SPSS在正交设计中的应用

2020-10-09陈敏

科技风 2020年26期

摘要：正交试验设计，是指研究多因素多水平的一种试验设计方法，而SPSS软件最突出的特点就是操作界面极为友好，输出结果美观漂亮，具有完善的数据输入、编辑、统计分析、报表、图形制作等多项功能。本文运用SPSS软件对试验设计中的正交设计的部分案例进行分析，并比较输出结果与理论结果的不同之处。

关键词：正交设计;SPSS;贡献率分析;方差分析

试验设计是使用频率最高的统计方法之一。著名统计学家G.E.P.Box说过，假如有10%的工程师使用各种试验设计方法，产品的质量和数量都会得到很大提高。质量工程学创始人田口玄一（G.Taguchi）博士说过，不懂试验设计的工程师只能算半个工程师。可见普及试验设计方法对我国现代化建设是一件重要的战略措施。试验设计至今已有近80年的历史，是英国统计学家R.A.Fisher创立的，产生了许多试验设计的方法，其中有些方法已经被近30年创立的新方法所替代，但是正交设计却是较实用较有特色的一种方法，也是试验优化的常用技术。什么是试验优化？试验优化是指在最优化思想的指导下，进行最优设计的一种优化方法。它是根据试验不同的优良性，合理设计试验方案，科学处理试验数据，有效控制试验干扰，全面进行优化分析，从而达到直接实现优化目标的目的。而SPSS是一种统计学的常用软件之一，具有强大的功能，所以我们在统计教学中，也经常运用SPSS软件来进行许多统计专业课程的教学，试验设计这门课程也不例外。本文的案例是介绍为解决铬污水超标问题，需要进行改进工艺，以提高树脂的使用时间，为此进行试验，根据以往经验，考察四个三水平因子A（pH值）、B（污水进水流量（m3/h））、C（污水进水浓度（mg/l）））。

我们选用L9（34）安排试验，将4个因子依次放在三列上，通过观测得到9次试验的使用时间数据如下：

185 180 179 183 179 182 160 165 150

1 直观分析法

在表2中的T1、T2、T3表示各因素各水平下的总和，R表示同一因素各水平下平均使用时间的极差（极差=平均使用时间的最大值-平均使用时间的最小值），极差一般反映各因素的水平变动对试验结果影响的大小，极差大就说明该因素的水平变动对实验结果的影大。由表2得到：RA>RC>RB，说明因子A的影响最大，从而得出，利用直观分析法得出的最优水平组合是：A1B1C1或者是A2B1C1，即最优工艺是pH值为4.0或者4.5，污水进水流量为3m3/h，污水进水浓度为30mg/l。按此条件的试验在这9次实验中并没有出现，通过补充试验，得到树脂的使用时间为190，大于正交试验中的最高值185，说明利用正交试验改进工艺是正确的方法。

2 方差分析法

数据的直观分析方法虽然简单，计算量小，但它的不足之处是不能回答哪些因子对试验指标有影响，哪些结果对试验指标没有影响，最重要的是不能估计试验误差。因此，我们只能对实验结果做方差分析。而方差分析需要对实验结果作出若干假定：（1）假定在同一水平下试验结果的全体构成一个总体，服从正态分布;（2）各正态总体的方差是相同的;（3）各正态均值与水平组合有关;（4）不同水平组合下的试验是相互独立进行的。在上述假定下，方差分析的任务就是对如下三对假设分别作出检验：

HA0：a1=a2=a3=0，HA1：a1，a2，a3不全为零

HB0：b1=b2=b3=0，HB1：b1，b2，b3不全为零

HC0：c1=c2=c3=0，HB1：c1，c2，c3不全为零

对于方差分析来说，我们先要进行平方和的分解，考察引起y1，y2，…，yn波动的原因，将其用平方和的式子表示出来。

ST=∑ni=1（yi-y-）2 fT=n-1

Sj=nq∑qk=1（Tjk-y-）2 fj=q-1，j=1，2，…，p

ST=∑pj=1Sj j=1，2，…，p

利用平方和的性质构造F统计量，F因=S因/（σ2f因）Se/（σ2fe）=MS因MSe～F（f因，fe），通过spss对数据分析来构造方差分析表如下：

从上述结果可以看出，在显著性水平是0.05的显著性条件下，只有因子A是显著的，因此最优组合的选择是A1或者A2。

3 贡献率分析

贡献率分析是通过比较各因子的“贡献率”来衡量因子作用的大小，因为当试验指标不服从正态分布时，运用方差分析的依据就不充足。我们将因子的纯平方和与总离差平方和的比值称为因子的贡献率。对因子A来说，贡献率为ρA=SA-fA*MSeST。根据这个公式，我们计算得出各因子的贡献率为：

从表中可以看出，因子A最重要，它的水平变化引起的数据波动在总的平方和中占了85.49%，因子B和因子C的水平变化引起的数据波动于误差引起的数据波动的贡献率差不多，所以认为因子B和因子C不重要。