袁小君,蒋明峰,杨晓城,李 杨

(浙江理工大学 信息学院,杭州 310018)

1 引言

磁共振成像(Magnetic Resonance Imaging,MRI)是以核磁共振(Nuclear Magnetic Resonance,NMR)为物理基础的一种成像技术,该技术通过在静磁场中将一定频率的射频脉冲施加到人体上,以刺激人体内的氢质子引起共振现象.与计算机X 射线断层扫描成像技术(Computed Tomography,CT)相比,MRI 不仅无需使用造影剂和没有电离辐射,而且可以直接做出横断面、矢状面和冠状面等优点[1].压缩感知[2]理论的提出,打破了传统的奈奎斯特采样定律的限制.基于压缩感知的磁共振成像(CS-MRI)[3]技术大大推动了磁共振成像的发展.基于CS-MRI 的重构问题可以表示如下:

图像去噪是一个较为成熟的研究领域,实现去噪的途径之一是利用图像的稀疏性.常用的图像稀疏方法有傅里叶变换、全变差变换、小波变换以及字典学习等.近年来,基于非局部自相似块思想[4]的低秩去噪方法在CS-MRI 领域中得到应用.非局部自相似性的原理通过在图像中寻找与参考块相似的相似块组,利用该相似块组所组成的矩阵具有的低秩属性进行图像去噪.求解矩阵的秩函数是NP 难问题,常使用核范数来近似代替秩函数的求解.其中最经典的方法是核范数最小化[5]算法.NNM 通过对待修复的矩阵奇异值分解,对奇异值进行阈值处理来求解核范数最小化问题,该方法称为奇异值阈值算法(Singular Value Thresholding,SVT).由于NNM 平等的对每个奇异值进行收缩,忽略了矩阵奇异值的差异.在此基础上,Dong 提出了加权核范数最小化(Weighted Nuclear Norm Minimization,WNNM)[6]算法,针对不同大……