成国庆，李 玲

(1.上海海洋大学 工程学院，上海 201306；2.上海立信会计金融学院 统计与数学学院，上海 201209)

0 引言

工程中的多系统在运行过程中会受到外部环境突变的影响，如温度、电流，压力等的突然升高。这些外部因素的变化可能导致系统故障，可将其看作是对系统的冲击。冲击模型是可靠性与维修领域中的一类重要模型，主要研究在冲击环境中系统的生存、故障等特征，并为系统的维护决策提供理论依据。根据冲击导致故障机理的不同，可将冲击模型大致分为[1]：①极端值冲击模型[2](extreme shock model)，单个冲击的强度达到阈值导致系统故障；②累积冲击模型[3](cumulative shock model)，多个冲击的强度累积量达到阈值导致系统故障；③连续冲击模型[4](run shock model)，连续k个冲击的强度都达到阈值导致系统故障；④δ-冲击模型[5](δ-shock model)，连续两次冲击的时间间隔小于阈值δ，导致系统故障。后来，有学者提出了混合冲击模型。如Mallor等[6]研究了累积冲击和连续冲击的混合模型、Wang等[7]提出了δ-冲击和极端值冲击的混合模型，其他混合冲击模型还可见文献[8-9]。

与其他3种冲击模型不同的是，δ-冲击模型关注的是连续两次冲击到达时间间隔而非冲击强度。如某些系统在运行过程中受到谐波电流的影响，导致部件发热，需要一定的时间恢复，若在完全恢复之前又一次受到谐波电流的冲击，则导致部件故障。δ-冲击模型可应用于交通问题、电子器件系统、机械系统、库存管理等多个实际工程领域[10]。

从可靠性分析的角度，Li等[15]在假设冲击达到服从泊松过程的条件下，研究了δ-冲击模型中系统的生存函数，寿命的一、二阶矩及其性质。……