康叶红

生活离不开数学，数学离不开生活，数学知识源于生活而最终服务于生活。一元二次方程是揭示现实社会数量关系的一个重要数学模型。用一元二次方程解决实际问题时，通常要经历以下过程：从实际问题中抽象出数学数量关系，列出一元二次方程求出它的根，进而解决实际问题。具体如下图：

在现实生活中，许多问题中的数量关系都可以抽象为一元二次方程。用一元二次方程解决实际问题的常见题型有：图形的面积问题、平均变化率（增长或下降）问题、销售问题等。下面我们结合例题，一起来看一下如何用一元二次方程解决实际问题。

问题1 图形的面积问题

例1 （2020·江苏南京秦淮一模）手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名。它主要由“引首”“画心”“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”。下图中的手卷长1000cm，宽40cm，引首和拖尾完全相同，其宽度都为100cm。若隔水的宽度为xcm，画心的面积为15200cm²，求x的值。

【分析】问题中出现的图形是矩形，其数量关系是：矩形的面积=长×宽。正确审题，弄清题意，体会“算两次”的数学方法，理性思考即可。

解：根据题意，得（1000-4x-200）·（40-2x）=15200。

解这个方程，得x₁=210（不合题意，舍去），x₂=10。

所以x的值为10。

【总结】用一元二次方程解决实际问题的一般过程为：审、找、设、列、解、验、答。其关键是找出实际问题中数量之间的相等关系，列出方程。一般地，当我们经历以上过程，便能更进一步体会建立数学模型的思想，积累数学活动的经验，增强数学的应用意识。……