吴凡

一元二次方程的学习是同学们继学习了一元一次方程、二（三）元一次方程（组）、可化为一元一次方程的分式方程等知识之后，对方程的继续探究学习，所以在人手时较为简单。在方程求解过程中，借助转化的思想，我们可将一元二次方程降次为一元一次方程来解决，因此前面所学的解方程的知识对本章的学习有着很好的铺垫作用。同时，一元二次方程的学习与一元二次不等式、二次函数的学习也有着极大的关联。我们还能发现本章的学习来自生活实际，最终又回到了生活实际，体现了方程是刻画现实世界中数量关系的有效模型。

学习中，我们首先要明确本章的具体学习目标：

1.理解并会运用配方法、公式法、因式分解法解含数字系数的一元二次方程;

2.会用一元二次方程根的判别式判别该方程是否有实数根以及两个实数根是否相等;

3.了解一元二次方程的根与系数的关系;

4.能根据具体问题中的数量关系列出方程，解决实际问题。

下面我们结合具体例题，一起来看看一元二次方程这一章中的主要知识点及常见考题。

知识点1 解数字系数的一元二次方程

例1 （2020·江苏南京）解方程：x²-2x-3=0。

【分析】先观察这个方程的结构，这是一元二次方程，且a=1，b=-2，C=-3，我们可以选择配方法或者因式分解法来解。

解法一（配方法）：

移项，得X²-2X=3，

配方，得X²-2X+1²=3+1²，

即（x-1）²=4，

由此可得x-1=±2，

所以x₁=x₂=3。

解法二（因式分解法）：

原方程可变形为（x+1）（x-3）=0，

x+1=0或x-3=0，

所以x₁=-1，x₂=3。

例2 （2019·江苏扬州）一元二次方程x（x-2）=x-2的根是______。

【分析】先观察这个方程的结构，发现等号两边都有x-2，我们可以移项为x（x-2）-（x-2）=0，因此可以选择因式分解法（提取公因式）來求解，或者将这个方程化成一般式x²-3x+2=0，选择公式法或配方法来解。……