张 琪, 左 平, 郝永乐, 杨程博, 李婷婷

(1. 沈阳工业大学 理学院, 沈阳 110870; 2. 吉林大学 符号计算与知识工程教育部重点实验室, 长春 130012;3. 空军航空大学 基础部, 长春 130022; 4. 周口师范学院 数学与统计学院, 河南 周口 466001;5. 吉林大学 数学学院, 长春 130012)

0 引 言

美式多资产期权是一种特殊的期权, 其标的物是多个原生资产的投资组合, 收益由合约中原生资产价格的加权平均值确定, 具有不同于单资产期权的套期保值效果. 由于美式多资产期权不存在显式解, 因此对其进行数值算法的研究备受关注[1-3]. 本文以二维美式看跌期权为例, 给出一种求解该问题的有效算法. 设Si,σi,qi(i=1,2)分别表示第i个风险资产的价格、 波动率和红利率, 则美式多资产看跌期权V(S1,S2,t)满足下列线性互补模型[4]:

(1)

其中:

φ(S1,S2)=max{K-α1S1-α2S2,0}.

这里K,t,r,ρ,T分别表示敲定价格、 时间、 标的资产的无风险利率、 标的资产间的相关系数和期权到期日,αi≥0(i=1,2)表示第i种原生资产所占的比例, 满足α1+α2=1.

通过变量替换

方程(1)可化为下列常系数线性互补问题:

(2)

相应的初始条件和收益函数分别为

P(x,y,0)=g(x,y), (x,y)∈2,

g(x,y)=max{K-α1ex-α2ey,0}.

其中

观察简化模型(2)易见, 在数值求解该模型时, 会面临以下难点:

1) 该模型为线性互补问题, 具有高度非线性, 很难直接求解;

2) 模型的求解区域为无界区域, 直接设计数值格式几乎不可能.

基于上述求解难点, 本文分别给出相应的处理技巧.

1 有界规则区域的定价模型

本文利用惩罚法和完全匹配层(PML)技巧将定价模型转化为有界区域上的非线性抛物问题. 利用惩罚法求解期权定价……