吴 爽

(中国铁路设计集团有限公司广东分公司，广东深圳 518000)

1 概述

限制条件指影响平纵断面设计的各类因素。城市轨道交通线路设计应符合城市总体规划、综合交通规划、轨道交通线网规划、城市近期建设规划、环境保护规划等。线路平面设计应根据城市现状或规划，以及运营要求等因素，经技术经济比较后确定。线路纵断面设计应充分考虑与沿线建构筑物、各级道路、桥梁、铁路、河流的净距要求和节能要求等，合理选用纵坡[1]。

随着城市轨道交通建设不断推进，对轨道线路曲线要素和曲线组合的研究越来越深入。刘磊通过理论分析，对时速400 km高速铁路的曲线超高和最小曲线半径进行研究[2]。郭广青研究了线路曲线要素对车辆运行的影响[3]。李克飞等利用车轨动力学模型研究了曲线半径、超高、轨距等参数对曲线轮轨磨耗的影响[4]。王仕春对城市轨道交通最大曲线半径及和合理取值进行了研究[5]。周小平等研究了高速铁路节能坡设计的方法[6]。王仲林通过静态分析、车-线动力学分析相结合的方法，研究最小曲线半径标准[7]。何麟辉等研究了曲线长度与线路长度的关系[8]。白宝英通过优化超高参数、行车v-s曲线，提出了适应市域快线的线路技术标准[9]。石培泽对高速客运专线的平面曲线重构进行了研究[10]。赖晴鹰等提出了变间距的动态规划模型，对列车速度曲线进行了优化[11]。学者们对曲线最小半径的研究很广泛，但缺乏关于半径和缓和曲线的组合对限制速度影响的研究。

以下系统分析线路条件对列车行驶速度的影响，基于最小曲线半径和缓和曲线原理，通过绘制“超高-速度曲线”求解合理的超高，计算限制条件下不同半径、缓和曲线组合的限制速度方法。

2 影响列车行驶速度的因素

在设计阶段，通过分析直接影响列车运行的三种力—牵引力、列车运行阻力、列车制动力可知[12]，列车运行阻力按形成原因可分为基本阻力和附加阻力。基本阻力是指列车运行过程中任何情况下均存在的阻力，与线路条件无关。附加阻力是指列车运行过程中特定的运行情况下存在的阻力，包括：坡道附加阻力wi、曲线附加阻力wr、隧道空气附加阻力ws。其中，坡道附加阻力、曲线附加阻力与线路条件密切相关(如图1)。

图1 列车运行外力

坡道附加阻力是列车位于坡道时，受到平行于坡道重力分力的作用，这个重力的分力就是坡道附加阻力，有

wi=i

(1)

曲线附加阻力与平面曲线半径、列车行驶速度、超高等因素相关，通常使用经验公式计算，有

wr=600/R

(2)

由分析可知，附加阻力与坡度值成正比，与半径成反比。设置较大的坡度或者较小的曲线半径均会增加列车的附加阻力。

列车克服的曲线阻力做功为

(3)

其中，Ly为圆曲线长度；α为交点转角；曲线阻力功与半径无关，与交点转角成正比。转角越大，曲线总长加大，列车需克服曲线阻力做功变大，导致运营费用增加。

当列车位于上坡道时，坡道附加阻力与列车运行方向相同，坡道阻力为正值；当列车位于下坡道时，坡道附加阻力与列车运行方向相反，坡道阻力为负值，等效于下滑力。因此，可从减小运行阻力的角度，优化线路条件，提高列车运行速度。简而言之，就是在满足限定条件下，尽量选用大半径和合理的纵坡，以减小运行阻力，提高列车运行速度。

3 限定条件下提高列车最高通过速度的方法

列车在曲线上运行时，会产生离心力，通过设置超高产生的向心力可平衡部分离心力，而未被平衡的离心加速度会使乘客产生不舒适感(规范建议未被平衡离心加速度a=0.4 m/s2)。因此，受舒适度控制，最大欠超高取61 mm(Hq=153a)，有

(4)

缓和曲线长度应满足乘客舒适度的指标，且具有较好的包容性。缓长l≥H·V/3.6f，其中f为限制车轮升高速度的超高时变率。

根据曲线半径和缓和曲线长度的计算公式[14-15]，设定f=40 mm/s、Hq=61 mm，可推导出列车运行速度应满足

(5)

(6)

V={V1，V2}min

(7)

设R=410 m，l=55 m，通过matlab绘制受超高时变率影响的超高-速度曲线V1=f(H)，受未被平衡横向加速度因素影响的超高-速度曲线V2=g(H)，而曲线限速为两者之间的较小值(如图2)。

图2 R=410 m，l=55 m时超高-速度曲线

由图2可知，H=104 mm为分界点，曲线限速V随着超高值的增大，呈先增大后减小的规律。当H<104 mm时，曲线限速V值一直在增大，V=V1；当H>104 mm时，曲线限速V值一直在减小，V=V2；当H<104 mm时，曲线限速V=V1=V2=75.7 km/h(取得最大值)。

需要注意的是，当分界点H>120 mm时，仍应取超高H=120 mm，满足规范规定。

根据以上理论，当地铁线路在平面受限时，应通过设置合适的超高值，取得既定的R，l组合下速度的峰值V。通过上述计算方法，对任意半径和缓和曲线的组合均可计算曲线限速。从中优选出满足与控制点的安全距离的前提下，使线路发挥出最高限制速度的曲线组合。曲线组合优化方法具体步骤如下。

图3 曲线组合优化方法流程

4 关于GB 50157—2013《地铁设计规范》中曲线超高-缓和曲线长度表的思考

《地铁设计规范》中，曲线超高-缓和曲线长度表中速度V，是在特定的半径和缓和曲线长度组合下给定的超高下求解出的限速。而规范中[15]给定的超高值是假定的，未综合考虑超高时变率f=40 mm/s和允许未被平衡横向加速度a=0.4 m/s2(Hq=153a)对最高限制速度的影响。

由《地铁设计规范》中表6.2.2线路曲线超高-缓和曲线长度表可知，R=400 m，l=60 m，超高值为120 mm时，曲线限制速度为70 km/h。

将H=120 mm，R=400 m，l=60 m，带入式(5)～式(7)，求得V=72 km/h，而规范取5的整数倍，故曲线限速V=70 km/h。结果与规范一致。

若采用曲线组合优化方法，先计算出取得速度峰值的对应的超高H=113 mm，再计算出限制速度值V(为76.8 km/h)，故最终确定曲线限速为75 km/h(如图4)。

由此可见，为提高曲线限速，绘制受超高时变率和未被平衡横向加速度影响的超高-速度曲线，再求解出取得速度峰值的对应的超高是求得最高限制速度的关键步骤。

图4 R=400 m，l=60 m时超高-速度曲线

5 工程实例

以深圳地铁I号线为例(如图5)，地铁车站A大里程端受高架桥控制，已不具备移动空间；而区间隧道线形受车站站位、海洋蓝线、在建综合管廊、既有房屋等多因素共同控制(图中圆圈表示最小控制距离，线路中心线不能侵入控制圆圈)，线路导线方向基本确定，也无调整空间。通过对区间JD1进行曲线试配，选取R1=400 m，l1=60 m和R2=390 m，l2=65 m两种曲线组合均能满足区间隧道与控制距离的要求。

图5 深圳地铁Ⅰ号线平面示意

为进一步比选两种曲线组合方案，基于曲线组合优化方法，当R1=400 m、l1=60 m时，利用matlab绘制出超高-速度曲线，求出取得速度峰值对应的超高H1=113 mm，限速V1=76.5 km/h;当R2=390 m，l2=65 m时，同理可得，H=120 mm，限速V2=77.3 km/h。经综合分析，R1与R2虽相差10 m，而转角相同，列车所受阻力功相同，且V2>V1，表明曲线组合R2=390 m，l2=65 m下计算的曲线限速V2=77.3 km/h，大于曲线组合R1=400 m、l1=60 m下计算的曲线限速V1=76.5 km/h。故推荐R2=390 m，l2=65 m的曲线组合。

6 结论

分析了线路平面曲线、纵断面坡度对列车运行速度的影响，以及线路条件与列车运行速度的关系。在满足控制点安全净距的条件下，从降低列车运行阻力的角度，应选用较大的平面曲线半径和较小的纵断面坡度，以提高列车运行速度。

基于曲线半径和缓和曲线的计算原理，通过matlab绘制受超高时变率影响的超高-速度曲线V1=f(H)，受未被平衡横向加速度因素影响的超高-速度曲线V2=g(H)，分析可得使曲线限速最大的超高，从而计算出最高限制速度。提出了任意曲线组合下的限制速度的计算方法，使工程师不局限于规范中有限的曲线组合，取得列车在限制条件下的最高列车限制速度。