何加宽

一元二次方程是初中数学的重要学习内容，是中考中的“常客”。有些同学由于概念不清、方法不明等原因，经常在解决一元二次方程相关问题时出错。现对一元二次方程的典型易错题进行举例剖析，以供同学们学习时参考。

一、忽视二次项系数不为0

例1 若关于x的方程（m+1）x^m2-1-2x+1=0是一元二次方程，则m的值为____。

【错解】因为这是一元二次方程，所以含有未知数x的项的最高次数是2，即m²+1=2，解得m=±1。

【剖析】本题考查一元二次方程的概念。错因是对概念理解不透彻，忽视二次项系数a≠0。当m=-1时，此方程变成一元一次方程，显然不符合题意，所以m=-1应舍去。

【正解】由m²+1=2，得m=±1。又因为m+1≠0，即m≠-1，所以m的值为1。

【点评】ax²+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）是一元二次方程的一般形式。同学们在解题时，不能看到“二次”就只顾“次数”，还需注意a≠0的条件限制。同学们平时对一元二次方程等概念的学习，不仅要看“样子”，还要关注“条件”。

二、解方程步骤不清、忽视条件漏根

例2 解方程：（1）（x-1）²=4;（2）3x（x-3）=2（x-3）。

【错解】（1）x-1=2，x=3;（2）方程两边同除以x-3，得3x=2，x=2/3。

【点评】根据平方根定义，解方程时要明晰定义和性质，理清解方程的步骤，预防丢根;在应用等式的性质解方程时，切不可在方程两边同除以含未知数的代数式，否则将失根。增根好剔除，失根难寻找哦。

三、忽视分类讨论

例3 已知关于x的方程（m-2）x²-2（m-1）x+m+1=0有实数根，求m的取值范围。

【错解】因为关于x的方程（m-2）x²-2（m-1）x+m+1=0有实数根，所以m-2≠0，[-2（m-1）]²-4（m-2）（m+1）≥0，解得m<3且m≠2。

【剖析】题目中没有指明关于x的方程是一元二次方程，那么它也可能是一元一次方程，因此要对关于x的方程进行分类讨论。

【正解】因为关……