张玲艳，邱水才

常州大学怀德学院 江苏靖江 214500

运输机是用来对大宗散装物料进行连续输送搬运的设备，广泛应用于矿山、建筑、港口、冶金等工业领域。减速器作为运输机的重要组成部件，在原动机和运输机之间起到转速匹配和传递动力的作用，其传动的稳定性和精确性对运输机的工作性能有较大的影响。齿轮作为减速器中最主要的零件，齿轮齿面参数设计的合理性对齿轮的承载能力、传动平稳性、齿轮箱振动噪声的控制起着关键作用。提高齿轮的制造加工和装配精度，有利于改善齿轮的啮合状况，但提高制造和装配精度会导致成本的大幅提高。研究表明：通过对齿轮进行适当的修形可以改善齿轮的啮合状况[1-2]。李勇鹏等人[3]通过对行星齿轮减速器的齿形进行修形，使减速器齿轮的承载能力得到提高；卫排锋等人[4]对某变速箱斜齿轮齿面的接触应力进行了改善研究；赵广洋等人[5]使用 Romax 软件分析了 3 种负载转矩下斜齿轮的修形效果，得到了不同转矩下的修形量。笔者采用 KISSsoft 软件对某运输机减速器输出端齿轮副进行齿面优化，探讨齿向修形下齿轮的传动误差、轮齿上的应力分布等参数的变化规律。

1 齿轮修形

国内目前在齿轮修形方面的研究仍处于积累阶段，齿轮修形量的选取大都依靠工程经验。工程中根据经验选取修形参数，对齿轮进行修形加工，再对其进行接触斑点试验。这种修形方式可能需要通过多次试验才能得到较好的接触斑点，不仅时间周期长，成本也较高。传统的齿轮修形，往往只考虑单一的优化目标，得到的修形不是特别理想。

齿轮修形有齿形修形和齿向修形 2 种。齿形修形是在齿顶、齿侧及齿根处进行倒角或倒圆[6]，可以减少啮合冲击，降低工作噪声。对于齿面静态接触良好的渗碳淬火磨齿的渐开线圆柱齿轮，可采用小齿轮齿顶倒角，大齿轮齿顶倒圆的修形方式，如图 1 所示。倒圆半径R的大小与模数m的大小有关，当模数m为 1.5～2、2～5、5～10 时，倒圆半径R值分别取0.25、0.50、0.75 mm。其中修形量Δ=(0.01～0.015)m，修形高度h=0.04m。

图1 齿形修形Fig.1 Tooth profile modification

齿向修形可以使齿面载荷分布更加均匀，提高齿面承载能力，齿向修形方式有：齿向两端修薄、齿向鼓形修形、齿向螺旋线修形等[7]。笔者借助 KISSsoft软件进行鼓形和齿向两端修薄修形，以减小齿轮传递误差、消除偏载及优化齿面接触应力作为多目标进行综合修形，并得到最优修形参数。

2 齿轮模型

根据工况要求，减速器采用二级直齿圆柱齿轮传动，如图 2 所示。减速器输出端齿轮几何参数如表 1所列，输出负载转速为 41 r/min，恒定工作负载 14 500 N·m，润滑油采用 ISO-VG220 浸油润滑，齿轮精度为6 级，齿轮材料为表面硬化钢，质量等级 2 (AGMA)，齿面硬度为 58～64 HRC，弹性模量为 206 843 MPa，泊松比为 0.3。

图2 减速器结构示意Fig.2 Structural sketch of reducer

表1 输出端齿轮副基本参数Tab.1 Basic parameters of gear pair at output end

3 减速器齿轮齿向修形

3.1 修形方案

减速器输出端齿轮副模型如图 3 所示。齿轮轴载荷如图 4 所示。齿轮齿向啮合误差较小且齿轮偏载现象不明显时，齿向修形可采用齿向两端修薄的修形方式；当齿轮偏载较明显或负载较大时，齿向修形可采用鼓形修形的方式[8]。

图3 减速器输出端齿轮副模型Fig.3 Model of gear pair at output end of reducer

3.2 修形量

图4 齿轮轴载荷Fig.4 Load on gear axle

对渐开线直齿圆柱齿轮进行鼓形修形如图 5 所示。图 5(a)虚线为修形前的轮齿结构，实线为修形后的鼓形齿结构；图 5(b)为鼓形齿结构参数，鼓形齿可按等半径圆弧方法设计[9]，根据几何关系可得鼓形面上任意位置处的修形量

式中：Cc为最大鼓形修形量；bc为鼓形中心到齿端的距离；bci为鼓形中心到修形曲线上任意点Pi的距离；Rc为鼓形半径。

图5 鼓形齿结构及参数Fig.5 Structure and parameters of drum tooth

ISO 6336-1：2006 标准推荐的鼓形量计算公式主要考虑齿向啮合误差fsh和制造装配误差fma，当齿向啮合误差较小时，

一般齿轮啮合误差时，

式中：fma为制造装配误差；fsh为齿向啮合误差。

减速器输出端小齿轮是正变位齿轮，且大齿轮齿数相对较多，为减少加工成本及提高加工效率，仅对小齿轮进行修形。该小齿轮的齿向啮合误差fsh＝7.863 2 μm，制造装配误差fma＝8.845 9 μm，采用 ISO 6336-1：2006 标准中鼓形修形量计算方法[10]，根据式(3)、(4)得到鼓形修形量，如表 2 所列。Rc为软件自动计算得到。

表2 修形齿轮参数Tab.2 Parameters of modified gear

为了对鼓形修形和两端修薄进行接触分析比较，两端修薄的修形量与鼓形修形量取相同值。两端修薄齿形结构如图 6 所示，b为齿轮的齿宽，Ct、Lt为梯形修形量，齿轮两端面的修形值相同。

图6 两端修薄齿形结构Fig.6 Structure of two-end thinned tooth

3.3 齿轮性能分析

将根据 ISO 6336-1：2006 标准计算的修形值输入 KISSsoft 软件系统中，按齿向两端修薄和鼓形修形2 种方式，对减速器输出端小齿轮进行修形，经接触分析后得出修形齿轮参数，如表 2 所列。

从表 2 可以看出，齿轮在没有任何修形，装配时也没有采取调整措施时，齿轮的齿向载荷分布系数KHβ=1.409 5，减速器运行后啮合斑点不居中，需要较长时间跑合，不跑合或跑合不到位易导致满载时发生偏载，使齿轮过早失效。修形后，齿向载荷分布系数降低至 1.089 4、1.092 8、1.064 2、1.053 9，分别减少了22.7%、22.5%、24.5%、25.2%。采用轻微鼓形修形后齿向载荷分布系数最小，减速器调整运行所需的跑合时间最少，齿向载荷沿齿宽方向分布也最均匀。

不同修形齿轮表面载荷分布如图 7 所示。由图7 可知，未修形时齿轮表面载荷在齿宽两端面处的大小分别为 740 和 340 N/mm，从端面 -60 mm 处到 60 mm 处载荷逐渐减小，两端面的载荷差值约为 400 N/mm，出现了较为严重的偏载现象，局部点蚀危害增加，影响传动的平稳性。由图 7(b)、(c)、(d)、(e)可知，4 种修形后齿轮表面载荷范围分别为 390～570、410～570、440～555 和 450～550 N/mm，修形后齿轮两端面的载荷差值约为 180、160、115 和 100 N/mm。与未修形相比，修形后偏载现象有了较大改善。尤其是轻微鼓形修形后，其最大载荷出现在齿宽偏中部区域，且无明显应力集中，数值变化连续平缓。由此可见，适当的鼓形修形可明显改善轮齿表面的接触状况，使齿轮工作更加平稳。根据结果分析，轻微鼓形修形效果最好。因此，采用轻微鼓形修形，用数控磨齿机对齿轮进行自动修形。

图7 不同修形时齿轮表面载荷分布Fig.7 Distribution of load on surface of variously modified tooth

图8 齿面接触载荷分布Fig.8 Distribution of contact load on tooth surface

齿面接触载荷分布如图 8 所示。修形前齿轮齿面最大接触应力值为 1 254.03 MPa，且应力集中在齿面一端，产生严重的边缘偏载和较大的应力集中，易使齿轮产生疲劳点蚀、胶合失效，使齿轮表面的光洁度降低，从而导致裂纹的出现。修形后齿端应力集中消失，齿轮齿面中间部位的接触应力最大，最大接触应力值为 1 089.75 MPa，相比未修行之前减少 13.1%，有利于提高齿轮的寿命。

传递误差曲线如图 9 所示。未修形时传递误差范围约为 -58～-37 μm，轻微鼓形修形后传递误差范围约为 -49.0～-28.5 μm。修形后传递误差的波动范围较修形前有所减小，提高了齿轮工作时的平稳性，降低了啮合冲击和工作振动噪声。

4 结语

通过建立运输机减速器输出端齿轮副模型，以ISO 6336-1：2006 标准为依据，采用两端修薄和鼓形修形 4 组不同的修形量对齿轮进行修形，得到结论如下：

(1)适当的修形有利于减小偏载对齿轮传动的影响，采用轻微鼓形修形较好地消除了齿端处的应力尖峰，使齿面的接触应力分布趋于均匀，齿轮的啮合性能得到了改善，提高了齿轮工作的平稳性和寿命。

图9 传递误差曲线Fig.9 Curve of transfer error

(2)适当的修形可以减小齿轮的齿向载荷分布系数KHβ，从而减少制造装配误差造成的齿轮啮合误差，可有效减少需跑合而达到合格啮合斑点的时间，提高了加工效率，有较高的工程参考价值。如果要达到更低的KHβ，在实际装配中需要进一步对轴位置进行调整，比如使用偏心轴承调整轴的空间位置，或者减少齿宽，减少齿轮与轴错位误差，或对齿轮进行对研等。