纪后继， 刘耀宗， 谢新立

(国防科学技术大学 智能科学学院， 湖南 长沙 410073)

随着交通工具日新月异的发展，磁悬浮列车亦成为一种热门的轨道交通工具[1]。根据运行速度等级不同，通常将磁悬浮列车分为低速磁悬浮列车和高速磁悬浮列车。低速磁悬浮列车多采用U型电磁铁悬浮导向，异步感应电机牵引，结构简单，成本低[2]；TR系列高速磁悬浮列车[3]采用独立的悬浮和导向电磁铁来悬浮和导向，同步直线电机牵引，结构相对复杂，成本高。

国防科技大学在深入研究低速[4]和高速磁悬浮列车的基础上，提出采用U型电磁铁悬浮和导向、空心长定子永磁同步直线电机牵引制动的中速磁悬浮列车技术方案，并与中车唐山公司合作在国家十三五重大研发计划的资助下开展了相关研究。悬浮架是支撑磁悬浮列车的核心结构部件，具有支撑车辆与导向车辆的功能，装在其上的直线电机可牵引和制动车辆。悬浮架的结构多种多样，主要由悬浮模块、防滚解耦机构组成。本课题组发明了一种无构架式牵引直线电机中置的中速磁悬浮列车悬浮架[5]，见图1。其牵引直线电机平行设置于一对悬浮模块之间，两侧对称设置四组防滚解耦机构，具有结构简单、安装维护方便、牵引效率高、过弯能力强的优点。由于中置电机采用了基于空心线圈的永磁同步直线电机，所产生法向力较小，可以忽略。

图1 悬浮架结构示意

近年来，已有较多针对不同结构的磁悬浮列车的动力学仿真和研究。任少云等[6]、刘希军等[7]、周益等[8]用不同方法建立了中低速磁悬浮列车悬浮架垂向动力学模型；龙志强等[9]研究了轨道不平顺对悬浮状态的影响。但未有针对此种无构架式直线电机中置的中速磁悬浮列车悬浮架的动力学研究。

本文通过建立上述直线电机中置的悬浮架的动力学模型，分析其落车和悬浮工况下的运动学和动力学特性，研究其在轨道不平顺因素影响下中间直线电机的抗扰动性能。

1 单悬浮架动力学方程

1.1 受力分析

单悬浮架主要承受垂向力，由于本文主要关注左右悬浮模块和中置电机的垂向位置关系，故忽略悬浮架的侧向运动，仅考虑其俯仰、沉浮和侧滚3个自由度。图2为无构架式牵引直线电机中置悬浮架的悬浮状态受力分析图，由图1可知悬浮架是前后、左右对称结构，所以图2(a)、图2(b)仅分别给出悬浮架前半部分、右悬浮模块的受力分析。图中下标1、2分别表示前、后；l、c、r分别为左、中、右；x表示列车行进方向；y为垂直于轨道的水平方向；z为向上的竖直方向。

图2 单悬浮架动力学模型

磁悬浮列车车体通过空气弹簧将负载传递到悬浮架，悬浮架主要受到来自空簧的压力Fwl1和Fwr1(后侧压力Fwl2和Fwr2在图2(a)中未标出，与在文后分析电磁力等的情况时一样)；Fzl1、Fzr1为电磁铁产生的悬浮力，用于支撑整个悬浮架及车体的质量；Ww、Wm分别为负载作用点、电磁力作用点到所在模块质心的y向距离；Lw、Lm分别为负载作用点、电磁力作用点到所在模块质心的x向距离。

1.2 动力学方程

根据图2，运用力学知识建立整个悬浮架系统的动力学方程，包括悬浮架的沉浮运动、俯仰运动及侧滚运动的运动微分方程

( 1 )

( 2 )

( 3 )

上述动力学方程中，电磁力Fzij、吊杆弹簧阻尼系统等效力Fbijk和空簧负载大小Fwij可由下式确定[11]

( 4 )

( 5 )

Fwl1+Fwl2+Fwr1+Fwr2=G

( 6 )

式中：A为磁心截面积；N为线圈匝数；μ0为磁导率；zbijk为吊杆变形量。

仿真时将4个空簧力视为相等的不变力。

1.3 几何关系

通过研究各模块结构之间的约束关系，列出相应的几何关系方程。

(1) 电磁力等效作用点处磁轨间距

( 7 )

(2) 吊杆形变

( 8 )

( 9 )

式中：c1、c2为防滚梁初始形变量。

1.4 控制算法

每个悬浮模块有4块电磁铁，通过在模块前后各设置1个控制点即电磁等效作用点来设计悬浮控制系统，每个控制点对应1个独立的控制系统，整个悬浮架共包含4个独立的悬浮控制系统。

本文中采用PD控制来进行单点悬浮控制，根据悬浮间隙的变化量和变化速率的反馈量来调整电磁线圈电流[12]。控制点的期望电流为

(10)

式中：δ(t)为t时刻的悬浮间隙；I0为额定电流；Pc和Dc分别为控制器的比例参数和微分参数；δ0为额定悬浮间隙。

实际应用中，通过控制电磁铁两端电压来控制电流。考虑在感性负载中，电流滞后电压，因此需要施加一个电流放大环节，实现电流负反馈，以减少电流响应时间[13]。控制器输出电压值为

U(t)=I0R+K1(Ie(t)-I(t))

(11)

式中：R为电磁铁电阻；I(t)为实际电流；K1为电流反馈增益。

在电路中，电磁铁的瞬间电流和电压满足以下关系[14]

(12)

式中：φ(t)为电磁铁磁通。

采用电流、速度、位置三重闭环反馈控制实现稳定悬浮，单点悬浮控制框见图3[11]。

图3 单点悬浮控制框

2 单悬浮架动力学仿真性能分析

根据上文所建立的动力学模型及控制算法，利用Matlab_Simulink软件建立单悬浮架仿真模型，参考中速磁悬浮列车悬浮架的设计模型，确定仿真所用动力学参数见表1。

此模型仿真研究悬浮架在悬浮、落车状态下的动力学响应，以及悬浮架在3种不平顺激励下的各组件垂向扰动响应。模型选取装配时为初始状态，此时8个吊杆处于无变形状态，中置电机质心与左右模块质心在同一高度。

表1 悬浮架动力学参数

滑橇位于悬浮模块内侧，滑橇中心与悬浮模块质心横向距离Wh=0.220 m，纵向距离Lh=1.155 m。落车状态下滑橇提供向上的支撑力，悬浮架垂向支撑点由电磁铁作用点转移到滑橇中心，悬浮架受力方程基本不变。

2.1 悬浮、落车状态悬浮模块与中置电机的垂向位置对比分析

不考虑轨道不平顺扰动的影响，图4(a)所示为悬浮架在悬浮状态下左右模块和中置电机质心的垂向位移情况。由于左右模块完全对称，其仿真图像重合。

图4 悬浮、落车状态运动分析

根据图4(a)，当磁悬浮列车在悬浮状态达到稳定时，左右模块质心垂向位移为0.1 mm，中置电机质心垂向位移为-3.1 mm。这是由于中置电机自重产生的内滚力矩大于悬浮模块自重及其负载产生的外滚力矩，导致悬浮模块轻微内滚，从而质心略微上升，而中置电机垂向位置相对悬浮模块降低。由于悬浮状态时模块相对轨道抬升8 mm，所以中置电机相对轨道的气隙仅上升5 mm，减小了悬浮状态下的电机气隙。

在落车状态下(图4(b))，左右模块垂向位移约为零，中置电机向上浮动5.3 mm。这是由于滑橇位置相对电磁铁向内偏移196 mm，悬浮模块自重及其负载的作用力臂增加，其产生的外滚力矩大于中置电机产生的内滚力矩，导致悬浮模块轻微外滚，从而使得中置电机垂向位置相对悬浮模块上升。根据仿真结果，中置电机相对于悬浮模块上升5.3 mm，保证了中置电机的安全。

2.2 轨道不平顺扰动下悬浮模块与中置电机的振幅对比分析

通过给两侧轨道施加不同情况的扰动，研究左右悬浮模块与中置电机的扰动关系，来探究悬浮架的结构性能。以下为在轨道上施加幅值为5 mm的正弦波扰动信号的悬浮架左右模块和中置电机的垂向运动情况。轨道扰动每10 m波动1个周期，扰动范围为-5～5 mm，即扰动幅度为10 mm。

2.2.1 单侧轨道扰动

图5给出在单侧轨道加固定频率的正弦扰动激励时，左右悬浮模块和中置电机的垂向扰动情况。表2给出左右悬浮模块和中置电机的扰动范围和幅值大小。其中左模块浮动范围明显大于其他2个构件，控制稳定后扰动幅度为9.41 mm；右模块位置基本稳定；中置电机跟随左模块同频率扰动，幅度为4.71 mm，小于左模块扰动，约为左右悬浮模块扰动幅值的平均值。

2.2.2 双侧轨道扰动

图6(a)为在左右两侧轨道施加相同的正弦激励时悬浮架各组件的运动关系。图中左模块与右模块信号重合，扰动幅度均为9.30 mm，中置电机扰动幅度为9.43 mm，与悬浮模块相差不大，左右悬浮模块与中置电机同步扰动。

表2 扰动幅值

图5 左侧轨道扰动

图6 同相、反相扰动

图6(b)为双侧轨道反相扰动各组件运动情况，左右两侧轨道施加幅值频率相同、初相位相差180°的正弦信号激励。由表3可知左右两悬浮模块扰动幅度均为9.54 mm，中置电机垂向扰动幅度很小，基本平稳。

表3 扰动幅值

工程实际中轨道制造和铺设不可避免地会存在小量误差，对磁悬浮列车产生轨道不平顺激励[15]。通常左右两侧轨排的不平顺误差介于同相和反相之间，中置电机真实扰动情况在图6的仿真结果之间，且为两侧悬浮模块扰动的平均值。总体来看，中置电机的扰动效果被减弱，这有利于电机牵引力的稳定。

3 结论

建立了包含4个独立悬浮闭环控制的直线电机中置的单悬浮架垂向动力学模型，仿真研究了左右悬浮模块和中置电机之间的垂向位置关系和不平顺振动响应，得到如下结论：

(1) 在悬浮状态和落车状态下，中置电机相对于轨道垂向位置基本不变，这样既保证了中置电机落车时不至于触碰轨道而损坏，又保证了车辆悬浮运行时电机气隙较小，从而具有更高的牵引、制动效率。

(2) 由于采用中置安装的方式，运行过程中直线电机波动比悬浮模块波动较小，轨道不平顺的扰动效果被减弱，有利于中置电机牵引稳定性的提高。