商拥辉,尹方芳,徐林荣,陈钊锋

(1.黄淮学院建筑工程学院,河南驻马店 463000； 2.中南大学土木工程学院,长沙 410075；3.黄淮学院后勤处,河南驻马店 463000； 4.高速铁路建造技术国家工程实验室,长沙 410075)

引言

目前，重载铁路已经成为各国货运铁路发展的主要方向[1]。重载列车轴重较大，在其动载作用下路基的动力特性更突出，不仅影响列车运营安全，对轨下路基的服役状态提出更严要求[2]。鉴于该问题的复杂性，国内外大量学者在初步探索阶段先借助经典动力学理论进行分析。1867年Winkler[3]提出轨道力学分析的弹性地基梁模型，Fryba[4]对该模型正确性进行验证，Kenney[5]分析了恒速移动荷载作用地基梁时的稳态响应解析解；国内翟婉明[6]、陈云敏[7]等针对车辆-轨道-基床耦合动力学模型进行大量研究，认为铁路路基动力特性要考虑地基刚度影响。随着轨道路基结构动力学基础理论的逐渐完善及计算机水平的快速发展，借助数值模拟对其研究成为现实。借助三维有限元模型，吕文强等[8]总结轴重25～35 t列车作用时路基面动应力和动变形分别为76.92～101.47 kPa和1.99～2.68 mm，肖世伟等[9]总结时速120 km轴重25～40 t列车作用时路基面的动应力幅值为74.60～119.37 kPa。有限元模型相比传统理论分析有较大进步，但较难模拟动应力在重载铁路有砟道床内的传递特性，部分学者借助离散元对碎石料模拟成果，可为后续进一步探索重载铁路路基动力特性提供基础。

近年来，部分学者借助精密测试技术开始探索路基动力特性。冷伍明等[10]借助路基足尺模型，测试时速80 km轴重25～30 t列车荷载工况下的路基面动应力幅值为56～90 kPa；铁科院开展朔黄线现场行车测试表明[11]：轴重23～30t时速120 km试验编制运行路基面动应力幅值范围110.1～123.0 kPa。相比一次列车组作用产生的动力效应，工程实践更关注长期列车动载作用下路基的服役状态。屈畅姿[12]、刘晓红[13]等结合临界动应力法，分别对武广高速铁路过渡段路基、红黏土路基的动强度稳定进行了分析。填料临界动应力是路基动强度评估重要参数，冷伍明等[14]结合动三轴试验，获取重载铁路粗颗粒填料临界动应力100～200 kPa。相比强度而言，路基在长期循环列车动载作用下的动变形与线路平顺性及运营维护密切相关。部分学者借助动三轴试验建立土或填料的经验模型预测路基累积变形，如Seed等[15]总结出黏土累积塑性变形经验公式；梅慧浩等[16]提出考虑应力幅值、围压、含水率等因素重载铁路粗粒填料累积变形经验模型。现有累积变形经验公式通常适用于特定类型土，有一定局限性。

针对以上问题，依托浩吉铁路为工程背景，对重载铁路水泥改良膨胀土路基的动力特性进行系统探索，研究成果可为膨胀土地区重载铁路的工程实践提供理论参考。

1 路基动力特性数值模拟

1.1 数值模型建立

浩吉铁路拟采用C80货车组，考虑货车组前后转向架之间动力叠加效应对计算结果的影响，采用3节车厢模拟。车辆模型主要包括车体、转向架、轮轴等模块，考虑车辆沉浮及点头动态位移，建立7自由度模型(图1)。

图1 C80敞车模型

路基模型考虑尺寸效应。翟婉明等[17]提出轨道尺寸需满足车轮作用点位置到钢轨两端距离>30 m，李成辉等[18]指出轨道两端与最外端轮距边界距离需>20倍轨枕间距。因此，路基模型沿行车方向取100 m，地基深度取5 m，地基横向宽度沿坡脚向外延伸5 m，见图2。

图2 路基模型(DK948+275断面)

模型中轮轨切向作用采用相对简单罚函数摩擦模型，法向接触由Hertz非线性弹性接触理论确定。轨道不平顺性基于美国五级谱高低不平顺样本结果，利用 Matlab 软件采用基于频域功率谱等效法，可以将不平顺轨道谱转化为不平顺幅值沿线路纵向空间分布；通过设定轮轨接触面位移量与接触力关系，运用位移加载方式对轮轨相互作用及运行轨迹进行描述。

数值模拟中钢轨、轨枕、道砟层采用线弹性模型；基床表层级配碎石采用黏弹性本构模型[13]。假定路基各材料计算过程中保持不变，计算参数见表1。

1.2 模型合理性验证

大量研究成果表明，受荷载组成、路基结构等影响，路基动应力值差别较大，但动应力沿路基深度衰减趋势基本相同。

表1 计算参数

由图3(图中达成线与云贵线测试数据分别参考文献[19]和文献[20])可知：数值模拟动应力衰减曲线与文献测试结果基本吻合，动应力在基床范围(2.5 m)内最大衰减量达80%。

由图4可知：轴重25～30 t时速120 km/h试验编组列车通过时，路基面动应力幅值117.7～123 kPa；C80货车组通过时路基面动应力为95～117.7 kPa，接近数值结果(106.3 kPa)。

图3 动应力衰减曲线

图4 朔黄铁路测试数据[11]

综上，说明本文建立数值模型合理可靠。

1.3 荷载参数对动力特性影响

轴重：计算考虑25，27 t和30 t共3种情况，涵盖10年内运行轴重，行车速度按120 km/h选取。由图5(a)可知：不同轴重动应力沿路基深度变化及衰减趋势吻合；轴重25，27 t和30 t路基面动应力幅值分别为106.3，114.5，127.2 kPa，与文献[11]轴重25，27 t和30 t测试路基面最大动应力值117.7，119.3 kPa和123 kPa基本接近。动应力在基床表层底面和基床底层底面衰减系数分别为0.6和0.15，说明动应力在基床表层与底层范围衰减量分别可达到40%和85%以上。

速度：参考国内货运列车实际，模拟轴重25 t、时速60，90，120，150 km荷载工况。由图5(b)可知：时速60，90，120，150 km列车作用时路基面动应力幅值依次为88.81，97.41，106.3，114.59 kPa；动应力增幅与速度区间存在关联，时速由60 km增至90 km对应动应力增幅9.68%，时速由90 km增至120 km对应动应力增幅9.13%，时速由120 km增至150 km对应动应力增幅7.80%；不同列车速度计算动应力沿路基深度变化及衰减规律吻合，动应力在基床表层底面和基床底层底面衰减减量分别可达40%与80%以上。

图5 数值计算结果

影响深度：分析表明动应力受轴重影响敏感性高于速度，结合不同轴重计算数据分析动力影响深度。由表2可知：路基深度3 m轴重25，27 t和30 t动静应力之比分别为0.21、0.24和0.26(>0.2)，而在路基深度4 m轴重25，27 t和30 t动静应力之比<0.2，说明轴重25～30 t时速120 km/h列车动载影响深度(均值)为3.5 m。

表2 路基不同深度处动应力与静应力比值

2 路基长期动力稳定评价

2.1 由强度指标评估

采用临界动应力法评估重载铁路水泥改良膨胀土路基的动强度稳定，其中：路基动应力水平选自本文数值计算结果，临界动应力选取前期成果[21]。

由表3可知：临界动应力随水泥掺量和围压增加增幅较多，受频率影响较弱；膨胀土掺入水泥改良后临界动应力提高5～6倍，其平均值是文献[15]含泥粗颗粒填料的1.5～1.6倍。

表3 临界动应力(1Hz)

由表4可知：不同荷载工况下，路基动应力水平均小于同位置填料临界动应力，说明5%和3%水泥改良膨胀土分别用于重载铁路基床底层及以下路堤填料，动强度稳定满足要求。

表4 路基应力水平与填料临界动应力对比

2.2 由变形指标评估

以掺量3%改良膨胀土为例，建立填料累积变形经验模型。由图6(a)可知：G. Gidel简化模型拟合曲线基本吻合。将累积应变用A值归一化处理，可得累积应变系数α，将不同试验条件下数值绘在同一个图上(图6(b))，由α与N关系式(1)可得b=0.277。

α=εp/εp，max=1-N-b

(1)

回归分析(图6(c))可知动剪应力比SRd与A值呈较好线性关系，故A值与SRd关系可表示A=m+nSRd，m、n为试验拟合参数。

综上，建立稳定型累积变形经验模型

εp=(m+nSRd)(1-N-b)

(2)

参数m=0.028，n=0.151，b=0.277。为检验模型可靠性，用动剪应力比最大值SRd=11.05和最小值SRd=2.84变形曲线进行验算。

由图6(d)可以看出模型计算结果和试验结果接近，表明模型可以很好计算水泥改良膨胀土在循环荷载作用下的累积变形。建立经验公式探索不同轴重路基累积变形随振动次数变化规律，具体结果如图7所示。

图6 相关数据曲线

图7 基床变形预测

由图7可知：公式预测基床累积变形略大于数值结果，前者是后者的1.2倍；轴重25 t和30 t、时速120 km荷载工况下，振动400万次时基床表层累积变形分别为5.5 mm和6.5 mm，且主要在前150万次(85%)，后期随振次增加累积变形处于稳定状态，说明运营期重载铁路水泥改良膨胀土路基动变形处于稳定状态。

3 结论

依托浩吉重载铁路工程实例，采用数值模拟与室内动三轴试验，探究水泥改良膨胀土路基的振动特性，主要结论如下。

(1)时速120 km、轴重25～30 t货车运行路基面动应力幅值为106.3～127.2 kPa，大于预留轴重25 t、时速60～150 km客车运行路基面动应力幅值88.81～114.59 kPa；计算重载列车动载作用时路基动力影响深度为3～4 m，大于基床厚度2.5 m。

(2)水泥掺量3%～5%改良膨胀土路基填料临界动应力为140～230 kPa，相比重塑素膨胀土提高了5～6倍，同条件下其临界动应力平均值是含泥粗颗粒填料的1.5～1.7倍，说明膨胀土掺入水泥改良后其性质得到明显改善。

(3)在动力影响范围内，计算路基动应力水平小于同位置填料临界动应力，说明水泥掺量5%和3%改良膨胀土分别用于重载铁路基床底层及以下路堤填料，动强度动稳满足要求。

(4)水泥改良膨胀土稳定性累积变形曲线发展符合指数曲线εp=(m+nSRd)(1-N-b)，以此经验模型预测轴重25 t和30 t、时速120 km列车荷载振动400万次时，基床表层产生的累积变形分别为5.5 mm和6.5 mm，且主要发生在前150万次(占85%以上)，后期累积变形处于稳定状态，说明动变形稳定满足要求。