熊森才，吕 鑫，段婧婧，李大伟，孔尚萍

（中国运载火箭技术研究院，北京，100076）

0 引 言

近30 年来，随着相控阵体制的快速发展，相控阵雷达逐渐取代传统的机械扫描雷达，广泛地应用于陆基、海基、空基等领域，成为世界各国的重点研究对象。舰载相控阵雷达作为舰上防空反导作战系统的核心装备，可以同时实现搜索、识别、跟踪、制导和探测等功能，能同时监视和跟踪多个目标，抗干扰性能好，可靠性高[1]，是现代舰船及航母编队中近程弹道导弹防御能力的关键。因此，打击和压制舰载相控阵雷达成为未来对海作战的首要选择。鉴于相控阵雷达的目标特性与工作原理，不能简单地将相控阵雷达毁伤认为是对等效靶板的侵彻作用，需要结合其工作原理对相控阵雷达的毁伤特性进行研究，从而为战斗部设计与作战模式选择提供参考。

由于雷达天线常暴露于空气中，因此，天线是导弹直接攻击的目标[2]。国内外学者对雷达天线在预制破片与冲击波作用下的毁伤特性进行了一定的研究，但未从相控阵天线毁伤机理的角度开展过研究，本文在前人研究的基础上，以AN/SPY-1D 舰载多功能无源相控阵雷达为典型目标，建立其天线模型，结合工作机理提出针对相控阵天线的毁伤准则，并进行毁伤分析，最后得到AN/SPY-1D 雷达天线的毁伤结果。

1 相控阵雷达工作原理

雷达是利用电磁波探测目标信息的电子设备的统称。雷达发射电磁波对目标进行照射并接收其回波，由此获得目标至电磁波发射点的距离、距离变化率、方位、高度等信息[3]。为了使天线波束能照射到整个观测空域，天线必须在空间进行扫描，而为了提高雷达角度测量精度和角度分辨力，雷达天线必须具有大的孔径尺寸，于是阵列天线逐渐取代了机械式抛物面天线，在阵列天线的基础上又发展了相控阵天线。相控阵雷达就是采用相控阵天线的雷达，它与机械雷达相比，最大的差别在于天线无需机械转动即可使天线波束快速扫描，因此，相控阵雷达有时也称为电扫描雷达或电子扫描阵列雷达[4]。

相控阵雷达采用一个或多个平面相控阵天线，天线阵面上排列着成百上千个阵元，每个阵元都能发射和接受雷达脉冲，以此提高雷达的增益，进而增加雷达的作用距离。相控阵雷达的作用距离与增益之间的关系为[5]

式中 Pt为发射信号功率，W；Gt为天线增益；σ 为目标雷达散射面积，m2；Ae为天线有效孔径面积，m2；Smin为雷达最小可检测信号，W；λ 为雷达波长，m，且 λ2= 4πAeGt；Rmax为雷达最大作用距离，m。

除作用距离外，方向图是描述相控阵雷达的主要参量[6]。方向性可以用函数表示，也可以用一个角度变量的曲线或两个角度变量的曲面来描述。方向图分功率和场强方向图，分别用来描述天线辐射功率的空间分布和辐射场强的空间分布关系，二者有如下关系：

式中 θ 为波束方向与天线阵面法线的夹角；φ 为波束方向在天线阵面上投影与x 轴夹角。

天线方向图通常由一些称为波瓣的包络组成，其包含最大辐射方向的波瓣为主瓣，其他电平较小的瓣为副瓣。方向图主瓣两侧第一零点之间的角度范围为主瓣区，零点以外的区域为副瓣区。天线主瓣宽度通常用半功率点波束宽度表示，简称波束宽度，指主瓣上功率为最大值一半两点间的夹角，记为BW3dB。波束宽度是相控阵雷达分辨能力的表征，波束宽度越小，天线分辨能力越强，反之则天线分辨能力越弱。

波束宽度可由下式求得：

式中Sθ 为目标回波方向与天线阵面法线的夹角；Sφ为目标回波方向在天线阵面上的投影与x 轴夹角。

2 天线建模

相控阵天线是通过改变阵元激励信号的相位达到改变天线方向图波瓣指向的一类天线的统称[7]，由于其具备无惯性改变指向、波瓣形态可变等特性，在军用舰船上得到了大量的应用。

AN/SPY-1D 雷达天线是第1 部真正意义上的战术多功能舰载相控阵雷达天线，也是目前世界上使用范围最广的相控阵雷达天线。AN/SPY-1D 雷达天线由洛克希德·马丁公司研制，包含4 个八边形固定阵面，在尺寸为3.65 m×3.65 m 的每个阵面上配置4480 个铁氧体制作的移相器，发射机采用行波管，工作在S 波段，可提供方位360°、仰角90°的覆盖范围，作用距离400 km，可跟踪200 个目标，并制导多枚导弹对18 个目标交战，具有较强的抗干扰能力[8]。具体参数如表1 所示[9]。

表1 AN/SPY-1D 雷达主要性能参数Tab.1 Radar Main Performance Parameters

由于AN/SPY-1D 雷达的四面天线基本完全相同，因此以其中任意一面天线为主要研究对象，通过建立模型，以实现天线参数的模型化。

相控阵天线模型包括结构上的物理模型与性能上的电磁模型。

2.1 物理模型

物理模型是在一定的简化条件下，建立合适的天线等效靶并分析辐射单元的分布特性。

a）天线等效靶。

AN/SPY-1D 雷达天线阵面为八边形，有效面积约12 m2，中国大部分参考文献[9,10]将其等效为3.65 m×3.65 m 的矩形，如图1 所示[10]。

图1 天线示意Fig.1 Antenna Schematic

相控阵天线结构从背面到前面依次是基板、辐射单元和天线罩，其中，天线罩是相控阵天线的主要防护层。天线罩为复合夹层材料，一般为两层蒙皮，中间夹一层隔热材料，通常将其等效为6 mm 厚硬铝[2,11～13]。若已知毁伤元材料，则可以得到等效靶的极限穿透速度。

由于天线阵面没有特殊防护措施，因此认为能够穿透天线罩的战斗部破片即为有效破片。

所以，本文将AN/SPY-1D 雷达天线等效为尺寸3.65 m×3.65 m×0.006 m 的硬铝靶板，如图2 所示。

图2 AN/SPY-1D 物理模型Fig.2 Physical Model of AN/SPY-1D

b）阵元分布。

AN/SPY-1D 天线一个阵面共有4480 个辐射元，其具体排列方式与天线性能和天线参数相关，由设计人员在天线研制初期设定。而本文只将天线作为打击对象，因此在不影响天线主要指标的前提下采取一定的简化，以便于模型的建立。

根据相控阵雷达天线相关理论[6]，为避免因辐射元之间的耦合出现栅瓣，辐射元间距一般取波长的一半，即d =λ2。因此，在假设辐射元均匀分布的情况下，等效3.65 m×3.65 m 的天线阵面上约分布67×67 个辐射元，且每个辐射元截面大小为0.09 m×0.09 m。

2.2 电磁模型

方向图是表征天线产生电磁场及其能量空间分布的一个主要参量，通过推导平面相控阵天线方向图函数，建立电磁模型，从而反映AN/SPY-1D 雷达天线的方向图、增益、波束宽度等重要参数。

考虑如图3 所示的平面相控阵天线。

图3 矩形栅格平面阵Fig.3 Rectangular Grid Plane Array

设位于 z=0 的无限大导电平面上的M ×N 个阵元以矩形栅格排列，x、y 方向的阵元间距分别为dx、dy，则方向图函数为[14]

式中 (θs,φs)为波束最大值指向；k 为波数且k=2πλ；阵元间距dx、dy取 λ 2；I 为对应阵元电流； fe(θ ,φ)为单元因子，是矢量函数，表征阵列天线远区场的极化特性，对于大型相控阵， fe(θ ,φ)对天线远区场的幅相特性影响不大，可以忽略不计，则方向图函数可简化为

对于AN/SPY-1D 天线，设计参数Imn与雷达使用条件相关，本文假设阵列均匀激励，即 I = I ⋅O67×67，其中I 为常量，由天线增益决定，O 为67× 67由0 和1组成的矩阵，若（m，n）处元素为1，则表示此阵元正常工作，若为0，则表示阵元损毁。

根据上述分析，得到如图4 所示的最大指向为阵面法向时的AN/SPY-1D 雷达天线方向图。图4 中最大增益为42.54 dB，波束宽度为1.4897°，基本与AN/SPY-1D 天线已知参数相同，表明本文建立的天线电磁模型能够准确反映相控阵雷达的基本特性。

图4 AN/SPY-1D 天线方向图Fig.4 Antenna Pattern of AN/SPY-1D

3 舰载相控阵雷达天线毁伤分析

相控阵天线的性能取决于下列5 个要素：阵元数、阵元的空间位置、阵元的激励复电流、阵元的结构形式、阵元的馈电方式[14]。因此对相控阵天线的毁伤可以认为主要是对阵元的毁伤，为判断相控阵天线的毁伤程度，需要首先提出针对相控阵雷达的毁伤准则与毁伤判据，然后才能开展毁伤分析。

3.1 相控阵天线毁伤准则

根据相控阵天线的工作原理与舰载相控阵雷达的防空反导特性，提出将雷达作用距离作为毁伤判据的思路，根据式（1）、式（5）得到如图5 所示的关系图。

图5 阵元与天线性能关系Fig.5 Relation Diagram of Antenna Elements and Performance

图5 中，弹速为导弹的平均飞行速度，反应时间[15]为雷达系统从确认发现目标到建立稳定的航迹所需要的时间，由从发现目标到能成功地截获目标所需的时间tAC、当信噪比达到能成功截获目标所需要的信噪比时截获过程所需要的时间tAB、成功截获目标后建立稳定航迹所需的时间tTRB三部分组成。雷达系统的反应时间主要取决于截获算法，而截获算法又与所采用的跟踪方法有关。当相控阵雷达采用边扫描边跟踪的方式时，反应时间由式（6）给出：

式中 TSK为第K 帧的搜索帧周期，s；NTRB为滤波器瞬态过程持续的帧数；NAB为用于航迹起始的帧数；PD0为检测概率； PDCA为正确截获概率；FP 为搜索阶段的虚警概率；RPD0为发现目标时目标距离，m；v 为目标速度，m/s。

式（6）组成 Tre的3 部分中 tAC与雷达发现目标的速度、距离有关， tAB、 tTRB与雷达本身设计相关，不随外界条件而改变，因此，雷达系统的最小反应时间：

由导弹的速度、雷达系统的最小反应时间可以得到雷达作用距离的下限，当阵元的毁伤造成雷达的作用距离低于该下限时，认为雷达失效。

所以本文提出的相控阵天线毁伤准则如下：毁伤一定数量的阵元后，相控阵雷达的增益将会降低，进而造成其作用距离的减小，当雷达作用距离减小到一定程度后，雷达失效。同时在辐射单元毁伤数量确定的情况下，毁伤位置不同其波束宽度的变化也不相同。

根据上述毁伤准则，可以实现对相控阵雷达不同数量、不同位置阵元的毁伤分析。

3.2 雷达作用距离

雷达性能通常用所能检测到的给定散射截面目标的最大作用距离来表征。作用距离是雷达系统中一个重要的性能参量，作用距离的大小直接决定了雷达的生存环境，对于具备防空反导功能的雷达，作用距离的减小将造成雷达系统对来袭导弹难以做出有效反应，雷达无法发挥正常作用，因此，可以将雷达作用距离作为雷达失效的判据。

对于 AN/SPY-1D 相控阵雷达，取 NAB=3，NTRB=10[15]，TSK=6 s[16]，则雷达系统最小反应时间Tremin>78 s。对于导弹中段飞行速度约7～8 马赫，考虑到中段到末端导弹速度的衰减，取平均飞行速度2000 m/s，考虑战斗部舱内电子设备的影响，雷达散射面积RCS 取σ =0.1 m2，则由导弹的速度、雷达系统的最小反应时间可以得到作用距离的下限，即 Rmin>156 km（σ =0.1 m2），同时根据式（2）可得 Rm4ax∝ σ，所以雷达作用距离下限也可以表示为Rmin> 277.4 km（σ= 0.1m2）。考虑到反应时间中 tAB的影响，AN/SPY-1D相控阵雷达在散射面积RCS 为1m2时的最大作用距离下限取280 km。

因此，认为受到攻击后AN/SPY-1D 舰载相控阵雷达的最大作用距离降为280 km 左右时，雷达反导功能将失效。

3.3 AN/SPY-1D 雷达天线毁伤分析

AN/SPY-1D 雷达有阵元4480 个，最大增益约42 dB，波束宽度1.5°，对典型散射面积RCS 取σ = 1 m2的目标最大作用距离 400 km。针对AN/SPY-1D 雷达天线的毁伤分析如下。

a）不同数量阵元失效时的毁伤分析。

当天线阵元失效比例为20%、50%、70%时，如图6 阴影部分所示，根据式（5）可以得到如图7～图9所示的天线方向图与天线增益。

图6 阵元毁伤区域示意Fig.6 Array Damage Area Diagram

图7 20%阵元毁伤后方向图Fig.7 Antenna Pattern after 20% Element Damage

图8 50%阵元毁伤后方向图Fig.8 Antenna Pattern after 50% Element Damage

图9 70%阵元毁伤后方向图Fig.9 Antenna Pattern after 70% Element Damage

根据式（2），雷达最大作用距离的平方与雷达增益成正比，即∝ G，可得阵元失效比例不同时作用距离的变化，如表2 所示。

表2 阵元失效比例与天线增益、作用距离的关系Tab.2 The Relation between Array Element Failure Ratio,Antenna Gain and Working Distance

从表2 中可以看出，少量阵元的失效对天线增益与作用距离的影响不大，而随着阵元失效比例的增加，相控阵天线的最大作用距离逐渐减小。当阵元失效比例超过50%时，AN/SPY-1D 雷达最大作用距离降为280.91 km，接近下限280 km，因此根据相控阵雷达毁伤准则，可以认为此时雷达失效。该结果与文献[17]中提出的：相关研究结果表明当平面阵列天线阵10%以下的阵元被毁伤情况下，不影响雷达的正常工作；达到10%以上被毁伤时需要报修；当50%以上的阵元被毁伤时则系统基本报废的结论一致。

b）阵元失效比例相同位置不同时的毁伤分析。

阵元失效比例相同时天线增益的变化也基本相同，但失效位置的不同会带来不同的波束宽度变化，即天线的分辨能力变化。取阵元失效比例为50%，失效位置如图10 阴影部分所示。

图10 阵元毁伤区域示意Fig.10 Array Damage Area Diagram

得到对应于图11～13 所示的天线方向图，从图中可以看出，3 种情况增益分别为39.47 dB、 39.47 dB、39.51 dB，变化不大，而波束宽度分别为3.094°、1.1459°、1.2605°，其中阵元失效区为天线边缘区域时，波束宽度显著增加，此时相控阵天线分辨能力将大幅下降。因此可得出以下结论：在相控阵天线阵元失效比例相同的情况下，对天线边缘区域的毁伤效果优于对中间区域的毁伤。

图11 阵元边缘区域毁伤后方向图Fig.11 The Pattern of the Element’s Edge Area after the Damage

图12 阵元中间区域毁伤后方向图Fig.12 The Pattern of the Element’s Middle Area after the Damage

图13 阵元中心区域毁伤后方向图Fig.13 Array Pattern in the Center Area of the Element

4 结 论

本文分析了典型相控阵雷达AN/SPY-1D的目标特性，提出了针对天线的毁伤准则。介绍了相控阵雷达的基本概念、工作原理和结构组成，在此基础上建立了AN/SPY-1D 舰载多功能相控阵雷达天线的模型，提出了以雷达作用距离作为毁伤判据，并分析了AN/SPY-1D 雷达天线的毁伤特性，得到以下结论：对于AN/SPY-1D 雷达，当其阵元毁伤比例超过50%时，雷达的反导功能将大幅下降直至失效；同时对天线边缘区域阵元的毁伤将进一步造成雷达波束宽度的增加、分辨能力的降低。