杨瑞松

“倍”是小学数学学习中非常重要的概念，因为“倍”是学生由“加法结构”到“乘法结构”的进阶。有了“倍”的认识作为基础，学生才能更好地掌握“分数”“百分数”“比”等后续知识内容。认识“倍”的概念，就要抓住知识起点，理解概念本质，这样才能更好地构建“倍”的数学模型。两位教师的课堂呈现就凸显了这样的特点。

1.抓住知识起点，搭建学习平台

“倍”是两个“数量”在比较后产生的一种关系。“比较”是认识“倍”的起点，“关系”是掌握“倍”的概念的本质。“比较”这种认识知识的方法学生并不陌生，在一年级时就学过“比多少”，二年级时就掌握了“差比”的关系。两位教师在课堂教学中都关注了学生认知的起点——比较。

张仰勇老师在教学的导入环节，提出了“谁能用一条竖线清楚地让大家看出9比3多6”轻松唤醒了学生“差比”的学习经验。教师再适时地引入“和谁比”这一问题，直接让学生在学习中找到了比较的“标准”。“和‘标准比，两个数之间还有怎样的关系呢”就自然而然变成了本节课学习的关键问题。这一系列的问题和情境的融合，构建了新旧知识的关联，学生能够明确学习方法和学习方向。

在张勇莹老师的课堂中，当学生找到兔子的只数是熊猫只数的3倍时，张老师适时地提问：“你们怎么知道兔子的只数是熊猫的3倍呢？”学生在用不同的学具操作中，构建了6里面有几个2，就是2的几倍这一关系。“几个几”是学生二年级对乘法含义的理解，同时也是构建“倍”的概念的起点。“几个”是数量的堆积，是可数的。“几”是比较的标准，“几个几”就是比较量和标准量的比较过程。学生在操作、比较、圈画等活动中，深刻地认识到“标准量”和“比较量”的关系。

虽然两位教师的教学起点不同，但都为学生搭建了学习的平台。学生在学习交流中，初步形成了知识结构化的意识。这样的设计让学习变得轻松，探究知识的本质就会轻而易举。

2.理解概念本质，构建知识模型

“倍”的概念的本质是“标准量”和“比较量”之间的关系。这种关系存在三种变化，分别是：标准量不变，比较量变化;标准量变化，比较量不变;标准量和比较量都变化。这些变化指向的是函数思想。两位教师的课堂，通过不同内容的情境和练习，促使学生刻画这些知识的特征，初步构建“倍”的模型，为后续学习分数、比等知识奠定基础。

张仰勇老师在课堂教学中，把旗手和红旗的数量抽象成不同的图形，在研究“标准量”不变，“比较量”不断变小的情境中，学生逐渐构建起“同样多”的另一种数学表达就是“1倍量”。而随着“比较量”的不断变大，学生也在动手操作中逐渐学会刻画“几倍多几”的数学表达，为后续学习“小数倍”做好孕伏。而在“标准量”变化，“比较量”不变的情境中，学生总结出“有几个2就是2的几倍”，当与“有几个3就是3的几倍”建立联系时，学生清晰地理解了“有几个标准就是标准的几倍”这一“倍”的本质含义。

在张勇莹老师的课堂练习中，学生通过“圈一圈、比一比”的操作活动，在苹果（标准量）和梨（比较量）的数量的三种变化中，不断寻找不变的规律，从而构建“倍”的概念的本质特征。“变化中的不变”不但是函数思想的体现，更是学生思维构建、提升、形成的过程。巧妙的练习设计，让学生逐本溯源，再次完整地经历“倍”的学习过程，强化本节课教学的重点。

两位教师的设计都能从“倍”的本质入手，让学生经历知识形成的过程，关注数学思维的本质——数学抽象和数学建模。学生的学习不但掌握了知识，更重要的是得到了思维的提升。

3.关注情境学习，凸显“育人”功能

两位教师的课堂都关注了学生的情境学习，凸显了教学的“育人”功能。张勇莹老师整节课的教学贯穿在“动物乐园”的情境中，教师的语言清丽简洁、娓娓道来，学生在情境中发现问题、解决问题，课堂节奏紧凑、连贯，促使学生乐学善思。而张仰勇老师的课堂以“国庆70周年”为教学背景，渗透国庆知识，感受祖国强大，激发学生的家国情怀。同时，两位教师的课堂还关注了数学文化的渗透，感受数学学习的价值。

两位教师的“同课异构”各有创新，各显其能，学生在课堂中也能够各抒己见，各取所需。如果两位教师在课堂中再多关注学生的学习方式和问题意识，就能够更好地培养学生的学习能力。所以，在这里给两位教师两点建议。

1.关注学生的学习方式，提升学生持久学习力

2011版《数学课程标准》提出：“义务教育阶段的数学课程最终目的是为了学生的可持续发展奠定良好的基础。”学生的持续发展，依靠的是学习能力的提升，而学习能力的培养就要关注学生的学习方式。所以建议两位教师，把课堂学习真正还给学生，让学生能够真正做到生生互学、生生互评、生生反思。让学生在反思中成长，从而达成深度学习。

例如，两位教师在探究“有几个几，就是几的几倍”这个倍的概念的本质时，都是让学生动手操作，并引导学生发现规律并总结。我想，探究前两位教师都把现实情境抽象成为具体的图形，已经给学生搭建好了学习的平台，这时的探究放手给学生。让他们思考：“2个红颜色的圆片和6个蓝颜色的圆片比较，它们之间有幾倍的关系呢？”再借助学生生活中对“倍”的认识，有目的地交流两个问题：“和谁比？”以及 “为什么蓝颜色的圆片是红颜色圆片的（   ）倍呢？”让学生在生生交流、评价、总结、反思中逐渐构建“倍”的概念。这样的课堂或许比较难掌控，但学生的学习是真实发生的，能很好地提升学生的持续学习能力。

2.关注学生的问题意识，培养学生竞争力

在人工智能时代到来的背景下，如何培养学生核心素养，使他们在将来能够具有国际竞争力，是我们当下教育教学的工作方向。那么我们就应该从小培养学生的问题意识，让他们不但在学习中能够分析问题、解决问题，更重要的是要在学习中提高学生发现问题、提出问题的能力。因为这是学生深度思考和学习的外显，所以，我建议两位教师在教学中关注学生的问题意识。

总之，两节课的教学是对“倍”的概念本质的深入思考和具体呈现。从中我们收获最多的是在教学概念课时，我们要抓住知识起点，理解概念本质，才能够更好地帮助学生构建知识的数学模型。

■ 编辑/魏继军