徐昕宇,杨国静,陈星宇,郑晓龙

(中铁二院工程集团有限责任公司,成都 610031)

随着我国《交通强国建设纲领》的提出和深化，时速600 km级高速磁悬浮系统的提出为大城市间的大容量运输需求提供了一种新的未来交通方式，是现有高速和城际铁路路网的有力补充，高速磁浮列车将进入快速发展阶段[1-2]。

磁浮列车通过磁场产生的吸力或斥力悬浮，磁浮列车的悬浮间距一般为8～15 mm[3-5]。磁浮列车对轨道线形要求较高，高架结构作为磁浮线路的主要结构形式，若结构较为柔性，磁浮列车运行时梁体会产生较大变形和振动，造成车辆无法稳定悬浮而出现打轨现象[6-9]。德国、日本、中国等国都在开展高速磁浮的试验研究工作，上海磁悬浮示范运营线作为目前唯一一条商业运营的高速磁浮线路，设计最高运行速度达到430 km/h[10-13]。2019年5月，我国时速600 km高速磁浮试验样车在青岛下线，意味着中国轨道交通迎来一个新的里程碑。

近年来，国内外学者对高速磁浮列车-桥梁动力问题开展了一定的基础性研究。李辉柏等以TR08型高速磁浮列车为研究对象，研究了列车通过不同曲线半径的平曲线对车体横向和竖向加速度的影响规律[14]。赵春发等建立了磁浮车辆-高架桥竖向耦合模型，对比了车速、桥梁跨度等对车辆和桥梁动力响应影响[15-16]。时瑾等分析了确定性线路不平顺和随机不平稳下的磁浮列车动力响应，并提出了控制线路不平顺的建议[17]。梁鑫等比较了弹簧阻尼法和悬浮控制法两种磁轨关系对磁浮车桥相互作用的影响，并对比了50～350 km/h车速范围内悬浮电磁铁的振动特征[18]。目前研究多是针对高速磁浮列车的动力学问题或者400 km/h速度级磁浮列车-桥梁耦合动力响应开展的分析，随着600 km/h速度级高速磁浮列车的下线，亟待开展600 km/h速度级磁浮桥梁动力响应的研究。

本文采用柔性体动力学方法，运用多体动力学软件，首先建立磁浮列车以移动荷载方式通过桥梁的动力分析模型，通过与已有研究对比，验证了所建立模型的准确性。以混凝土箱梁桥为研究对象，建立了桥梁有限元模型，对比了不同梁高的桥梁动力特性，开展了梁高和车速因素对桥梁动力响应的影响。研究可为高速磁浮桥梁设计提供参考。

1 动力分析方法及验证

1.1 动力分析方法

在多体动力学中，柔性体任意点P的位置(图1)可列为[19-21]

rP(c，t)=A(t)(r(t)+c+u(c，t))

(1)

图1 柔性体运动学示意

结合Ritz近似法和Hamilton原则，通过变分法得到运动方程

(2)

式中，M为质量矩阵；kω、k、h分别为回转和离心、内力、外力的广义力矩阵；a、ω、q分别为绝对加速度、角速度、模态坐标。

研究首先在有限元软件中建立桥梁有限元模型，通过子结构分析得到桥梁结构的结构信息、模态信息和几何信息。然后，通过接口程序，生成用于多体动力学软件使用的柔性体输入的数据文件。再将桥梁以柔性体的形式导入到多体动力学软件中，用于移动荷载作用下桥梁结构的动力响应分析。

1.2 模型验证

为研究所建立的柔性体动力分析方法的移动荷载过桥模型的可靠性和采用集中力计算桥梁动力响应和合理性，磁浮梁结构和列车模型采用文献[22]的参数：混凝土简支梁桥跨度为24.854 m，刚度、质量参数为EI=24.56×106kN·m2，mb=3 760 kg/m。列车采用TR06磁浮列车，车长24 m，列车采用单铁磁浮模型，每个单铁体质量mv1=4 000 kg，mv2=3 700 kg，单铁间距d=3 m；本文列车荷载采用集中力方式，通过列车质量计算集中力F=77 kN，集中力间距d=3 m，荷载列长度为24 m。

本文移动荷载过桥的桥梁响应结果与单铁磁浮车桥桥梁结果时程对比如图2所示。由图2可看出，采用集中力的方式模拟得到的桥梁位移时程曲线与文献[22]磁浮车桥模型的桥梁时程曲线接近，集中力能够较好地模拟磁浮列车过桥时的桥梁响应。本文所建立的基于柔体动力学的移动荷载过桥模型能较好地模拟磁浮列车过桥时的桥梁动力响应。

图2 桥梁跨中竖向位移时程对比

2 高速磁浮桥梁模型建立

以跨度30.96 m高速磁浮混凝土简支箱梁桥为研究背景，轨道梁设置在箱梁上，轨道梁中心距5.1 m。箱梁顶板宽8.8 m，底板宽6.4 m，梁高考虑2.8，3.0 m和3.2 m三种，桥梁主梁典型断面如图3所示。

图3 高速磁浮桥梁主梁典型断面(单位：m)

运用有限元分析软件ANSYS，建立高速磁浮桥梁有限元模型，轨道梁和轨道结构以二期恒载形式布置在箱梁上。通过动力特性分析，得到桥梁典型振型及对应频率如表1所示。梁高由2.8 m增高到3.2 m，1阶竖弯频率提高近15%，但梁高的改变对梁体的横弯频率几乎无影响。

表1 桥梁动力特性

3 车致桥梁动力响应分析

研究考虑5节高速磁浮车辆编组，列车荷载总长120 m，磁浮列车竖向荷载考虑29 kN/m，磁浮列车竖向荷载以集中力的方式在模型中进行加载，集中力间距d=3 m，每个集中力F=87 kN。集中力以移动荷载的方式通过简支梁桥，速度取v=200～700 km/h(Δv=20 km/h)。桥梁阻尼比取2%，时间步长取0.001 s。

移动荷载通过不同梁高的简支梁桥时的桥梁1/4跨和1/2跨的竖向位移随速度变化曲线如图4所示。由图4可看出，1/4跨和1/2跨竖向位移随速度变化趋势一致。对于2.8，3.0 m和3.2 m梁高，速度范围分别在200～480，200～500 km/h和200～540 km/h时，桥梁竖向位移变化幅度较小，此速度区间内，当速度为400 km/h左右时，竖向位移最大；但当速度分别超过480，500 km/h和540 km/h时，桥梁竖向位移急剧增大。当梁高增大时，桥梁竖向位移显著减小，同时，在速度超过500 km/h后的位移增大段，竖向位移的增大幅度也较平缓。

图4 桥梁竖向位移最大值随速度变化

在磁浮列车通过桥梁时，不同梁高的磁浮桥梁动力系数如表2所示。3种梁高情况的桥梁动力系数最大值均出现在700 km/h车速时，最大动力系数为1.319。

2.8 m梁高情况下，200，400，600 km/h和700 km/h四个车速下桥梁跨中竖向位移时程曲线如图5所示。由图5可看出，列车在驶入和驶出桥梁时，桥梁均会出现较大程度的弦波振动，且随着速度增大，桥梁振动幅度增大。

表2 桥梁动力系数(1+μ)

图5 跨中竖向时程对比

桥梁跨中的竖向加速度最大值随速度变化如图6所示。由图6可看出，200～700 km/h速度范围内，桥梁竖向加速度有3个极值点，分别出现在220～240，320～360 km/h和640～700 km/h范围内，其中在320～360 km/h速度范围内，桥梁竖向加速度最大，2.8，3.0 m和3.2 m梁高对应的加速度分别为4.040，3.886 m/s2和3.313 m/s2。同时，可以发现，随着梁体高度的增大，桥梁加速度极值所对应的车速会略有提高。

图6 跨中竖向加速度随速度变化曲线

入桥侧和出桥侧的桥梁梁端竖向折角最大值随速度变化如图7所示。入桥侧和出桥侧的竖向折角趋势基本一致，当车速超过500 km/h时，随着车速增大，梁端竖向折角明显增大，2.8 m梁高比3.0 m和3.2 m梁高的折角增大幅度更明显。

图7 梁端竖向折角随速度变化曲线

4 结论

(1)所建立的基于柔性体动力学的桥梁动力响应分析方法，能够较好地反映磁浮列车通过桥梁时的桥梁动力响应。

(2)针对梁高2.8，3.0，3.2 m，速度分别为200～480，200～500 km/h和200～540 km/h范围时，桥梁竖向位移随速度变化的幅度较小，速度为400 km/h左右时，桥梁竖向位移最大；当速度分别超过480，500 km/h和540 km/h，桥梁竖向位移急剧增大。

(3)随着梁高的增大，桥梁竖向位移显著减小，在速度超过500 km/h后的位移显著增大区段，竖向位移的增大程度也相对平缓。

(4)3种桥梁动力系数最大值均出现在速度700 km/h时，其中2.8 m梁高桥梁的动力系数最大，为1.319。

(5)计算分析的车速范围内，桥梁竖向加速度出现3个极值点，分别对应速度为220～240，320～360 km/h和640～700 km/h，其中320～360 km/h速度的桥梁竖向加速度最大，2.8，3.0 m和3.2 m梁高对应的桥梁竖向加速度分别为4.040，3.886 m/s2和3.313 m/s2。随着桥梁梁体高度的增加，桥梁加速度极值点对应的车速会略有提高。