高 文，肖海峰，马 昭，乔社娟，宁大龙

（西安航空学院 电子工程学院，西安710000）

永磁同步电机以其功率密度大、效率高等优点被广泛应用在汽车、新能源以及现代工业场合。近年来针对永磁同步电机控制进行多方面的研究。永磁同步电机电流控制策略主要有以下几种采样方式：①比例积分控制，该控制方式精度较高，但控制参数的相互制约很难兼顾电流响应的快速性和稳定性要求[1-2]；②滞环电流控制，该控制方式具有电流响应快、峰值限幅等优点，但脉动转矩是滞环控制难以逾越的缺陷[3-4]；③先进智能控制策略，如神经网络的动态解耦控制、自适应控制算法等[5-8]，虽然对于改善电流环控制动态性能具有很好的效果，但同时也存在转矩脉动、算法复杂等缺点，不利于智能控制策略在高性能伺服系统中的应用。

基于严格的数学推导，预测控制凭借优秀的动态性能以及跟踪无过冲的优点[9-10]，被用于逆变电源、电机控制等领域的进行研究。预测控制在永磁同步电机电流预测的控制策略是通过计算当前时刻电压作为参考，进而预测下一步的控制电压，在下一个采样周期结束时电流误差为零是要达到的控制目标，计算出的电压系统的鲁棒性较差，并且此策略与模型参数关联性较强，模型参数变化对控制效果影响较大。文献[7]为实现电机预测控制，采用平滑输出并且放松了削弱电流偏差约束条件，在牺牲部分动态性能的情况下，增强了电机模型预测对参数失配的鲁棒性。为减小电感参数失配对整体控制性能的影响，文献[8]采取在线辨识参数的方法进行电机数学模型的校正，但辨识结果的扰动会影响系统的性能。

永磁同步电机控制系统中存在的非线性因素以及工作负载变化导致了模型参数失配问题，削弱了电流预测控制的鲁棒性和动态响应能力。本文针对永磁同步电机电流预测控制中的电机模型参数失配进行分析，分别研究了模型中电阻和电感等重要参数失配对系统稳定性的影响，并讨论了参数失配带来的系统稳定性问题，为实现无差拍电流预测误差补偿控制提供依据。仿真结果均表明了电机模型参数失配理论分析的准确性，为永磁同步电机电流预测控制精确性提供了理论支撑。

1 永磁同步电机电流预测控制模型

1.1 永磁同步电机离散数学模型

永磁同步电机常用的是d-q 同步旋转坐标系下的数学模型如式（1）：

式中：id、iq分别为d 轴和q 轴电流；ud、uq则对应为d轴和q 轴电压；Rp为电机定子电阻；Ld为d 轴定子电感；Lq为q 轴定子电感；Ψ 为磁通；ωe是电机的电角速度。

表贴式永磁同步电机的Ld和Lq是相等的，全部使用Lp表示。则空间状态方程可表示如下：

状态方程（2）的离散通解如下式：

在采样周期T 足够小的情况下系统输入电压u及反电动势C 在一个控制周期保持不变，则：

即可得到表贴式永磁同步电机的电流预测模型：

1.2 永磁同步电机电流预测控制

图1 为电流预测控制系统框图，电流环采用预测控制，而转速外环仍使用经典PI 控制。

图1 电流预测控制系统框图Fig.1 Block diagram of current prediction control system

在一个采样周期内令电机反电动势保持不变，则：

通过计算当前时刻电压作为参考，进而预测下一步的控制电压，将控制目标使下一个采样周期结束时电流误差为零当作约束条件。此时k 时刻电流方程为

将式（5）、式（7）代入式（6），有：

当前时刻电流采样值i（k）可直接获得，u（k-1）和i（k-1）可以从上一控制周期中得到，如果将i（k+1）用参考电流i*（k+1）代替，则可以预测出当前时刻的控制电压：

下一周期的电流预测值采用当前电流参考值，这样就可以得到定子电压在同步坐标系下的给定值，即i（k+1）=i*（k+1），就是在k+1 次采样电流跟踪上参考电流，则实现了电流环的预测控制。如果在第k 时刻只能得到当前参考电流i*（k），根据式（9）只能使第k+1 时刻的电流采样等于第k 时刻的电流参考值，即i（k+1）=i*（k），完成电流环的一次滞后控制。永磁同步电机控制系统中存在许多延迟环节，以2 倍的电流采样周期作为电流环的总延迟进行分析，便可知在两个采样周期内采样电流将跟踪上参考电压。

2 永磁同步电机电机模型参数误差分析

2.1 电机定子阻值误差影响分析

假设电流预测模型其他参数不变，R 为实际电阻阻值，则定子电阻误差为ΔR=R-Rp。采用直轴电流id=0 的控制方式，得到电机交轴电流的给定值与参考值之间的关系为

由离散系统稳定条件，则：

ΔR 与Lp/T 的关系可知，系统的稳定性受到ΔR、Lp/T 之间比例关系的约束。

当ΔR 接近零时，电流阶跃响应的振荡过程超调非常小且很短暂。相反，随着ΔR 增加并接近Lp/2T时，使得系统的主导极点接近z 平面中单位圆的边界，此时电流响应将具有更明显的振荡过程。

当定子电阻误差的绝对值接近Lp/T 时，使得主导极点接近单位圆的边缘，则电流响应会产生明显的振荡过程，并逐渐稳定在参考输入端。当-Lp/T＜ΔR＜0 时，在z 平面的单位圆中有一对共轭复极时，在ΔR 和Lp/T 相等时刻，极点模值等于1，输出电流信号为等幅振荡序列。若定子电阻误差的绝对值近似为零，会产生快速电流阶跃响应且超调量很小。

2.2 电机电感误差影响分析

假设其他条件不变，定子电感估计值L0与实际值Lp之间的参数失配的性能分析如下。将k+1 时刻的参考电流iq*（k+1）替代式（9）中i*（k+1），得到预测k 时刻的电压uq*（k）为

令uq*（k）=uq（k），得电流预测方程：

经过z 变换，得到传递函数：

离散系统的极点分布决定了电流阶跃响应特性，系统极点为

若L0/Lp＝1，此时系统极点处于单位圆的圆点，电流阶跃响可完成对参考信号的无差拍跟踪；若0＜L0/Lp＜1，系统极点位于单位圆右半平面的实轴上，此时输入电流阶跃所产生的输出分量会单调衰减，电感值失配越小，电流响应会越快；当L0/Lp≥2，系统极点在单位圆的外部，会使得系统不稳定；当1＜L0/Lp＜2，系统极点位于单位圆左半平面实轴上，电流阶跃响应的振荡过程减弱，该过程决定于极点和原点的距离。

3 永磁同步电机电机模型参数误差分析

永磁同步电机电流预测模型中，讨论电感实际值与估计值不同的失配值对电流预测控制的稳定性影响。

当L0/Lp＝1.2 时，对系统进行电流响应性能分析，电流预测控制策略下电流闭环极点分布在z 域单位圆左半平面内，系统稳定且电流响应较快，响应电流iq经过短暂调节在0.005 s 内跟踪上参考电流，如图2所示。

当电感估计值大于实际值2 倍以上，电流预测模型就不稳定。现取L0/Lp=4，此时电流预测模型闭环极点位于z 域单位圆外，造成系统不稳定，如图3所示。

图2 当L0/Lp＝1.2，电流预测模型极点分布及电流响应Fig.2 When L0/Lp＝1.2，pole distribution and current response of current prediction model

图3 当L0/Lp＝4，电流预测模型极点分布及电流响应Fig.3 When L0/Lp＝4，pole distribution and current response of current prediction model

通过上述分析可知，电机电阻参数失配值对电机稳定性影响较小，可以通过改变控制系统的采样频率对电阻失配的影响进行补偿；电机电感对系统的稳定性影响较大，当电感估计值大于实际值2 倍以上，电流预测模型就不稳定。

4 仿真结果分析

利用Matlab/Simulink 验证电流预测控制中电感参数失配对系统性能的影响，选取永磁同步电机为1.5 kW，PWM 开关频率为15 kHz。

若电感参数估计误差很小，此时无差拍电流预测控制能够使系统达到的稳定，且电流谐波导致的畸变不大。当L0/Lp＝1.2 时，即电感参数估计值大于实际值的20%，此时电流预测控制策略频谱分析及定子电流响应如图4所示。

图4 当L0/Lp＝1.2，定子电流响应及频谱分析Fig.4 When L0/Lp＝1.2，stator current response and spectrum analysis

当L0/Lp＝1.8 时，图5 为电流预测控制策略频谱分析和定子电流响应。显然无差拍电流预测控制策略定子电流具有较大的畸变，且产生较大转矩脉动，严重影响了电机系统稳态性能，如图5所示，电流总畸变率达到10.41%，系统的鲁棒性变差。

图5 当L0/Lp＝1.8，定子电流响应及频谱分析Fig.5 When L0/Lp＝1.8，stator current response and spectrum analysis

永磁同步电机无差拍电流预测控制系统的性能严重受到电感参数误差的影响，要使电流畸变较小必须使电感误差绝对小。随着电感估计误差增大，系统变得不稳定。

5 结语

本文在旋转坐标系下研究了永磁同步电机的电流预测控制算法。从数学推导到仿真可以看出，永磁同步电机电流预测控制电流响应速度快，但依赖电机模型参数严重，文中分别分析了电阻和电感参数对控制系统稳定性的影响，证明电流预测控制参数失配影响大，鲁棒性差。为进一步研究无差拍电流预测误差补偿控制提供依据。