王霁阳,李 川,郑凯锋

(西南交通大学，四川成都 610031)

人行桥作为城市交通重要组成部分，近年来得到了越来越多的重视。人行桥作为车行主桥的悬挂结构，与其形成一个组合式桥梁，可以解决人车共同通行的问题，但该类人行桥往往较为轻柔，自振频率较低，易发生人-桥共振,引发结构安全及舒适性问题，这种结构形式在主桥车辆荷载激励下人行桥的振动舒适性还有待研究。例如英国千禧桥，法国Solferino桥，新加坡Changi Mezzanine桥都先后出现过因密集人群荷载而发生结构剧烈振动的现象[1]。对于该类人行桥，国内对此方面的理论与试验研究很有限。目前对悬挂式人行桥行人舒适性评价中较多的考虑了会降低其舒适度的车致振动效应的影响：采用分离迭代法对悬挂式人行桥的车致振动响应进行分析，车行桥路面粗糙度、车速和车流密度等因素均影响车辆通过时桥梁的振动响应。车致振动引起的人行桥跨中竖向峰值加速度可达到仅人行激励引起的相应值的一半以上。同济大学马如进等推导了悬挂式人行桥的基频估算公式并通过有限元计算进行了验证[2]。

本文主要研究人致振动对悬挂式人行桥的自振特性影响。依托实际工程，对悬挂式人行天桥建模，利用Abaqus有限元模型进行精细建模分析，分离车致振动的影响，计算模型自振特性，并改变吊杆与主梁和桥墩连接处橡胶垫块的弹性模量等参数，比对不同模型下的自振特性并进行分析。

1 工程概况

一标段上层主线：全长593.5 m，标准路幅宽31 m=0.5(防撞墙)+2 m(绿化带)+11.5 m(机动车行道)+3.0 m(中央绿化带)+11.5 m(机动车行道)+2 m(绿化带)+0.5(防撞墙)，双向6车道。

一号人行天桥钢箱梁采用Q345C钢。主梁为4 m宽吊梁，梁宽4 m=0.16 m(护栏)+3.68 m+0.16 m(护栏)。上部结构 0.3 m高吊梁，0.7 m高主梁。箱梁横梁位置顶板、底板厚为28 mm，其余位置顶板、底板厚为16 mm，腹板厚16 mm；桥面板采用U形闭口加劲肋，横向标准间距为600 mm，上口宽300 mm，下口宽188 mm，高280 mm，钢板厚8 mm，个别位置采用T形加劲肋,高250 mm、钢板厚12 mm；底板采用板形加劲肋，标准间距为600 mm、高250 mm、钢板厚12 mm。

梁在跨中拱起，不设横坡；接主梁为一宽3 m梯道和一垂直宽2.8 m宽电梯。人行桥面标准宽带为4 m和6 m,人行通道宽度5 m。人行桥为横纵梁人行系统结构及荷载参与桥梁整体计算。恒载为结构自重和二期荷载，二期荷载包括护栏和桥面铺装等，人群荷载为5 kPa。详细构造见人行悬吊系统平面图如图1所示，立面构造图如图2所示。

图2 人行桥立面构造

吊杆采用φ32 mm精轧螺纹钢，横梁位置位于吊杆位置，在吊杆位置梁板开孔为φ40 mm便于吊杆连接；吊杆两端通过螺栓连接，长度根据螺栓调节，上销钉螺栓直径为φ28 mm普通螺栓，下销钉螺栓直径为φ42 mm普通螺栓。为研究抑振措施，在原模型基础上，添加橡胶垫块，位于吊杆下端螺栓与主梁间。

2 Abaqus模型建立

2.1 Abaqus模型选取及建立过程

桥梁主线部分先采用CAD三维建模，随后导入Abaqus分析软件。主桥部分以及销铰的上部索夹使用板壳单元，桥墩、吊杆、橡胶垫块以及索夹下部等部分使用实体单元，赋予材料属性进行装配约束，完成仿真模型计算分析。各部件材料属性如表1所示。

表1 材料属性

车行桥(主线)利用CAD导入截面并进行三维建模，随后在Abaqus中应用壳单元进行模拟，边界条件采取在桥底板设置橡胶垫块固结。主梁细部U肋等效换算成一定厚度的钢板。人行桥采用同样方法进行建模。根据实际空间坐标建立纵横梁，采用板单元建立钢桁架，顶面铺设钢顶板(图3)。

图3 人行桥Abaqus有限元模型

连接吊杆分为吊杆、连接部分和橡胶垫块。吊杆材料为精轧螺纹钢，分别与车行桥钢箱梁底板和人行桥钢桁架连接。吊杆上部穿过销铰，用螺母绑定在橡胶垫块上，再绑定在销铰的实体部分。销铰分上下两部分，模拟吊杆与钢箱梁的铰接作用，其中下部为实体单元，与吊杆合并。杆件构造如图4所示。

图4 吊杆构造

通过Abaqus精细模拟实际连接，进行局部计算。两部分均耦合到圆孔中心，再建立连接系模拟铰的转动(图5)。

图5 吊杆上部连接模拟

销铰上部为板单元，与主车道桥合并，下部为实体单元，与吊杆合并。上下两部分构造如图6所示。

图6 销铰细部构造

在Abaqus中选择实体模型建立橡胶垫块，销铰部分橡胶垫块与杆件合并，前文已说明构造，不再赘述。抑振模型在人行天桥主梁与吊杆之间放置橡胶垫块，橡胶垫下部绑定同心同半径的钢垫板，用来模拟螺母固定。三维示意如图7所示。

图7 橡胶垫块及其网格划分

2.2 分析步及网格划分

在分析步操作中创建Step1静力通用分析，作为全桥运算基础。设置Step2动力分析步骤，用于全桥自振特性分析。

Abaqus的网格划分是计算顺利进行的保障，且网格划分程度对运行速度影响较大。在保证精度的前提下，对全桥进行基准面划分，避免有过多乱序的网格出现。销铰部分网格进行细致划分，吊杆较长，可粗略划分网格。

2.3 振动计算

计算采用Lanczos法，设置关注最高自振频率在6 Hz左右(基础模型结果显示振型为30阶)。

由于模拟阶次较多吊杆较柔容易振动，且研究主要对象为人行系统，本文仅列出与人行系统相关的主要振型：第3阶振型——人行桥和主车道桥竖弯，第7阶振型——人行系统横飘，第13阶振型——主车道与人行系统竖向变形(中跨上凸)，第17阶振型——主车道与人行系统竖向变形(中跨下挠)。

基础模型(未添加橡胶垫块)的上述振型图如图8所示。

(a) 第3阶振型(人行桥和主车道桥竖弯)

(b) 第7阶振型(人行系统横飘)

(c) 第13阶振型(主车道与人行系统竖向变形(中跨上凸))

(d) 第17阶振型(主车道与人行系统竖向变形(中跨下挠))

3 添加橡胶垫块模型的自振特性

由于频率和结构刚度的平方根成正比例关系，即提高刚度两倍，结构频率只有1.4倍变化，粘滞阻尼器的成本又太高，对于抑振效果而言，两种方案都不够经济。本文研究橡胶垫块对结构自振特性的影响，在吊杆与人行系统桥面板下端连接处添加橡胶垫块，为改变人行系统的自振频率提供新的思路。在原有模型基础上改变橡胶垫块的弹性模量，研究改变橡胶垫块的弹性模量对人行系统的减振作用。

选取弹性模量在1 000 MPa、3 000 MPa、7 800 MPa的三种橡胶垫块进行模拟。根据改变弹性模量后的模型，计算人行桥自振特性，并与没有橡胶垫块的结果进行比较(表2)。

表2 不同橡胶弹性模量的动力特性

结果显示添加橡胶垫块后，主车道与人行系统竖向变形以及主车道桥首尾反向横飘的振型阶次延后出现，分别延后了两阶、六阶、六阶；主车道与人行系统扭转的振型在添加橡胶垫块以后没有观察到，观察后二十阶振型仍未找到相似振型，扭转幅度过小，对结构振动不起主要作用，或者扭转振型自振频率较高。

除此之外，结构的自振频率随着橡胶垫块弹性模量的增大。橡胶弹性模量从1 000 MPa增大至3 000 MPa时，自振频率变化相比后面较大；而当弹性模量增大至7 800 MPa时，自振频率仍呈增加趋势，但改变量不大。以第三阶振型(人行系统与主车道桥竖弯)为例，添加弹性模量在1 000 MPa、3 000 MPa、7 800 MPa的橡胶垫块以后，结构频率由未添加时的2.4993 Hz，分别变为2.497 5 Hz、2.498 0 Hz、2.498 1 Hz。

4 结论

本文对实际工程进行建模计算。利用Abaqus有限元软件建模分析，计算得出全桥自振特性，并改变橡胶弹性模量反复模拟计算自振特性。

根据动力特性计算结果，人行天桥的一阶自振频率约在2.5 Hz。各阶自振图得到人行桥振动主要由以下两点导致：主车道桥车致振动导致人行桥过量振动，行人密集导致人行桥振动。添加橡胶垫块对于改善人致振动原因引起的自振频率有一定的作用。

添加橡胶垫块后，主车道与人行系统竖向变形以及主车道桥首尾反向横飘的振型阶次延后出现，是因为橡胶垫块对于人行桥竖向振动有一定缓冲作用。主车道与人行系统扭转的振型在添加橡胶垫块之后没有观察到。原因可能添加橡胶垫块对结构竖向位移有抑制缓冲作用，扭转幅度变小，对结构振型不起主要作用，或是扭转振型延后较多才出现，频率过高，可以不予考虑。

改变橡胶垫块弹性模量，得到的各阶振型图变化大体一致，在同一振型下，自振频率随橡胶弹性模量的增大而升高。橡胶弹性模量从1 000 MPa增大至3 000 MPa时，系统频率变化情况大于3 000 MPa以后弹性模量继续增长的情况。橡胶垫块的弹性模量对结构自振频率的改善有一定的影响，弹性模量不宜过高。