吴德满

[摘  要] 构造辅助函数是求解导数问题的常用策略，而构造函数的方法技巧较为众多，需要结合具体问题合理选用. 解题时所构函数的形式不同，获得的解题效果也不相同，文章对导数问题加以剖析，结合实例简要探讨作差构造、拆分构造、换元构造和特征构造四种构造技巧，并提出相应的教学建议.

[关键词] 导数;构造;函数;作差法;拆分法;换元法;特征法

问题综述

在近几年的高考中，出现了众多求证不等式或求参数范围的问题，问题求解的核心工具是导数知识，因此可将其归结为导数问题. 该类问题一般结构独特、综合性强，突破求解时需要采用一定的方法技巧，其中构造函数是解导数问题最为有效的方法，既可以降低思维难度，求解思路又更为清晰. 但实际教学中，学生大多没有完全掌握函数构造的技巧，经验匮乏，所构函数不合理，因此十分有必要深入剖析导数问题中函数构造的方法，总结常用的构造技巧.

技巧探讨

导数题目本身的形式较为多变，复杂度也不一致，因此构造函数时需要根据题目特点. 总体来说，函数构造时最常用的方法有作差法、拆分法、换元法、特征法，下面结合实例加以探讨.

技巧一：作差构造

作差构造法，顾名思义，通过对数式进行作差变换来构建函数的一种方法. 具体作差构造时又分为多种情形，包括直接作差、变形作差，其核心内容均是通过作差来完成函数构造.

例1：已知f（x）=■，试证明：对于任……