祖 郭威 曹立明 丁柱卫 田玉增

摘  要： 针对小电流系统发生单相接地故障时，各馈线的零序电流呈现出复杂的非线性和非平稳性，并且故障点的信号电流非常微弱，给故障选线带来一定困难，提出经验模态分解（EMD）和自适应陷波滤波器（ANF）算法相结合的检测方法。EMD对信号的处理有较好的自适应性，可以将信号分解为各固有模态函数，起到降噪效果;ANF算法具有圆形的周期轨道，通过调节自身参数，可以实时、准确地自动跟踪特定频率信号。首先，用EMD算法对各馈线故障零序电流进行分解，提取第一阶固有模态分量作为各线路的零序电流的特征量;其次，将第一阶固有模态分量输入到ANF中;最后，通过比较ANF输出信号的能量大小，判断出故障线路。对不同故障条件进行模拟，验证了所提算法的可靠性。

关键词： 小电流系统; 经验模态分解; 自适应陷波滤波器; 特定频率信号; 固有模态; 零序电流; 可靠性

中图分类号： TN915.853?34; TM863                  文献标识码： A                 文章编号： 1004?373X（2020）19?0134?04

Abstract： When single?phase grounding fault occurs to a small current system， the zero?sequence current of each feeder presents complex nonlinearity and non?stationarity， and the signal current of the fault point is very weak， which brings some difficulties to fault line selection. Therefore， a detection method combining EMD （empirical mode decomposition） method and ANF （adaptive notch filter） algorithm is proposed. The EMD method has a good self?adaptability to signal processing， and can decompose the signal into inherent modal functions， so as to achieve an effect of noise reduction. The ANF algorithm has a circular periodic orbit， which can automatically track specific frequency signals in real time and accurately by adjusting its own parameters. The EMD algorithm is used to decompose the zero?sequence current of each feeder fault， and the first?order intrinsic mode component is extracted as the characteristic quantity of the zero?sequence current of each line. And then， the first?order intrinsic mode component is input into ANF. The fault line is determined by comparing the output signal energy of ANF. Different fault conditions were simulated to verify the reliability of the proposed algorithm.

Keywords： small current system; EMD; ANF; specific frequency signal; intrinsic mode; zero?sequence current; reliability

0  引  言

我国配电网广泛采用小电流接地系统，在该系统中，单相接地故障发生的概率较高，这是电力系统各类故障中最容易发生的故障，小电流系统具有降低短路电流，便于熄灭电弧等优势，但是如果超过2～3 h还不能清除故障，可能造成绝缘击穿，引起两相或三相短路，造成局部停电或者电网瘫痪等更严重的后果[1?6]。

目前的选线方法有很多种：注入法是通过向电网注入外加信号完成选线，但是此方法对高阻接地失效，且所需设备的价格昂贵、控制复杂;零序基波比幅比相法会受到电流互感器、线路长度、接地电阻大小等因素的影响;稳态选线法本身稳态信息含量少[7?8]，且经消弧线圈接地，系统稳态信息更加微弱;小波法分析零序电流，需要选取最佳的小波基函数;暂态型波法故障选线，准确检测行波的波头较为困难;融合选线应用了专家们的主观经验，缺乏严谨的理论分析;神经网络算法，需要的数据量大，训练时间长，且难以保证建立的模型是真正的故障结构。

发生故障时，故障边界复杂而且随机，不能建立统一的数学模型，故障的稳态分量较小，特别对于中性点经过消弧线圈接地，故障线路的稳态电流更加微弱，给选线带来困难。当系统单相接地时，电容充放电过程中会出现暂态分量，暂态信号中含有丰富的故障信息，且该信号受消弧线圈影响小，但是暂态分量中含有噪声信号，多数方法并未对信号的有效信息进行提取就进行研究，导致选线误判，对此提出用经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）与自适应陷波滤波器（Adaptive Notch Filter，ANF）相结合的方法进行故障选线。

EMD算法克服了小波变换需要选取基函数和分解尺度的困难，在现代数字信号处理中有很好的应用。EMD在信号处理上具有较强的自适应性，能通过数据本身的时间尺度将信号分解为本征项和余项[9?11]，第一阶固有模态含有高频信息，选取第一阶固有模态作为特征量，这样不但可以达到降噪的目的，而且保留了故障零序电流中的有效信息。ANF可以通过调节自身的参数自动跟踪特定频率的信号，因此，通过设置ANF适合的频率，就可以实时、准确地确定特定频率信号。

本文中用EMD对原始信号进行分解、滤除噪声，取第一阶固有模态，因为高频信息主要集中在该固有模态中。将此分量输入到ANF系统中，然后计算能量，通过比较能量的大小完成故障选线。通过实验仿真证明所提方法的准确性。

1  经验模态分解方法

Nordon E Huang等人在1998年首次提出了经验模态分解法，在传统的滤波方法中，基函数和分解尺度的选择影响着滤波的效果，EMD虽然也是在时频范围内处理信号[7]，但是其能通过信号的局部特征对信号完成分解，解决了基函数和分解尺度的选择问题。EMD分解有较强的自适应性，能够提取信号的高频成分，起到降噪效果的同时保留信号的原始信息，这样，通过EMD对信号进行分解可以使研究的目标更加清晰。

EMD处理信号后，可以将信号分解成数个固有模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF）和余项，其中分解出来的IMF满足两个条件：极值点和过零点的个数相差一个或者相同;通过三次样条插值法得到的上下包络线各点的均值为零。

通常要检测的信号都较为复杂，上述的两个条件通常很难得到满足，因此IMF分量需要通过多次筛分法得到，设原始信号为[x（t）]，则：

1） 首先，找到信号局部的所有极值点与零点，通过三次样条插值计算出[x（t）]的上下包络线，设[m1（t）]为上下包络线的平均值，[x（t）]与[m1（t）]作差得到一个新的信号[h11（t）]，即：

如果这个新信号不满足IMF的两个条件，就把[h11（t）]当作新信号重复上述操作，直到满足这两个条件，就得到了IMF的第一阶分量[c1（t）]：

2） 原信号[x（t）]与第一阶固有模态[c1（t）]作差，得到信号[r1（t）]，即：

3） 再把[r1（t）]作为新的信号重复上述过程，得到第二阶固有模态函数[c2（t）]。循环上述操作，当[rN（t）]小于设定的阈值分解停止，Huang提出的阈值范围为0.2～0.3。

4） 最终得到信号[x（t）]可以表示为：

式中，[rN（t）]为余项，代表信号的趋势，分解出来的各个固有模态代表频率从高到低。因此低通、高通、带通滤波可以通过IMF的各个模态相加得到。高次谐波主要集中在第一阶固有模态函数中。

2  ANF的基本原理

陷波频率是指将特定频率处的增益设为0，其他频率处的增益为1，而增益为0处的信号无法通过，为1处的频率信号能通过，即为陷波，因此用原始信号减去能通过的信号得到的就是特定频率的信号[8?10]。观察IMF分解结果，可以发现高次谐波主要集中在第一阶固有模态函数中，而其他阶IMF函数几乎不含有五次谐波，因此将IMF的第一阶作为特征量输入到ANF中。

ANF微分方程表达式如下：

式中：[ω]代表估计频率;[δ]代表阻尼比系数;[γ]代表自适应增益。本文用到的ANF微分方程实现了[δ]和[γ]分离解耦，且阻尼比系数决定了ANF的估计精度，自适应增益系数决定了ANF的收敛速率。

设一个正弦信号为：

则ANF的周期轨道PO为：

式中[ω1]代表估计频率。对于方程式（5）进行稳定性分析，得到：

通过式（8）可知，ANF靠近周期轨道的过程就是趋向于稳定的过程。

ANF仿真图如图1所示，ANF是一个负反馈闭环控制系统，包含加法器、乘法器、积分器和平方根函数，可以提取信号的特定频率分量和幅度、瞬时角频率和误差信号[11]。Gain表示阻尼比，Gain1代表自适应增益，通过增加Gain可以提高估计精度，增加Gain1可以提高ANF的收敛速度。更改一个参数必然影响另一个参数，因此，在平衡稳态精度和瞬时收敛速度的情况下，可以通过改变这两个参数精确地提取特定频率信号。

当小电流系统发生单相接地故障时，将会产生零序电流，而且零序电流不对称，利用电流互感器对信号进行采集，操作如下：用EMD算法分解各线路的零序电流，取其第一阶固有模态，输入到ANF中，设ANF的频率为250 Hz，两个基本参数为：[γ=]1 800和[δ=]0.85，当小电流系统发生故障时，暂态过程中故障线路高频能量大于正常线路高频能量，因此可以根据各线路能量的大小进行故障选线。

3  仿真验证

配电系统仿真模型如图2所示，采用中性点经消弧线圈接地方式。由于我国配电网主变压器一般采用三角形接线方式，不存在中性点，因此需要增设接地变压器用来提供中性点，选择4条线路，线路长度分别为5 km，10 km，15 km，20 km，线路的正序和零序参数如下所示：[R1=0.012 73] Ω/km，[R0=]0.386 3 Ω/km，[L1=]0.933 7 mH/km，[L0=]4.126 4 mH/km，[C1=]12.74 nF/km，[C0=]7.751 nF/km。

假设线路1的A相在出线的2 km处发生接地故障，且接地电阻为50 Ω，各线路零序电流如图3所示。线路1为故障线路，可以看出线路1零序电流的极性与其余线路相反，且线路1零序电流幅值为其余线路零序电流之和。

用传统的傅里叶分解，五次谐波含量非常少，并不能根据五次谐波幅值完成選线。故采用本文所提出的方法，用EMD分解各线路的零序电流如图4所示。

图4是各个线路零序电流EMD分解的结果，可以看出分解的结果逐渐变平滑，高频信号主要集中在IMF1中，选取IMF1作为各线路的特征量，既可以达到降噪效果，也可以保留原信号的有效信息。取IMF1输入到ANF模块中，得到如图5所示的结果。

设输出的波形为[Ii（k）]，[i=1，2，3，4]，能量计算公式为[Ei=Ii（k）2]，计算各馈线的能量值如图6所示。

通过比较各线路的能量值可以看出，线路1的能量明显大于其余线路的能量值，即为故障线路，这也符合故障时，故障线路高频段相比其余线路具有最大的能量值和大量的信息。

4  结  语

本文将EMD和ANF结合，处理小电流系统故障时零序电流信号，不但可以有效提取故障时的高频特征量，而且可以保留原始信号高频段的有效信息。通过比较各馈线的能量值选出故障线路，从仿真结果来看，正常线路与故障线路的能量差值明显，能正确选出故障线路，且选线过程速度快、效果好，对故障情况进行了实验验证，结果表明所提方法的正确性。

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